如何帮助学生体悟数学知识

李海燕

【摘要】 学习的过程应是体悟（有所体察而领悟）的过程，本文从联系实际生活、通过类比和构造矛盾三个方面谈引导学生体悟数学知识，提升学生学习效果和学习能力.

【关键词】 学生；体悟

我们经常看到这样的课堂，老师所提问题学生无须多加思考，即可一蹴而就，师生都感觉良好. 这种课似乎很美，但学生仅进行了“短思维”，没有充分思考的时间和空间进行深层次、有价值的思维，丧失了体悟数学知识的机会，导致学生思维能力低下，创新意识淡薄.因此，帮助学生体悟数学知识具有十分重要的意义.

1. 体悟的含义

体悟， 顾名思义，“有所体察而领悟”，“体”是前提， 是基础， 是触发；“悟”是核心， 是目的， 是指归， 是境界.

2. 帮助学生体悟数学知识的策略

教学中，需要教师根据学生的实际情况和教学内容的特点，通过精心设计来帮助学生迅速进入深层思维状态.现结合笔者的教学实践，谈谈帮助学生体悟数学知识的策略.

2.1 联系实际生活帮助学生体悟数学知识

2.1.1 讲故事的方式

根据数学知识与学生生活的紧密联系，将动人的数学故事融于教学中，往往能够收到意想不到的效果.

案例1 “0既不是正数，也不是负数.”

一天，数学王国召开数学大会，0应邀参会，它来到正数大酒店报到，服务员要它出示身份证（就是“+”号），它没有，因此被拒绝了，0有点生气.它出了门又来到负数大酒店报到，同样因为它没有分数的身份证（就是“-”号），又被拒绝了，这下0可生气了！它一口气跑到国王那里告御状，国王一听，哈哈大笑！对0说：“这不能怪它们不接纳你，要怪就怪本王考虑不周，你身份特殊，这样吧，专门为你安排一个住所.”0听国王这么一说，气也就消了，高高兴兴地走了.

[说明] 0既不是正数，又不是负数，这本身是一个规定，如果直接告诉学生这是一个数学规定就显得索然无味了，如何让学生理解规定的合理性是教学的关键，通过有趣的故事学习这一规定，达到了寓教于乐，深刻感悟的目的.

2.1.2 联系生活经验

数学源于生活而服务于生活，这正是数学生生不息的根本原因.从这一角度说数学是对生活的抽象，以其自身特有的方式反映现实生活，因此，学生的生活经验是数学学习的宝贵资源.

案例2 有理数的加法实例.

问题情境：赚了还是亏了？

小化的妈妈是做生意的，小化帮妈妈记了4天的账，其中赚钱为“+”，亏本为“-”，这4天小化的妈妈是赚了还是亏了？账目如下：

第一天（+20） + （+30）；第二天（-20） + （-30）；

第三天（+20） + （-30）；第四天（-20） + （+30）.

（1）这四个式子是代表什么意思？根据你的生活经验，写出计算结果.

（2）如果将问题背景换为：一辆出租车在东西向的街道上来回拉客，向东为“+”，向西为“-”，上述四个式子的意思又是什么？请阅读教材，写出相关问题的答案.这四个式子的结果会变吗？ 你还能用其他实例解释吗？与你的同伴说一说.

[说明] 以“小化记账”唤起了学生的原始生活经验，再阅读教材，借助数轴直观理解有理数加法，通过“说一说”理解抽象的算式代表的普遍意义，以及有理数加法与现实生活的紧密联系.

2.2 通过类比帮助学生体悟数学知识

我们老师在讲解的过程中都不断地强化化繁为简、化陌生为熟悉、化未知为已知的解决新问题的方法，教导学生努力运用已有的策略、方法、知识、经验来解决新问题. 这时类比就能起到自然合理的启发和导向作用，为新知识的学习或问题的解决提供很好的帮助.

案例3 一道习题的讲评.

如图1，在∠AOB的内部从顶点O引出1条射线，那么图中共有多少个角？如果引出2条射线呢？3条射线呢？100条射线呢？

处理好以上问题，再问学生：

（1）“平面内有n个点，任意连接其中两点可以画多少条线段？”这个问题是如何解决的？

（让学生回顾分类计算的方法和对称处理的方法，并明确第二种方法更简单.）

（2）线段由两个端点确定，角由始边和终边确定，由此类比过来，你想到怎样简便的计算了吗？

[說明] 从“线段的两个端点分别对应角的始边和终边”的角度理解线段与角的关系，它们具有相同的结构，因此角的许多问题可以通过类比线段的处理方法解决，抓住了这一点就能深刻认识线段与角这两种不同的图形.

2.3 构造矛盾帮助学生体悟数学知识

以构造矛盾引起学生的认知冲突，帮助学生经历体验、自为、自悟的过程，有助于他们体悟数学知识.

案例4 从生活实例中抽象出线段、射线、直线后（抽象出线段、射线时未加端点，以遵从认知的自然性），关于线段、射线、直线的图形表示的教学片段.

（1）如图2中①②③三条线哪条表示线段？哪条表示射线？哪条表示直线？

（学生一般会回答：它们是一样的，只能表示其中一种，不能区分线段、射线、直线.）

（2）怎样将它们区分开呢？请小组讨论一下.

（小组汇报，肯定同学们的富有创意的想法.）

（3）教师点化：线段是可以度量的，两端可以看作起点和终点，所以可以画怎样的图形表示线段？老师希望同学们像线段一样做事有始有终；射线不可以度量，但有起点，所以可以画怎样的图形表示射线？老师希望同学们像射线一样勇往直前；直线不可度量，无起点，也无终点，所以可以画怎样的图形表示直线？老师希望同学们像直线一样前无穷尽，后无终止，大气磅礴！

[说明] 画图形表示线段、射线、直线，包括符号表示是很枯燥的，通过构造认知冲突引发了学生重新审视线段、射线、直线的本质区别，从而正确抽象出它们的本质特征，并以形象的比喻描述，寓教于育人.

笔者在教学中综合利用上述策略帮助学生体悟、获得数学知识，学生的课堂参与率高，课堂氛围融洽，思维活跃，取得了良好的教学效果.引人深思、反思、感悟.

3. 结 语

帮助学生体悟数学知识，需要教师从根本上改变教育理念，想学生之所想，急学生之所急.面对一个数学问题，学生要走弯路就让他走弯路，要走直路就让他走直路，重要的是让他自己走，教师要做的是等待（甚至是忍耐）、信任、适时点化，而不是越俎代庖，也许这是实现“年级越高，知识越多，学生学得越轻松”的唯一途径.

【参考文献】

[1]周庆元，李霞.体悟教育： 回归人的本真存在[J].高等教育研究，2008（12）：21.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]章建跃.数学教育要为学生谋取长期利益——在“人教社初中数学课标教材研讨会”开幕式上的讲话[J].中学数学教学参考，2012（7）：7.