直击数学本质，化简解决问题

周彩霞

新课程理念下“解决问题的低效性”已经成为一个棘手问题困扰着一线教师们，尤其是低年级教材解决问题的呈现以图画式、图文结合式为主，造成一些缺乏经验的年轻老师也难以读懂教材. 低年级是打基础的阶段，为此，笔者将在初步梳理教材、分析教材的基础上，结合教学实践，分年级谈谈如何目标鲜明、步步为营地培养低年级学生“解决问题”的能力.

一年级：“小荷才露尖尖角”——初步感知本质，建立问题模型

一年级孩子的思维几乎空白，可以任由我们老师去描绘. 如何让一年级的孩子轻松地“解决问题”，踏实走好“解决问题”的第一步？笔者对教材进行了初步的梳理与分类（详见下表）.

从表上可以清晰地发现一上图画式与图文式占据了87%，一下图文式与表格式占据了99%，如此编排的目的是为了能够唤醒学生的生活经验，让学生感到问题都来自熟悉的生活原型. 一年级解决问题的类型很简单，只有三大类：求总数的问题、求剩余的问题、求相差数的问题.

1. 求总数与剩余的问题——捕捉信息，感知模型

将图画内化为数学语言

“语言是思维的物质外壳.”一年级的孩子数学语言极其贫乏，为此，在审题中，不管学生审题正确与否，都要培养学生说理的习惯，复述题意，探求解法，培养想说、会说、敢说的精神. 如果孩子表达得结结巴巴、支支吾吾，我们可以先将一些烦琐的内容设计成填空式，教给他们一些常用的表达句式. 在教学图文结合式的问题时，由于学生受识字量的限制，理解起来相对比较困难. 那么，我们可以让学生先找问题，再思考：要求这个问题，需要哪两个条件？题目中已经告诉了我们什么？另一个条件在哪？通过提问，让学生明确，图文应用题一般一个条件在图中，一個条件在文字中，根据这两个条件才能求出问题，然后让学生用完整的句式读题.

2. 相差数问题——直观画图，搭建模型

“求相差数”问题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比、谁多谁少总是分不清，造成见多就加、见少就减的错误逻辑. 如果从一开始教学时，教师就教给学生借助图表来分析数量关系，教学效果就会大大提高. 例如：“树上有10只松鼠，树下有6只松鼠，从树下上来几只松鼠，树下和树上就能同样多？”学生都错认为10 - 6 = 4（只）. 如果事先让学生动手摆两排个数不等的圆片，从中可以发现一排圆片的增加蕴含着另一排圆片减少的相互依存关系，就能马上意识到此题的本质意义，不会出错.

3. 提数学问题的训练——模仿创造，建立模型

一年级的两册教材中共有25处提到“你还能提出哪些数学问题”，可见提出数学问题能力的重要性非同一般. 笔者在教学中也对这个环节毫不放松，从最初逐字逐句地示范，学生反复跟读，到放手让优秀生示范，后五分之一学生模仿说，再到后五分之一学生挑战说，同伴间相互补充完善说. 总之，这样多形式的反复说，就是为了每一名学生都顺利通过提出数学问题这一关，再次加固数学模型的建立，为应变更复杂的问题做准备.

二年级：“初生牛犊小试身手”——渗透数量关系，深入解决问题骨髓

进入二年级后知识体系有了一定的变化，乘、除法的介入，教材中加、减、乘、除四种类型的解决问题，以及简单的两步计算都依次出现了，现将本册教材予以初步的梳理，详见下表.

从上表我们可以清晰地发现本册学习的重要性，如果孩子们能够读懂每一类数学问题的本质，掌握解决问题的策略，那么他们后续的学习会很轻松，反之会很困难.

分析数量关系是解决问题过程中非常重要的一步. 面对越来越复杂的数学问题一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，从二年级起，笔者就将“分析数量关系”视为“提高学生解决问题能力”的骨髓，深入其中，常抓不懈.

数量关系渗透于两步计算中——咬定青山不放松

二年级下册起两步计算的问题占据了50%左右，学生从解答一步应用题到解答两步应用题是一次质的飞跃. 两步应用题，不仅已知条件的数量增加了，而且数量关系以及分析推理的过程也比一步应用题更复杂.

在两步计算的问题中学生最大的畏惧就是：思路不清、无从下手. 教学时理清“先求什么，再求什么”尤为重要，实践证明从问话入手分析整个问题更能找准方向，理清先求什么，再求什么.

三年级：“天生我材必有用”——巧破“空间几何”题，培养思维的品质

三年级是一个转折期，思维能力的差异性越来越明显，解决问题能力的培养对于培养学生思维的灵活性和深刻性有很大的促进作用. 到了三年级解决问题的类型和一、二年级基本类似，只是纯文字类型的问题和两步计算的比例逐渐加重，新增了图形与几何领域的内容，现将新增部分整理如下：

在实际的教学中，笔者发现“几何与图形”领域的学习是个难点，如何突破这个难点，培养空间观念，笔者进行了一些尝试：

放手操作——感知特征，形成表象

对于周长、面积等概念类的学习，理解意义、区分本质尤为重要. 这不等同于记忆它们的定义，而应在具体情境中，在操作、体验的过程中，认识图形的特征，形成深刻的表象.

于是笔者在“面积”的教学中极其注重学生在实际情境中感知面积的概念，让学生从感性认识上升到理性认识，最终由学生得出结论：周长是一条线，只有长短之分，面积是一块面，只有大小之分. 师画龙点睛道：周长与面积的概念不同，绝不能混为一谈.

如此反复对比与训练，学生就会迅速抓住事物的主要特征，产生思维的跳跃，从而练就思维的灵活性.

总之，解决问题能力的培养是一个系统而长远的工程，要求我们教师关注教学的细节，关注每一堂课、每一个问题，在认识梳理教材、把握数学本质的基础上步步为营地精心勾画，才能让每一个数学问题“迎刃而解”.

【参考文献】

[1]肖晓羽，等.数学教师教学用书·三年级下册.北京师范大学出版社.

[2]吴正宪，等.名师同步教学设计——小学数学三年级下册.山西教育出版社，2007.

[3]刘海兰.在应用题教学中培养学生的发散性思维[J].小学教学参考，2009（1）：51.