数学学习的学“问”

沈红萍

教学是一种人才培养的活动，旨在提高学生多方面的素质，以教师的教指导学生的学，学生学习能力的变化是教师教学成果的直接体现.教师应教会学生如何学习，如何更快地掌握知识形成一定的技能.小学数学提倡学生的自主学习，在具体的情境下发现问题，带着疑问去探索并尝试解决问题，将知识或方法内化为数学思维.学生在学习过程中，必然会遇到种种问题，要教学生学会提问，学会自我反省和提高.

一、课上，追根刨底

叶圣陶先生认为，“儿童总要在他们的实际生活中有所需要，自己去研究解决的方法，还要自己证实过，经验过，才会得到真的知识”.儿童的需要是发现于生活或服务于生活的，可以认为他们对事物的探索是基于兴趣.学习数学，我不主张学生进行课前预习.学生在特定的问题情境下探索，经历发现知识的过程会得到更多意想不到的收获.

教学是“在课堂中围绕内容，并促进学习目标达成的师生、生生活动”，教学首先是受到教师、学生和学科知识的制约；其次，教学应引起学生的思考. 教师在教学中要渗透学习的方法，学生要有“是什么——做什么——得到什么”的提问.教师提出问题时，学生要问，给出的条件是什么；解决问题时，学生要问，自己需要做什么转化；得到答案后时，学生要问，在此问题中我得到了什么.

义务教育课程标准实验教科书“认识小数”中提到：“我买1支铅笔用了0.3元”“我买一块橡皮用了0.30元”“铅笔和橡皮的单价相等吗？为什么？”

是什么：出示问题情境，学生不难得到给出的条件“铅笔1支0.3元，橡皮一块0.30元”，辨析得到数据中0.3和0.30的书写不一样，“两个数据间有什么关系？”这正是我们需要解决的问题.

做什么：要说明0.3元与0.30元的关系，需做什么转化？大多数学生想到的是以数据的实际意义考虑，0.3元和0.30元都是3角，得到结论0.3 = 0.30元.

我们知道这个问题要解决的是数据0.3和0.30的关系，而不仅仅是价格0.3元与0.30元的关系. 在学生的自主探索中，教师要引导学生向一般化发展，抓住问题的本质，这里的本质是小数，从小数的意义而言：0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，即3个0.1，所以0.3 = 0.30，能得到0.3元 = 0.30元.

得到什么：当我问到：“同学们，这个问题中我们知道了什么？”学生的答案很自然，“我知道0.3元 = 0.30元”，或回答“0.3 = 0.30”.如果结果停留在此层面上，学生的自主探索显然是失败的.我们应该从一组问题中发现它的规律，所以我提出由学生自己提出类似的等式在小组内讨论，以合作交流的方式去探求小数的性质.

一个问题的解决带来的不是一个结果，而是一类问题的结论.学生应学会猜想：“是不是所有的数都有这样的结论呢？”“我们能不能用类似的方法解决呢？”所以，“得到什么”要求的是學生思维的拓展，是经历了猜测——思考——总结的过程.

二、课下，有条不紊

“温故而知新”，在课堂教学结束后需要对本节课总结，问问自己掌握了多少.著名数学家波利亚说：“如果没有反思与总结，我们就错过了解题的一个重要而有益的方面.”课后反思是将经验升华和理论化，可以帮助学生提炼出数学的基本思想、方法，使之成为解决新问题的工具. 由于小学生的自控性和自学能力都比较差，基本不会进行课下总结，教师要指导学生养成课下总结的好习惯.我一般要求学生总结整节课的基本知识、解题方法、疑难问题等，并把总结过程中出现的想法记录下来.

1. 理论的总结

由于小学生的认知结构还不完善，对新旧知识的衔接有一定的局限性，及时总结有助于知识的系统掌握，有助于查漏补缺，有助于学生数学思维的形成.课后总结需要进行基本知识的总结、基本技能的总结、基本思想的总结.想想本节课你学到了什么，有什么疑问，与以前的知识有什么联系和区别.

义务教育课程标准实验教科书“梯形面积的计算”，教学过程中以会求平行四边形的面积和三角形的面积为前提，利用剪拼法探求其面积公式.学生的反思可以以对比的形式展开：推导面积公式中用到的方法和转化后的图形，辨析面积公式中为什么除以2，计算面积时需要知道哪些量，面积相等能够说明什么等.

2. 方法的总结

数学的教学离不开解题，重视解题，但不能落入题海，学生要对习题能举一反三，学会问问：这样的方法可以解决哪类问题，这样的问题可以用哪些方法.教师在课上习题的讲解可能会出现不同的解法，部分学生可能会选择与自己思路类似的方法，懒于思考其他解法.教师要引导学生对于解题方法的提炼，课后总结就需要对课上方法有所思考.

如，计算图中阴影部分的面积.

方法一：面积分割法

分析：把多边形转化为两个三角形，多边形的面积就是三角形的面积之和.

8 × 4 ÷ 2 = 16（平方厘米） 4 × 4 ÷ 2 = 8（平方厘米）

阴影部分的面积就是16 + 8 = 24（平方厘米）.

方法二：面积填补法

分析：把多边形补全为规则的梯形，多边形的面积就是梯形与三角形面积之差.

梯形的上底是4厘米，下底是8 + 4 = 12（厘米），高是4厘米，梯形的面积是（4 + 12） × 4 ÷ 2 = 32（平方厘米）.

三角形的面积是8平方厘米，阴影部分的面积就是32 - 8 = 24（平方厘米）.

方法三：直接法

分析：回顾梯形的定义“只有一组对边平行的四边形”，图中阴影部分正是一个梯形，而它的高是小正方形的边长.

（4 + 8） × 4 ÷ 2 = 24（平方厘米）.

在教学过程中，我发现大多数学生会忽略阴影部分是梯形的本质，教师要适当引导学生深化对图形的认识，同时也可以鼓励学生用不同的方法解决问题. 割补法是解决多边形面积的常用方法，面对不规则图形可以采用分割或者填补的方法将其转化为规则图形进行研究，对此方法的总结和提炼为以后深入学习几何做了很好的铺垫.

3. 疑点的总结

在课堂教学中，学生可能会有一些不懂的问题或疑点，课上没有及时提出并解决，课后总结时就可以进行分析.通过适当的课后总结，可以使得内容更清晰化，更好地理解知识，为熟练应用提供基础.同时，学生的课后总结也是课堂学习的有效性检测，教师可以根据学生的反馈，有针对性地进行教学和练习.

义务教育课程标准实验教科书“解决问题的策略”中提到：“旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？”基本知识和方法就是列表法进行一一列举，但是学生的总结本上写到：“为什么从1想起，而不是从0想起？”为此，在习题课时我特地将以上例题和“商店出售牛奶，有两种规格，一包3袋和一包2袋，需要买30袋，有多少种不同买法？”对比讲解，分析 “从1想起”要根据实际情况考虑，学生才豁然开朗.可见，学生的总结更有利于及时发现知识或方法的漏洞，也便于教师更有针对性地教学.

小学阶段的数学知识比较简单、易记，但是它涉及的数学方法和数学思维是终身受用的. 教师要多关注学生学习习惯的培养和学习方法的养成，学会多提问，问问自己，也问问他人，做到真正的“教是为了达到不需要教”. 教不尽的知识，做不完的题，学生只有学会了学习的方法，才能学好数学.