浅析“美”在数学中的体现

齐志伟

摘 要：数学美是一种简洁明了的美，既朴实清秀又底蕴深厚。它能从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。

关键词：数学美；和谐美；奇异美；对称美

提到“数学”这个词，我们大部分人想到的会是它那一系列杂乱的公式、枯燥的定理证明、乏味的名词概念等等。然而，当我们真正发现数学中的美，我们会为之陶醉。数学没有动人的旋律，没有鲜艳的画面，没有动人的诗赋，因此对数学没有兴趣爱好的人往往会感到枯燥乏味。它可以将无趣变为热爱，可以令我们发现数学背后的美。在各本数学教材中都蕴涵其自己的美，认识它们的美，提高我们对它的兴趣，增强我们解决数学的能力和逻辑思维。

一、对称美

对称是指物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象，是几何、系统、方程及其他实际上或概念上之客体的一种特征。这种不变的现象和特征便称为对称美。

对称美拥有着某种平衡、比例和谐。自然界中具有对称美的事物许许多多，如枫叶、雪花等等。对称本身就是一种和谐，一种美。

当然，对称美也成为了数学美中的重要部分，它出现在数学的各个角落。几何图形的对称图形是典型的视觉对称美。在各种数学概念以及理论之间也存在着对称美。

1.“交换律”和“结合律”对称美

a+b=b+a，ab=ba，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）

等号左右两边两两完美的对称，它们的对称美给我们在做题时增加了乐趣。

2.二项式定理展开式对称美

当（a+b）n的展开式的系数n=1，2，3，...n，...时，将其列成表则呈现出了一种完美对称。

这种完美的对称被古人称作“杨辉三角”，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，它就是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它的对称美和谐统一，令人叹为观止。因此对称原理是数学中最具优雅、最有力量的解题方法之一。

二、符号美

数学中的美大多都是由那些美丽的符号构成的。平时我们在解决数学习题时，通常都会觉着每一道习题都枯燥乏味，而往往忽略了习题中的那些符号所产生的美感。我们最为熟悉的就是最为简单的四则运算符“+、—、×、÷”，比较大小关系的运算符“<、>、=”，改变运算顺序的大括号{ }、中括号[ ]、小括号（），取平方根的根号√ 等等。看着这些很简单的运算符号，我们大概想不到其实它们代表的内涵极为丰富，在解题的过程中也存在着很多的乐趣。

三、和谐美

日本数学家米山国藏认为：数学是人们按照统一建设的精神和思索出来的。和谐美也称为统一美，它是指部分与部分之间，部分与整体之间协调一致。数学中处处体现这种统一建设的精神，它所表现出的和谐美是指不同的对象或是统一数学对象的不同组成部分之间所存在的内在联系。同时，和谐美也是每一位数学家不断探索其潜藏的奥妙美的共同目标，也是数学发现与创造的美学方法之一。除此之外，加法可以转换成减法，减法也可以转换成加法，由加法和减法之间的转换可以同理推出除法和乘法之间的相互转换，这些运算符号也有着自己的和谐性。因此，这就要求教师在数学教学中应该带领学生充分发掘数学美的因素，更好的引导学生对美的追求，激发学生对数学的兴趣爱好，逐渐引领学生走进美的天堂。

四、奇异美

奇异美，顾名思义即在于其“奇”与“异”。它包含有新颖性的涵义，数学中一些奇异的结论或是公式等让人不禁赞叹、诧异。数学家徐利治说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”对于在数学学习中充满好奇心和求知欲的人，这恰好也引导了他们对其不断探索的精神并将其作为发现数学美的永恒目标。正是因为数学中存在奇异美，才使得数学家们对于现实生活中或是理论概念中奇怪新奇的数学问题产生无限的想象空间。在数学知识中从自然数到全体实数，从有理数到无理数，从整数到小数。更奇异的是数学家们发现的n维空间，从实际中一维、二维、三维空间到抽象的n维空间的建立，像这种每一次在数学的奇异美中发现的抽象美展现了数学家们对数学深入的探讨了解，促使了数学又进一步地伟大发展。庞加莱之前指出过：“我们不习惯放在一起考虑的某些对象之间不期而遇所产生的美，使人有一种出乎意料的感觉，因为它为我们揭示了以前没有认识到的亲缘关系。”教师在授课时学生们会惊叹为什么公式、定理结果会是这样，为什么会存在这种计算规律。因此，数学中的奇异美是激发人们擦亮眼睛去发现、去解决、不断前进探索的重要动力。

数学美中的对称美、和谐美以及奇异美是学生在其学习过程中直接就能领会感受的。著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本就看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感受它真美。”这就要求學生不要只是一味的解题，最重要的还是走到数学美的世界中去，揭示生活中所蕴涵的数学的美。于此同时，也需要教师在教学时结合生活素材，将知识点与实际相结合，展示出数学隐藏的巨大的魅力，引导学生走进数学这个大花园，用心去领会数学带给自己的乐趣，从而培养学生的美感和良好情操，加强素质教育，促进学生创新素质的发展。

参考文献：

[1] 张卫林.浅谈数学中的美[J].中国科教创新导刊，2007（04）

[2] 吴振奎，刘舒强.数学中的美——数学美学初探[M].天津：天津教育出版社，1997

[3] 崔群法，李波.数学中的美[J].濮阳职业技术学院学报，2011，24

[4] 李尚志.从数学中享受快乐[J].数学通报，2004，12