高等数学学习方法浅谈

李子愚

摘 要：高等数学是一门重要的基础课程，它为学习其它课程提供了不可缺少的数学知识与数学常用方法。本文主要分析了大学生高等数学学习现状、数学学习困难的原因和解决问题的简单方法。

关键词：高等数学；数学学习；学习方法

一、大学生高等数学学习现状

在高等数学学习中，有的学生认为高等数学理论十分抽象，感到万分痛苦，教师也倍感无奈。今天笔者仅提出一些小方法与大家分享。

二、问题与方法

1.关于数学史学习。许多高校的数学教师是不会在课堂上讲数学史的。究其原因：首先，确实有一部分教师自己也不懂数学史，或者说，他们在学生时代教师没有讲述过相关内容，从而导致他们的世界观里数学史从来都不是必要的。第二，有的教师不愿意花寶贵的课堂时间讲数学史，认为单纯的讲题、做题已经是对课堂效率和考试成绩的贡献最大化。最后，也是最重要的原因，一大部分教师自己本身并不热爱数学，只是简单地把数学当成一个教学任务，然后把定理和题目塞给学生。简单点说就是，教师对数学没有感情，没有爱。一个好的数学教师应该是可以在课堂中自然而然地谈论数学史的。数学史中不仅包括了数学方法、思想和理论的记录，更重要的是，它讲述了几千年来人类对数学的热情渴望与追求。所以，一个合格的数学教师首先应该是一个数学爱好者。同样，学生自己也应该读一些数学史。换个角度说，数学史能加深学生对数学体系的理解。历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使课程内容与数学思想的主干也联系起来。

2.关于信心缺失。许多教师习惯在教学时吓唬学生数学有多难，以达到警醒学生的目的。由此得到的一个后果是，学生因为教师的陈述开始无端地惧怕数学。陈木法先生在福州一中的演讲中也提到了信心的重要性。能力决定一个人的上限，而信心决定了下限。所以，教师应该学会适当“发糖”，而不是一味挫败学生的信心。至于方法，再次引用克莱因的话：“课本中的斟字酌句的叙述，并未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及建立在一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路……实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前行，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应该使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”学生自己也要学会增强信心，正如希尔伯特所说：“这种相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。”

3.关于直觉。不得不说，有的教师实在过分强调理性，再抽象的定理也不掺杂半点感性的解释，成为彻头彻尾的逻辑主义者。今天我们不讨论直觉主义与逻辑主义的优劣，但是就单纯的教学结果来说，往往是那些把能把抽象概念转化成常识性方法的教学能取得事半功倍的效果。“在所有新的数学工作中，还有强烈的直觉作用，基本概念和方法总是在对结论合理的证明以前很久就被直觉捕捉到了。”分析往往是建立在经验或观察并不很审慎的直观的基础上，就是说明了一个数学工作者的大部分的思维过程本来就是先用直觉考虑再用逻辑推理验证。按照罗素的说法：“毫不掺杂其他事物的数学，是不能使人满足的。”当学生学会如何正确地使用直觉理解抽象的时候，他在学业上不仅会觉得轻松有余，更会真正感受到什么是数学。

4.关于技巧和方法。我校陈计教授一针见血地说：“在我的字典里，用一次的叫技巧，用两次的叫方法。”就普遍学生而言，单纯的硬背题并非完全不可，但是当学生无法区别什么是技巧、什么是方法的时候，就会陷入无止境的题海：学生并不知道哪些东西是可以通用的，哪些是灵机一动才能来的。这样就无形中增加了很多低效率工作，也就是背了半天还不考的情况。所以教师在讲解题目的时候应该明确讲清楚，什么是可以普遍适用的，什么是靠思维联系产生的灵感而来的。同样的，学生在看书做题的时候也要清楚地把技巧与方法分开对待，这样能很大程度上提高学习效率。

三、结束语

最近几年，随着高等院校不断扩大招生规模，学习水平各不相同的学生陆续进入大学，更加加剧了高等数学学习困难的问题。高等数学不仅是学生学习其他课程的重要基础，也是积极培养学生理性思维的重要工具，可见，高等数学十分重要。这里笔者仅提出一点问题和分享一些方法，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

参考文献：

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