如何让学生成为“会计算”的人

李雪梅

数学学科教学中我们发现这样一个现象：学生的智力都达到了一定的水平，可是学生之间的成绩差距较大. 究其原因，除了学生之间智力水平稍有一些差异之外，成绩差距大产生的原因之一就是因为运算错误而失分，所以数学学习的效果不理想. 这是目前数学教学中随处可见的现象，让我们教师和家长很无助. 《数学课程标准》也提出，数学应该培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题能力以及创新意识. 其中，培养学生的运算能力是异常重要的. 为此，如何進一步提高学生的运算能力，如何让学生成为一个“会计算”的人，尽量减少运算错误导致的失分成为我们迫切思考的问题.

一、算理算法的掌握是提高计算能力的前提

算理是指计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程中的合理性. 算法是以完成特定的计算任务为目标的操作规范，是一种程序性知识. 它是以相关的概念和理论知识为依据，并按化归的思想组成一个严密的逻辑体系.

例如，在教学笔算“204 - 108”的关键就是要让学生明白被减数十位上9产生的道理. 如果直接告诉学生：“个位不够减，就从十位借一位，十位不够减，又向百位借. ”学生会知其然而不知其所以然. 这样学生只能机械地运算，不理解算理，这样会导致学生缺乏学习的兴趣，学起来比较困难. 如果学生理解了被减数十位上9产生的道理，理解了法则的意义，对于后继学习中间或者末尾有0的大数目运算，就可以通过进行类比，将获得的知识运用到新的情形中去.

又如：一年级20以内的加减法，一位数加一位数进位加法，用“凑十法”进行口算，先通过算珠、小棒的操作得出结果，然后将操作过程演变成算式，把直观的过程抽象出来，这个环节的时间不能压缩，课堂上必须花大量的时间让学生体验算理. 然后总结算法，并且对算法进行压缩，压缩学生的思维过程. 这样通过让学生利用已知的数学知识、经验，借助直观，在操作和观察中感知、获得表象，进而内化为算理，在理解算理的基础上，才能快速地计算起来.

我们的计算教学提倡明确概念，理解算理，掌握算法，在运算中，既要让学生依据一定的算法，又要使他们理解其中的算理，即知道“为什么要这样算”. 所以在运算法则的教学中强调突出算理的理解过程和法则的归纳过程.

二、概念性质定律的运用是提高计算能力的根本

学生面对计算题，要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有良好的计算能力. 作为老师，要注重数学概念、运算性质、运算定律的教学，一定要对这些基础知识讲解清楚，讲透彻.

例如：学生的数感，应该从低年级开始培养的，还是从数的认识开始，一年级对10以内、百以内数的认识，二年级对万以内数的认识，每名学生对数的感觉程度是不一样的，数感好的学生就知道3099接下来应该数3100，4.84是1.21的4倍. 学生的生活经验、学习体验有助于学生数感的培养. 数的概念与数的计算是相互影响的，数的概念建立好了之后，有助于数的计算，反过来，数的计算学好了，对数的概念的认识更加深刻. 数的概念和数的计算、法则的学习是相辅相成的.

又如：23.76 - （13.76 - 3.58） = 23.76 - 13.76 - 3.58，已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数. 1.25 × （80 + 4） = 1.25 × 80 + 4 = 100 + 4 = 104. 乘法分配律的运用. 25 × 4 ÷ 25 × 4 = 100“凑整”强信息干扰，忽略计算顺序. 这些都是学生常见的错误，而且屡错屡犯，造成这些错误的原因是学生对运算定律和运算法则理解不够深刻. 因此，在教学中，对于那些相关的知识，容易混淆的概念、公式、法则等等，还应采取多种有效的方式进行比较、分析，弄清楚它们的异同.

数学计算的过程就是运用概念进行判断推理的过程，是运用性质、法则、公式进行演绎的过程. 因此，在数学计算教学过程中，教师要让学生明确概念、性质、定律的形成过程和结论的推导过程，明确结论是什么，结论成立的条件是什么，在什么范围适用. 还要注重探讨记忆的方法，进行有效的记忆，通过学习形成数感、符号感.

三、循序渐进的练习是形成计算能力的保证

计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能形成具有自身独特的规律. 学生计算技能的形成要经历四个阶段：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段. 认知阶段主要是让学生理解算理、明确算法，而复杂的计算技能可以分解为单一技能，对于分解的单一技能进行训练并逐渐组合，才能形成复合型技能，再通过综合训练达到自动化阶段.

例如：口算34 - 7，必须要在会计算14 - 7的基础上才能计算，而计算14 - 7要学会在计算10以内的加减法基础上进行计算. 每个阶段的计算都是单一的技能，许多单一的技能组合就变成之后更为复杂的复合型的计算技能. 对于计算能力较差的学生，如果10以内的加减法没学好，计算20以内的加减就比较困难，20以内的加减法没学好，那么100以内的计算就会一团糟. 有些接受能力差的学生尽管已经三年级，但是一、二年级的计算基础没有打好，学习三年级的计算就非常困难，因此，像这样的学生，在计算教学中，单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练固然不利于学生的学习，老师只有耐心地进行分解，对一、二年级落下的单一的技能进行练习，先从认知阶段，理解算理、明确算法开始的分解单一阶段，慢慢地过渡到组合阶段，然后达到自动化阶段. 只有注重计算技能形成的几个阶段的良性过渡，才能培养学生的计算能力的形成.

计算其实也是一个孰能生巧的过程，要求正确、迅速、合理、灵活. 首先要正确，然后迅速，只有迅速，计算技能才能变强，要想迅速，必须选择合理的方法，方法不合理，也迅速不起来. 灵活是和合理联系在一起的. 计算练习必须遵循循序渐进的规律，切不可急于求成，应帮助学生从整理已学的基础知识开始，运用迁移，不断深入. 在这个教学过程中，教师一定要有耐心，不能急于求成，帮助学生逐步地提高计算能力.

四、思维品质的培养是提高计算能力的关键

思维品质主要是指思维的敏捷性、灵活性、深刻性、广阔性、创新性和批判性. 数学是思维的体操. 思维能力是智力的核心，而思维品质的优劣则具体反映着思维水平的高低，思維水平的高低则直接影响着运算的速度与成败. 因此，加强思维品质的培养对运算能力的提高至关重要.

例如：为了突出竖式计算“数位对齐”在教学中运用错题引发学生的积极思考. 错例是很难得的针对性，很强的思维训练的素材，经过加工后，能发挥很好的作用. 再如：“数塔”问题，找出“数塔”中数的排列规律，然后填数，这类题对于训练学生的非常规思维，培养学生的思维品质，有较大的价值. 又如竖式计算中的填数问题，有利于培养学生运用算法的灵活性与逆向思维，学生的逆向思维能力很差，所以这类题思维性很强，还具有一定的开放性，可以培养学生思维的创新性.

在数学教学过程中，要注意暴露教师的思维过程，暴露学生的思维过程，暴露专家（教材的编者）的思维过程，让学生充分展开思维活动；要让学生掌握基本的思维方法，即观察、比较、分析、综合、抽象和概括；要注意有针对性地加强思维训练，特别是对错例的分析.

五、非智力因素的表现对提高计算能力的影响

非智力因素是指智力以外的，与智力因素联合表现出来的，影响成就活动的意向性心理因素. 其中最主要的因素有动机、兴趣、情感、意志、自我意识和性格等，这些因素都是对物我之间关系的认识和体验，对人的成就活动起着动力、定向、调节、强化的作用. 非智力因素影响智力因素的发展、表现，能够补偿智力上的某些弱点. 智力因素影响非智力因素，智力因素和非智力因素相互融合，共同起作用.

例如：很多的运算都要涉及一定的知识，进行一定的变形和推理，特别是到了高年级的数学运算，一道题往往不是三两步运算就能得出结果的，有些题的运算情况更复杂，运算过程中还要随时作出判断并进行适当的调整，因此在教学中需要注意培养学生顽强的学习意志和毅力，培养学生独立思考的精神和良好的运算习惯.

因此，教育学生要有“三心”，即在运算前要充满信心，相信自己有能力解决这道题；运算过程中要细心，对每一个数据、符号、图形等都要认真写或画清楚；当一时还没有得出正确结果时，要有耐心，要认真从审题开始，分析思路，仔细检查每一步骤，千万不可急躁. 平时的作业还要注意整洁、规范，养成认真审题和认真检查的习惯，努力提高自己运算的准确率. 总之，培养学生的运算能力重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤. 随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，合理选择简捷运算途径. 在各种应用中，逐渐积累提高运算能力. 在小学数学教学中，学生计算能力培养的目的，不仅仅在于提高学生的计算能力，而更重要的在于提高学生思维的发展，为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础.