数学教学中学生思维方式的培养策略浅析

刘颖珍

摘 要：数学思维具有多种品质，在教学过程中培养学生各种各样的思维方式，对于解决数学问题至关重要。从多向性、开放性、批判性、创造性等方面阐述了数学教学过程中学生思维方式的培养。

关键词：思维方式；多向性；开放性；批判性；创造性

传统的教学模式，以传授知识为主，忽略了对学生思维方式的培养。教学方法单调而又陈旧，制约了学生学习思维的发展，学生在学习中分析问题易产生片面性，解决问题方法单一，长期这样不仅不利于教学质量的提高，更严重的是造成学生思维品质的劣化，形成了学生思维的惰性和封闭性，缺乏创新意识。因此，新课标明确要求必须通过有效途径，积极开发和培养学生的现代思维方式。下面主要选取三角函数和解析几何的内容，结合平时的教学实践，对思维方式的多向性、开放性、批判性、创造性四个方面进行具体的阐述。

一、要注意思维方式的多向性培养

一题多解和一题多变是培养学生思维能力的最好方法。对典型题目一题多解，有利于学生多向性思维的培养，更能引起学生学习数学的兴趣，因此，在教学中适时挖掘或补充一些一题多解的内容，可调动学生学习的积极性。

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此題的方法比较多，下面给出几种常见的方法，以作示例。

由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质可知

评注：对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。

评注：用几何的观点研究代数问题，可以加强学生数形结合思想的养成，使学生能够由数想到形的意义，由形想到数的结构，从而达到快速解决这类问题的目的。事实上，有许多解析几何最值问题和代数中许多最值问题都可以用类似的方法解决，这对学生数学思维能力的培养，有很积极的作用。

最后引导学生对这四种解法进行比较并小结：此题解法采用了函数思想、换元思想、不等式知识和数形结合思想等重要的数学解题方法。通过探索一题多解，强化了学生数学转化的思想，促进了学生多向性思维的培养。

对于一题多变，更有利于培养学生思维的多向性，在高中数学圆锥曲线一章中有很多知识是可以通过一题多变达到新课标所要求的。

分析：焦半径问题的一般处理方法是用第一定义和第二定义转化.设点M到椭圆右准线的距离为d，容易发现■=e=■，即2│MF│=d。故问题转化为“在椭圆上求一点M，使它到点P和到椭圆右准线的距离之和最小”。

焦半径问题和第一、第二定义在三种圆锥曲线中都存在很多相同的概念、相似的性质并且是经常考查的热点之一，由此联想到以双曲线和抛物线作为问题的载体对同一题型进行变式探究.

变式1.已知抛物线y2=4x，点P（2，1），求抛物线上一点M，使│MP│+│MF│最小。

在教学中注重一题多变的训练，题目设置必须符合学生的认知规律：由简到繁，由易到难，一层一层深入，而且往往渗透了比较学习，这使得学生容易搞清相似的概念或题型之间的联系与区别。

二、要注意思维方式的开放性培养

在教学中常常是教师占主导地位，学生的学习内容条条框框，思维封闭在课堂上，缺乏想象力。要克服这一现象，我们在教学过程中必须创造机会发挥学生的主观能动性，改变以教师为主的课堂教学结构，引导学生积极参加讨论、争议和辨析。在高一学习新课教学中我选讲了苏教版必修4第95页例题3，题目是这样的：

求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值。

对这一例题我先按课本要求讲解题目，然后再作如下变式处理：

问题一：若把本例中条件α，β范围去掉，应怎样处理？

经过一番思考，学生认为必须分类讨论α，β可能出现的四种情况，再一一求解。

问题二：若本例条件不变，结论改为求α+β的值，又将如何？

大部分学生认为，要求角必须先求值。我又问：选哪个值求比较好呢？学生之间又展开了大讨论，认为选值必须依据角的范围来确定比较好，同时还要结合题目条件的形式。最后我请一位学生代表总结如下：若条件与正、余弦有关，则应选择正弦或余弦，再根据角的范围求解；若在第一、二象限则选余弦好，此时角是唯一的；若在第一、四象限则选正弦较好；若条件与正切有关，则选正切求和角。

这样，我把上课的主动权交给了学生，使学生学到的知识远远不只是课本上的。

三、要注意思维方式的批判性培养

学生在解题时常常会出现这样那样的错误，究其原因是对基础知识理解不透，缺乏思维的严谨性和批判性，所谓思维的批判性，也就是思维的辨别能力，它表现为善于独立思考，不愿盲从，敢于怀疑，敢于提问，不迷信权威，在解题之后善于检验自己所得结果。在中学数学求解二次曲线与直线相切时常常利用一元二次方程判别式Δ=0处理问题，然而不能完全迷信此法，有时会出现特殊情况。

四、要注意思维方式的创造性培养

数学教学的本质就是过程的教学。但许多教师往往把结论的发生过程压缩在很短的时间内完成，而把重点放在发现性思维所得结论的逻辑整理及结论的运用上。这样学生只能暂时地、孤立地记忆有关知识，只能模仿效法，难以在新情境下独立、灵活地思考和解决问题。因此，教学中给学生一定的自由想象时间和空间，加强发散性思维训练，使学生更多地参加探索性活动，就显得尤为重要。在实际教学中，我经常采用下面两种方法来加强对学生自我发现性的培养。

1.让学生参与下定义

如在处理函数单调性定义、二面角定义、椭圆定义时，我尽量让学生形成文字，这样可更好地了解定义的背景，使定义鲜明、生动。

2.让学生发现解题思路，总结解题规律

学生的创造欲望是一种强烈的内部动机，教师应创设情境，激发学生的这种创造探索欲望，让他们自己去发现、去创造、去探索。

因长期坚持这样的教学实践，不仅提高了课堂教学和复习的质量，而且提高了学生的各项思维能力。更重要的是培养了学生优秀的思维品质以及在实际解题中灵活运用知识的能力，这一点让学生终身受用，真正达到了“授之以渔”的目的。

参考文献：

夏克旺.数学学习中常见错误的分析与防止对策.数学教育，2005（6）.

（作者单位 广东省梅州市梅县畲江中学）

编辑 温雪莲