转化思想在初中数学解题中的运用

嵇孝柏

数学解题中常用的解题思想就是转化思想，转化思想能够将复杂的题目通过简易的、灵活的、巧妙的方法来对其进行解决. 一般数学中的都是包含着数学的解题方法和数学的解题思想. 对于数学中概念和定理以及公式，都只是数学的纯理论知识，数学的解题思想和解题方法，才是推动数学发展的主要因素，具有一定的价值，只有把握住数学的思想和方法，才能够掌握数学的发展命脉，将数学一次次推向热点的新高潮. 新课改之后，教学过程中，教师越来越注重学生学习能力的培养，然而，在初中数学中，教师更在意对学生数学解题方法和解题思想的掌握. 在培养学生转化思想的同时，能够提高学生的自主学习性，还能够激发学生的探索精神，从而帮助学生养成良好的学习习惯.

1. 初中数学解题中的转化方法

1.1 类比转化

类比转化一般都是指在解题过程中，将一个事物转化成另一个与之相近或者是形似的事物. 例如：分数的约分和通分，就是将一个不一样的分子式转化成分母或者是分子相同的分子式；再例如：一元一次不等式可以与一元一次方程式作类比转化，这样，在遇到形似的题型时，做起来就会得心应手一些.

1.2 语言转化

语言转化就是指把语言的表达形式进行适当的转变. 例如：数学中的很多语言都是通过生活中的语言所转化而来的，数学中的公式和基本的法则都是通过生活中的语言将其进行转化，还有几何题型中的符号和文字以及图形等都是可以进行相互转化的.

1.3 间接转化

间接转化就是指在解题过程中，运用间接的解题方法来解决问题. 例如：在解方程的时候，一般都会运用到换元法，在解析几何的解题中，为了解题，还会自己作一条辅助线，对于应用题的解答，通常会使用设立未知数来进行解答.

1.4 等价转化

等价转化就是指事物与事物之间互相对应并且没有出现什么出入. 例如：加法运算中，将加法转化成乘法；整式运算可以将其转化成分式运算；两点之间的距离运算，可以根据一定的转化，将其变成平行线之间的距离运算；而乘法的运算也可是转化成开平方运算.

1.5 数形转化

数形转化就是将图形和数字结合起来进行转化，从而将问题解决好. 例如：在进行方程建立的运算中，就会利用到图形转化；在不等式中也会应用到图像的构造；在研究正比例函数和反比例函数时，都会应用图形来表达. 图形的表达更能够将抽象的概念变得形象起来.

1.6 分解转化

分解转化就是将一个比较复杂的问题，对其进行分解，通过将大问题分解成一個一个小问题，从而将问题进行简化. 例如：在做综合题型时，就可以运用分解转化的思想来解题；在解析几何中，遇到比较复杂的图形，也可以将其划分成很多小部分图形进行解答；在对加减乘除进行整式计算的时候，可以通过分解和组合，将题目组合成简要的题型，从而对整式计算，进行灵活简易的解答.

2. 转化思想在初中数学解题中的运用

2.1 利用换元法在数学解题中的应用

有些初中数学题，在问题的关系上比较复杂，条件也不够明确，所以，为了将难题简化，利用换元法将其进行简化，把复杂的条件变得更加明确. 一般在代数代换中都会需要使用到换元法对其进行解题.

例如：解不等式■ + ■ > 0.

分析 一眼看上去，不等式■ + ■ > 0与三角函数的公式比较相似，所以可以从三角函数下手.

解 设x = tan θ-■ < θ < ■，因此可以得到■ = ■ = sin θ，化简可得■ = cos2θ - sin2θ = 1-sin2θ > 0，简化不等式可得sin2θ - sinθ - 1 < 0，得到2sin2θ - sin θ - 1 < 0.解得-■ < sin θ < 1，解得-■ < θ < ■. 因为tanθ > -■，所以可得x > -■.

2.2 数形转化在数学解题中的应用

在初中数学中，由于教学的重点不一样，所以数学分为代数和几何两个方面，代数的知识重点在于数量之间的关系，相对于几何来说，是具有抽象性的. 几何数学中，重点在于几何的形状，更具有直观性，所以，只要具有敏锐的观察力就能够将问题分析得比较透彻，就能够比较容易找到解题的思路和方法. 因此，在学习数学的过程当中，一定要注意直观性和抽象性，不能够将重点偏向于哪一点，太过于偏向哪一点就会影响学生逻辑思维的发展. 数形转化思想，在数学解题中占有一定的主导地位，利用数形转化思想解题，更容易找到题目的解题方法.

2.3 一元与多元的转化在数学中的应用

很多时候，在解题过程中，要选择主要的未知数，把次要的先进行排除，看清题目中主要是求什么，这样就能够轻松地解决多元多解的更好层次的代数题型.

2.4 等式与不等式的转化

等式与不等式之间的转化就是指将不等式的题目通过一定的变换转变成等式的形式，从而来进行运算. 等式与不等式的转化方法有很多种，所以，在进行等式与不等式转化的时候，要注意审题，找到适当的并且简单的方法，把题目解出来. 所以，在应用转化思想的时候，一定要注意灵活使用.

3. 结束语

综上所述，数学解题中常用的解题思想就是转化思想，转化思想能够将复杂的题目通过简易的、灵活的、巧妙的方法来对其进行解决. 通常的转化方法包括：类比转化、语言转化、间接转化、等价转化、数形转化、以及分级转化. 在数学解题中，要视情况而定，根据题型来选择相应的转化方法，切不可盲目使用，盲目使用转化思想可能还会造成自己走过多的弯路，反而达不到解题的要求. 应该怎样更好地让学生掌握好转化思想来进行解题，能够灵活地应用转化思想进行解题，这还需要教师在教学过程中不断地灌输和讲解. 让学生享受解题成功的喜悦感. 教师在教学过程中，也要注意教学方式和教学手段，好的教学方式能够吸引更多的学生参与到课堂中来，能够间接地提高教学效率和学习质量. 上述几个例子中，可以发现，转化思想在初中数学解题应用中起到了一定的主导作用，因此，值得在教学中大力推广和使用.