准确把握图形教学的切入点，有效渗透与应用建模思想

沈延安

数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程. 通过一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学是怎样发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的整个思维过程 ，即“数学建模”的思想，让学生做数学和感悟数学. 笔者在听课过程中，发现有的教师在图形教学中不能渗透与应用建模思想，有的教师虽然心中有建模思想，但不能有效渗透与应用，导致教师教得累，学生学得困，教学效率低下.追究其原因，笔者也进行了反思，认为数学教师没有好好地把握好图形教学的切入点. 笔者认为准确把握图形教学的切入点是效渗透与应用建模思想的有效策略. 下面，笔者围绕这一主题逐一阐述.

一、理清教材先后序，贴船身下准船篙

图形教学如果搞不清教材先后序，就会造成知识体系混乱，学生学习是云里雾里一片模糊，教师教学是重轻不分，浪费宝贵时间. 比如：笔者听了一节数学课“平行四边形的面积计算”，明显地感受到教者没有理清教材先后序，导致教师教得累，学生学得疲惫，建模思想没有有效渗透与应用. 具体课堂实录如下：

师：长方形的面积是怎么算的？

生：长 × 宽.

师：我们来分析一下为什么要这样算？

接下来教师用教具演示，一个长方形面积计算方法演示完了，又演示第二个长方形. （花了有12分钟）

师：同学们，想想看怎样计算平行四边形的面积呢？

生：没有回声，一片沉静.

教师让学生从平行四边形的一个顶点开始画出一条高，然后沿着高剪下了，平移拼成长方形.

接着让学生找出长方形和原来平行四边形的关系. 最终得出平行四边形的面积计算方法.

这时下课铃声响了，而“试一试”“练一练”等练习，一题都没有完成. 课后，我调查了学生学习情况，40%学生不能说出平行四边形面积计算公式的推导过程，55%学生把计算平行四边形面积结果单位写的是长度单位，85%学生把不是对应的底和高相乘得到平行四边形的面积. 我感觉痛心，一节数学课上得如此失败，原因在于：（1）教师没有理清教材先后序，讲过的知识（长方形面积推导过程）当成重点知识一一分析，浪费时间和学生的学习精力，一节数学课的前20分钟是学生注意力高度集中、学习精力旺盛的时间，被教师因为没有理清教材先后序而扼杀了.（2）没有时间让学生体悟单位是面积单位，更重要的是没有充分的时间让学生感悟必须是对应的底和高相乘，而且对应的底和高单位要一致才可以相乘. 后来我有幸上了一节公开课“平行四边形的面积计算”，上之前就理清了教材先后序，明确教学目标，突出建模思想的有效渗透与应用. 具体课堂实录如下：

师：出示一个长方形（小）和平行四边形（大），哪个图形的面积大？

生：一眼就能看出平行四边形面积大.

师：出示长方形和平行四边形差不多大，哪个图形的面积大？

生：不知道.

师：有什么办法知道呢？

生：计算出各自的面积.

师：长方形面积怎么算？

生：长 × 宽.

师标出长和宽的数据，学生计算出面积.

师：那平行四边形的面积怎么算呢？我们学过了吗？

生：没有.

师：想学吗？

生：想.

这里由于学生先学习了长方形的面积计算，然后再学习平行四边形的面积，理清了教材先后的顺序，巧妙安排将长方形面积和平行四边形面积比较，目的是：一来复习长方形的面积计算方法，二来为探究平行四边形面积激趣，这种贴船身（复习长方形面积）下准船篙（探究平行四边形面積）的做法，有效将建模思想渗透与应用（将长方形与平行四边形放在一起比较，由于会计算长方形面积，想办法探究平行四边形面积计算方法，建立了“比较、探究”的模型思想）.

师：下面我们一起来研究怎样计算平行四边形的面积. 出示一个平行四边形的纸片. 我们既然不能直接算出它的面积，那我们能不能通过剪拼的方法得到一个我们学过的会计算面积的图形呢？请各自拿出一个平行四边形的纸片，先独自思考，再把你的想法在小组里交流，剪拼成一个我们学过的图形. 教师参与小组讨论.

生1：

生2：

师：为什么要从平行四边形的高处来剪呢？

生：因为高处能得到直角，而长方形也有直角.

学生学过了画高，也学习了长方形角的特征，所有用“为什么要从平行四边形的高处来剪呢？”这个问题，巧妙地贴船身（长方形的角特征）下准船篙（画出平行四边形的一条高，并沿着高剪下来，平移拼成长方形），有效地渗透建模思想. 将图形与图形之间沟通一个纽带，建立联系.

学生通过独立思考与小组合作，探究出了长方形与原来的平行四边形之间的关系，推导出了平行四边形的面积计算公式.

接下来完成“试一试”“练一练”，告诉学生一组平行四边形对应的底和高，求面积. 学生独立解答，并请学生板演. 评价时突出结果单位是面积单位.

师：出示下图.

通过独立计算、板演、讨论，明确要把底和高的单位化成一致，再把它们相乘.

这里也是贴船身（底×高）下准船篙（将底和高的单位化成一致），有效渗透与应用建模思想.

师：出示图形，求平行四边形的面积.

生1：14×13.

师：对吗？

生2：不对. 因为14 dm和13 dm不是对应的底和高的长度，所有不能相乘得到平行四边形的面积.

师：为什么不是对应的底和高呢？

生3：对应的底和高必须要互相垂直. 平行四边形有两组对应的底和高（学生在图形上演示）.

师：对了，我们算平行四边形的面积必须要用对应的底和高相乘. 这道题目怎么补充一下，就可以求出平行四边形的面积了？

学生兴趣浓厚，在图上补充信息，求出面积.

教师通过出示不是对应的底和高的平行四边形，让学生求出面积. 学生错误的列式，教师让学生判断对错，并明确理由. 这种贴船身（围绕平行四边形的底与高相乘，算面积）下准船篙（找到对应的底和高并相乘，算平行四边形的面积）的做法，有效地渗透与应用建模思想，让学生把握数学知识实质，正确领悟数学知识.

二、调动学生积极性，让兴趣激发潜力

兴趣是最好的老师，学生产生兴趣，学习动力倍增，学习效果大不一样. 《小学数学新课程标准（2013 版）》明确指出：要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程. 如在教学“圆的周长”时，怎样有效导入，调动学生积极性，让兴趣激发潜力，成了我思索的问题. 我是这样设计的：

师：小狗和小猫以相同的速度同时从A点出发进行跑步，出示课件：

小狗沿着什么图形跑了一周？

生：正方形.

师：行走的路程就是正方形的什么？

生：周长.

师：什么叫作正方形的周长？

生：围成正方形四条边的长度总和.

师：小猫沿着什么图形跑了一周？

生：圆.

师：行走的路程就是圆的什么呢？

生：周长.

师：你能拿起一个圆片，用手比画出圆的周长吗？

学生比画.

师：什么叫圆的周长呢？

教师引导：围成圆的曲线的长叫作圆的周长. 教师在课件上把圆上的曲线用红色加重.

板书：围成圆的曲线的长.

平面图形的周长是个抽象的概念. 教师首先借助有趣的跑步比赛，激发学生学习的兴趣，让学生观察小狗和小猫的行走路线，体验出平面图形的周长就是围成这个图形一周的长度，由学过的正方形的周长概念（借助课件直观再现概念：围成正方形四条边的长度总和）迁移类推出圆的周长的概念（围成圆的曲线的长）. 教师还适时地让学生将抽象出的圆周长的概念形象化，如让学生动手在圆片上比画出周长，并在课件上把圆上的曲线加着重色，以突出圓周长的概念. 这种调动学生积极性，让兴趣激发潜力的做法，有效渗透与应用建模思想，使学生对知识理解透彻.

师：小狗和小猫同时出发在速度相同的情况下，谁先跑完了？

生：小猫.

师：说明什么呢？

生：圆的周长比正方形周长短.

师：你有什么办法证明圆的周长比正方形周长短呢？

生：分别计算出周长.

师：正方形周长怎么算？

生：边长 × 4.

师：圆的周长会算吗？这节课我们一起来探究圆的周长的计算方法. 有没有信心呀？

生：有.

有效的数学活动要为学生指明活动意向，教师及时、准确地把握时机性资源（抓住从有趣的跑步比赛中生成的数学问题），引导学生探索数学知识，调动学生探究数学知识的欲望. 本环节有个优点就是让学生带着问题去探究，而不是被动地去学习新知识.

调动学生积极性，让兴趣激发潜力，有效渗透与应用建模思想，让学生对数学知识有效探究与建构.

学生经历数学建模的过程，使得学生学习数学的经历变得富有意义，获得对数学的理解，获得理解水平的不断提高，获得数学问题解决的能力. 理清教材先后序，贴船身下准船篙. 调动学生积极性，让兴趣激发潜力. 两种做法是准确把握图形教学的切入点，有效渗透与应用建模思想的重要举措.