宇航级三浮陀螺仪三质量块隔振模型

（1. 天津航海仪器研究所，天津 300131；2. 北京控制工程研究所，北京 100190）

（1. 天津航海仪器研究所，天津 300131；2. 北京控制工程研究所，北京 100190）

从三浮陀螺仪的结构出发，考虑浮液和动压气体轴承的特点及隔振作用，运用振动理论和隔振技术，建立并论述了三浮陀螺仪三质量块振动模型。对该模型在受迫振动下的运动方程进行了分析，得到了运动方程的解。对该模型的参数进行了识别，对浮液阻尼特性进行了分析，用摄动法求解了阻尼系数c12；对波纹管弹性系数进行了推导计算，得到了弹性系数k12的表达式；对气体轴承的动态阻尼和刚度进行了分析说明，得到了阻尼系数c23和弹性系数k23的表达式。基于此模型，给出了力传递系数的求解方法以及表达式。对三浮陀螺仪振动传递研究有一定指导作用。

三质量块模型；振动方程；阻尼；弹性系数；力传递系数

宇航三浮陀螺仪工作过程中存在复杂和严酷的力学环境条件，其环境试验条件包括振动、冲击载荷、热真空等。三浮陀螺仪由于浮子处在中性悬浮状态，在大过载作用下，虽然浮液起到一定隔振作用，但外界载荷过大依然会对陀螺仪核心部件浮子内部高速旋转的电机产生破坏作用，如果振动量级过大将影响陀螺仪电机正常工作，导致陀螺仪故障。鉴于恶劣的使用环境会对三浮陀螺仪的工作稳定性和精度产生影响，为了确保宇航三浮陀螺仪在各种环境下的正常工作，对其进行振动传递技术的研究很有必要。近年，星箭力学环境分析与试验技术研究的进展迅猛，早在上世纪末国外就对整星进行隔振研究[1-3]，目前国内主要集中在对关键部件的局部减振上，如惯性平台减振器[4]等。三浮陀螺仪作为惯性平台上的关键器件，国内外可查的振动研究资料较少，因此对其进行振动技术研究很有必要。

1 三浮陀螺仪振动模型

1.1 三质量块模型

三浮陀螺仪主要由壳体、浮液、波纹管部件、磁悬浮部件、浮子、电机等组成，结构简图如图1所示。该三浮陀螺仪系统可简化为三质量块两自由度系统。三质量块两自由度模型在各种隔振系统的建模中起着非常重要的作用。由于浮液和动压气体轴承的特点及隔振作用，这种模型同单质量块以及二质量块模型相比较，三质量块模型参数更适合表征三浮陀螺仪系统[5]。[1]。

图1 陀螺仪结构简图Fig.1 Schematic diagram of floated gyro

图2 三质量块模型 Fig.2 Three-mass model of the floated gyro

三浮陀螺仪存在三个轴向的线振动，分别为SA(自转轴)、IA(输入轴)、OA(输出轴)方向。其中SA、IA方向陀螺仪的结构几乎完全相同，属于同一模型，即本文讨论的单轴三质量块线振动模型；z方向与 x和y方向相比只是结构参数在取值上不同，同样适用于单轴三质量块模型。为了便于建立线振动方程进行理论研究，此文将其简化为线性离散系统，属于集总参数线性系统。

对于很多系统，连续的质量离散后不影响最终分析结果，这种简化是合理的。三浮陀螺仪三质量块线振动模型的三个质量块分别为壳体、浮子、电机转子，如图2所示。图2中 m1、 m2、 m3分别表示陀螺仪壳体中心处、浮子中心处质量(此处假设浮子内部质量分布均匀)、电机转子中心处质量。浮液及波纹管组合表示为弹性元件与黏性阻尼器的并联，弹性系数为 k12，阻尼系数为 c12；这部分是该模型的第一个隔振单元，起到主要的隔振作用。轴承与转子间的动压气体轴承的动态特性与电机转子的动力学行为有直接关系，影响转子临界转速、不平衡响应以及转子稳定性。气体轴承的动态特性可以用其气膜的动态弹性系数和动态阻尼系数来表征，表示为有一定弹性系数和阻尼作用的隔振器，弹性系数为 k23，阻尼系数为 c23；这部分是该模型的第二个隔振单元。假设壳体、浮子、电机转子的相对位移分别为 x1、x2、x3。环境试验条件下，外界的振动直接施加在壳体 m1上；然后通过弹性系数为 k12、阻尼系数为 c12的隔振元件，振动能量传递到浮子 m2上；再经过弹性系数为 k23、阻尼系数为 c23的气体轴承，把能量传递到电机转子上。

1.2 三浮陀螺仪振动方程

由三质量块线振动模型，依据振动理论[6]建立运动方程:

为了简化方程，引入下列标记：

广义质量：

广义弹性系数：

弹性耦合系数：

广义阻尼系数：

阻尼耦合系数：

广义激励力：

简化后得方程：

对于受迫振动，为了确定所受激励力的响应，将式(5)转换成正则坐标和表示的方程。以激励力作为坐标，该系统的Lagrange函数可以写成中：L是总能，T是动能，V是势能；α ,β是正则坐标中的广义弹性系数和惯性。

系统的Lagrange运动方程为

由此可得受迫振动时有阻尼形式的运动方程：

式中： Δ1、Δ2是该系统的相对阻尼系数， K1、K2是弹性力分布系数。

2 三浮陀螺仪隔振参数识别

2.1 阻尼系数c12、c23

宇航级三浮陀螺仪浮液选用高比重氟油，相对密度较高，在工作温度下密度可达2 g/cm3。其中浮液除了起重力卸载作用外，还利用其高黏度，使浮子与壳体之间产生粘切力矩形成对浮子运动的阻尼。浮子和壳体之间充满的浮液，还起到油膜阻尼作用，通过振动产生挤压油膜阻尼作用消耗振型和振动的能量，对振动起到显著的抑制作用，从而提高系统的整体抗振性能[5]，同时减小宝石轴承产生的摩擦力矩，提高陀螺仪精度。

本文提出假设：1）正负挤压过程无空穴现象；2）振幅比油膜静态厚度小得多；3）大过载力作用时，认为浮子存在微小的摆动和微小的圆旋运动。

前两个假设保证油膜呈线性阻尼作用。试验研究表明，振动对油膜产生正向和负向的挤压作用，在无空穴效应条件下，油膜产生的阻尼作用表现为线性阻尼。依据流体动力学理论，建立不可压缩流体常粘性三维层流问题的Reynolds方程：

式中： hc为浮液厚度，A为振动体摆动角的幅值。

联立(10)(11)按摄动法解微分方程。当对腔体内任意点处压力 p(χ,ψ)作零次近似和一次近似时，圆旋运动引起浮液的阻尼力矩为零，二次近似阻尼力矩和一次近似结果完全一致；更高阶近似情况下是非线性阻尼。因此，对于微小圆旋运动引起的液体阻尼在本论文中不作考虑。仅考虑正负挤压作用下的阻尼系数。由以上方程联合边界条件求得一次近似阻尼系数为：

以上阻尼系数 c12是依据液体动力学的 Reynolds方求得。由液体动力学与气体动力学方程的一致性，可求得阻尼系数 c23。

式(13)求得的阻尼系数在直接坐标系中表示为：

式中，ξ为扰动下转子的偏移角。

则阻尼系数：

2.2 弹性系数k12、k23

浮液作为一层不可压缩的阻尼膜，充满壳体和浮子之间很小的间隙。振动过程中浮液受到挤压发生流动，受挤压的液体流向波纹管。波纹管发生变形，起到缓冲作用。波纹管弹性系数相比壳体小很多，因此把壳体看作刚性的，只考虑波纹管的弹性系数。此处，波纹管相当于弹性系数为 k12的弹簧，假设每个卷曲的弹性系数为k′，共有n个卷曲组成，则：

马达定、转子之间气体轴承的弹性系数分为静态弹性系数和动态弹性系数。陀螺仪不受外力干扰，当陀螺仪H轴处于向下位置时，指轴向静态弹性系数；当陀螺仪H轴处于水平位置时，指径向静态弹性系数。

静态时：

式中， Δδ 为转子轴向或径向的位移差。

当陀螺仪受到外力作用时，气体轴承的动态弹性系数可由式(13)求得。转换为直接坐标形式如下：

动态时：

3 三浮陀螺仪在简谐激励力下振动传递系数

假设系统在频率为ω、振幅为 F0的简谐激励下作强迫振动。依据建立的振动方程得：

令θ3= x3- x1，得:

由此可得绝对力传递系数：

由此可知，力传递系数 μF与系统所受激励频率、阻尼比及对数衰减率有关。

4 结 论

对浮液阻尼特性和波纹管弹性系数进行了推导计算。对气体轴承的动态阻尼和动态弹性系数进行了分析说明。初步建立了三浮陀螺仪振动传递理论方程，推导了力传递系数，对相关试验有理论指导作用。为分析三浮陀螺仪宇航环境条件下动力学特性提供了有力的理论支持。

本文仅对模型做了理论分析，还需开展相关试验说明三浮陀螺仪在200～2000 Hz内及多大的能量下，可以适应宇航的冲击、振动条件。非线性[7]对三浮陀螺仪系统的影响也有待深入研究。

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宇航级三浮陀螺仪三质量块隔振模型

韦俊新1，刘志宏1，孙 丽2，孙学成1，田 勇1

Three-mass vibration isolation model of astronautical three-floated gyro

WEI Jun-xin1, LIU Zhi-hong1, SUN Li2, SUN Xue-cheng1, TIAN Yong1
(1. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China; 2. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China)

According to the physical structure of the floated gyro and considering the vibration-isolation effect of the viscous liquid and aerodynamic bearings, a three-mass model of three-floated gyro is established and discussed based on the vibration theory vibration-isolation technique. The motion equations under forced vibration are analyzed and solved. The parameters of the model are identified, the damp c12is got in the method of perturbation, and the damp c23, stiffness k12and k23are given. Based on the proposed model, the solution to the modulus of force transmission is obtained. These analyses could provide reference for the research of three-floated gyro’s vibration transmission.

three-mass modal; vibration equations; damper; stiffness; modulus of force transmission

1005-6734(2014)06-0815-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.021

U666.1

A

2014-11-14；

2014-10-23

国防科技重点预研项目（51309050102）

韦俊新（1966—），男，研究员，硕士生导师，从事惯性元件研究。E-mail：weijunxin@aliyun.com