数学思想应用在中职数学教学中的探讨

徐学华

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高层次，它可指导学生将知识转化为能力，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，广泛应用于生活和学习的各个方面，是对数学知识和方法的本质认识。在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，数学思想具有指导性的作用。

一、渗透数学思想的必要性

省编教材数学教学新大纲指出，“职高数学的基础知识主要是职高数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及由其内容所反映出的数学思想和方法”。可见，教学任务不仅是使学生掌握好基础知识和基本技能，更重要的是掌握数学思想和方法，培养学生严谨、周密的数学思维，并贯穿应用到日常生活中的方方面面，提升自己的综合素质。

数学思想是学生获取数学知识、培养基本能力的有力工具。有些知识乍看起来好像是零散的、毫无联系的，例如一元二次不等式的解法，以前它是一个纯代数问题，而二次函数图像是几何问题，如今二者早已结合在一起了。解题方法更是何等简单和直观！再如，在学习函数的单调性时，结合图像进行教学，即数形结合，学生会一目了然，起到事半功倍的效果。因此，如果学生掌握了数学思想，原来看似孤立的东西就不再孤立。在日常学习过程中，对一道数学题的研究关键在于找到合适的解题思路，数学思想就是构建解题思路的指导思想，因此，在教学中我们必须重视数学思想的渗透。

二、中职数学思想的应用实例

1.符号表述思想

数学不仅是一门科学，而且也是一种语言。符号表述是数学语言的重要特色，它能使数学思维过程更加准确、概括、简明，符号的使用极大地简化和加速了思维进程。如省编教材二册《立体几何初步》中，符号表示比比皆是：如“aα”表示直线a在平面α内 ；有无数个公共点 “a∩α=A”表示直线a与平面α相交，有且只有一个公共点A； “a∥α”表示直线a与平面α平行，没有公共点。在整个教材中，符号表述几乎贯穿始终，其优点不言而喻。

2.换元思想

中职数学中，换元思想广泛应用于不等式、函数式求解中。学生应明确换元思想的相关概念，理解换元思想的基本法则，用换元思想实现数学问题的转化，通过换元，使问题由繁到简。如f（x-6） =x2-10x+31 ，求f（x）解析式。这是一个典型的利用换元法求解的题目。可以令x-6=t（换元），则x=t+6，带入上式得：f（t）=（t+6）2-10（t+6）+31=t2+2t+7，所以f（x）=x2+2x+7，通过换元，使问题迎刃而解。

3.方程思想

运用方程方法，建立已知与未知之间的数量关系，通过求解，使问题得以解决，是中职数学的一个重要组成部分。如正余弦定理应用、用待定系数法来求函数解析式等。借助方程求解的思想方法，常常使问题容易解决。如圆的一般式方程一节，有这样一道例题：求过A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）三点的圆的方程。可以设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0再代入数值，从而确定D，E，F的值。这种通过待定系数来确定变量之间关系的方法就是待定系数法，在数学中应用非常广泛。

三、加强数学思想渗透的途径

1.在授新课时渗透数学思想

传授新知识的过程，实际上也是形成数学思想的过程。在推导结论、探求思路、总结规律等过程中，都是向学生渗透数学思想方法的好时机。授课时，如果只是一板一眼地罗列知识，乍看有条有理，其实内行人一看便知：不注意总结，不注重渗透数学思想，学生学到的知识将永远停留在初级阶段，不可能形成系统，并且会很快遗忘！因此，在教学过程中，要注重引导、总结，最好引导学生自己得出正确的结论。

2.在解题探索过程中渗透数学思想

在解题思路探索中渗透数学思想，可使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。它是一个循序渐进的过程，须经反复提炼、概括。例如，在学完余弦定理后，给学生出几道看似类似的题目：（1）已知三边，能求三角？（2）已知三角，能求三边？（3）已知两角一边，能求其他一角两边？（4）已知一角两边，能求其他两角一边？学生自己解答后，分组讨论，激发了他们的兴趣，在得出结论的同时，领会到数学思想和方法的魅力。

3.在阶段性复习时注重渗透数学思想

在阶段性复习时，不仅要求学生把握好书本上的知识内容，领会它在本单元、本章中的地位和作用，还要总结并掌握主要涉及的数学方法和数学思想。如，在复习立体几何一章时，除了掌握必要的公理、定理外，更重要的是让学生明白该章的一些显著特点及思想方法：①空间图形→平面图形。②平面图形的性质→空间图形的性质。复习时抓住这两点，可以起到事半功倍的效果。

以上是我对中职数学教学中大家关心的数学思想所作的粗浅探究，希望能引起同行们的重视，以期取得进一步的研究成果。

（责任编辑黄 晓）endprint