基于PSD LDA模型的新农合欺诈风险测度实证研究

2014-10-17林源李连友

财经理论与实践 2014年5期

林源+李连友

收稿日期： 2014-04-12

基金项目：国家社科基金（12BGL091）、教育部人文社科研究规划基金（12YJAZH069）、湖南省软科学研究计划资助项目（2013ZK3049）、怀化学院重点学科金融学建设点资助项目

作者简介：林源（1968—），男，湖南沅陵人，湖南大学金融与统计学院金融学博士生，怀化学院副教授，研究方向：风险管理与保险、社会保障；李连友（1965—），男，湖南安乡人，湖南大学金融与统计学院教授，博士生导师，研究方向：保险与社会保障。

摘要：针对新农合欺诈风险具有“低频高损”和“高频低损”的特征，运用两阶段损失分布法（PSD-LDA）测度新农合欺诈风险损失TailVaR值，以2004～2012年媒体公开报道的新农合欺诈损失数据为样本进行实证研究，计算了欺诈风险损失纯保费，并探讨了在新农合欺诈风险定价、风险准备金计提、风险补偿机制的建立以及欺诈风险预警等方面的应用。

关键词：新农合；欺诈风险；PSD LDA模型

中图分类号：F069.9 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2014）05-0018-06

一、引言

新型农村合作医疗保险（简称“新农合”）自2003年试点、2006年全面推广以来，经过不断的发展和完善，一定程度上缓解了农民“看病贵、看病难”的问题，取得了一些成效。但是，随着新农合的实施，诈骗新农合基金的案件不断发生，出现了职业欺诈团伙、参合农民、管理机构、定点医疗机构和医生等利用各种手段诈骗新农合基金的多起案件①。欺诈已经给我国新农合基金造成了重大损失，影响到新农合制度的可持续发展，已引起我国监管部门和学界的高度重视。因此，对新农合欺诈风险的测度研究有着重要的理论和现实意义。

目前，针对新农合欺诈的研究，定性分析较多，主要集中在道德风险或欺诈的原因分析、防范对策等方面[1-3]。定量研究偏少，主要用 “病例—对照”、“同行评审法”实证分析新农合定点医疗机构产生不合理费用的道德风险[4]及实证研究新农合欺诈风险，不过忽略了欺诈风险的厚尾性[5]。

由于操作风险损失分布具有“厚尾”性，Embrechets等采用极值理论（EVT）对操作风险进行度量[6]。Cruz 运用极值理论中BMM模型分析了英国某银行欺诈损失数据样本，发现GEV分布具有更强的拟合能力[7]。为了测度全面的风险资本，King提出了Delta-EVT法，有效弥补了GPD分布只能测量低频高损事件的缺陷[8]。Jianping Li、王宗润等采用PSD LDA模型度量中国商业银行操作风险资本，结果表明，采用PSD LDA模型比较合理[9，10]。此外，欧阳资生利用PSD LDA模型对地质灾害损失分布进行刻画[11]。

为了全面测度新农合欺诈风险，并考虑到TailVaR满足风险度量一致性原则，本文在前述研究的基础上，运用分段定义损失强度的损失分布法（PSD LDA）测度新农合欺诈风险损失TailVaR（TVaR）值。

二、统计模型

本文采用PSD LDA模型②测度新农合欺诈风险，具体建模步骤包括：第一步，确定新农合欺诈风险损失频率分布。第二步，确定新农合欺诈风险损失强度分布。考虑到新农合欺诈具有“高频低损”和“低频高损”的特征[5]，采用两阶段分布模型拟合。第三步，估计新农合欺诈风险损失纯保费。第四步，新农合欺诈风险测度及欺诈风险准备金的计算。

假定：欺诈风险损失频率和损失强度相互独立；不同损失事件类型的欺诈风险损失强度相互独立，即高频低危事件损失与低频高危事件损失相互独立。

（一）损失频率分布

在保险精算中，频率分布通常选用Poisson分布、二项分布和负二项分布。Valle研究表明，损失频率分布的选取方式并不能使损失值有显著差异，而不同的损失强度分布则会使损失值产生较大差异[12]。由于Poisson分布适合描述单位时间或空间内随机事件发生的次数，因此，假定欺诈风险损失事件发生频率服从Poisson分布，即P（N=n）=e-λλn/n！。其中，λ可以通过每年发生次数的均值估计。如果高频低损和低频高损的欺诈风险损失频率分别服从Poisson（λ1）和Poisson（λ2），那么有：

Poisson（λ1）+Poisson（λ2）=Poisson（λ）（1）

其中λ=λ1+λ2，参数λ1、λ2可以分别通过阈值u之下和之上每年发生次数的均值获得。

（二）损失强度分布

考虑到损失分布选择对欺诈风险度量结果的影响，单一分布拟合损失强度存在一定缺陷。因此，本文采用两阶段定义损失强度分布来拟合欺诈风险的损失分布。假定损失分布函数为：

F（x）=LN（μ，σ2）， 0

GPD（ξ，β）， x>u（2）

其中，高频低损序列服从对数正态分布，即当0

f（x）=

1σx2πexp （-（ln x-μ）22σ2），0

0，x>u（3）

其参数估计采用最大似然函数法。

低频高损序列服从广义Pareto分布，即当X>u时，X～GPD（ξ，β），其密度函数为：

gξ，β（y）=1β（1+ξβ）-（1/ξ）-1，ξ≠0

1βe-y/β，ξ=0（4）

分布函数为：

Gξ，β（y）=1-（1+ξβ）-1/ξ，ξ≠0

1-exp （-yβ），ξ=0（5）

这里y=x-u，β>0。且当ξ≥0时，y≥0；当ξ<0时，0≤y≤-β/ξ。当ξ>0时，GPD是厚尾的；当ξ=0时，对应的是指数分布；当ξ<0时，对应的是薄尾型的Pareto分布。其中，ξ为形状参数，β为尺度参数。参数估计采用极大似然函数方法。

若有观测数据X1，X2，…，XN，阈值为u，令Yi=Xi-u，记观测值中比阈值u大的观测值个数为Nu，即Nu=#i：Xi>u，则GPD分布的对数似然函数为：

L（ξ，βY）=-NuLnβ-（1+

1ξ）∑Nui=1Ln（1+ξβYi），ξ≠0 （6）

在阈值u给定的情况下，由式（6）可得对数似然方程：

Lβ=-Nuβ+（1+ξ）∑Nui=1Yiβ（β+ξYi）

Lξ=1ξ2∑Nui=1Ln（1+ξβYi）-（1+1ξ）∑Nui=1Yiβ+ξYi（7）

求解方程（7），即可得参数估计值和。

（三）阈值选取

在式（2）中，阈值u的选取非常关键，因为需要准确区分高频低损与低频高损样本数据，进而正确估计GPD参数ξ和β。阈值u选取通常有超额均值函数图法和Hill图法。

对于给定的样本X={X1， X2 ，…，Xn }，样本超额均值函数的定义为：

e（u）=1Nu∑Ni=1（Xi-u）+ （8）

∑Ni=1（Xi-u）+=Xi-u，若Xi≥u

0，若Xi

其中Nu表示超过阈值u的样本个数。当阈值u充分大即x≥u时，点（u，e（u））构成的曲线e（u）近似线性。当x≥u时，e（u）斜率为正，说明数据遵循形状参数为正的GPD。据此选取恰当的阈值，使得当x≥u时，e（u）为近似线性函数且向上倾斜，说明数据遵循厚尾的GPD。本文采用超额均值函数图并结合Hill图来确定阈值。

（四）欺诈风险损失纯保费估计

要科学地制定新农合筹资标准，需要考虑欺诈损失纯保费。从理论上讲，纯保费是恰好能补偿新农合所承担的期望索赔的保费，它不包括新农合经办机构经营管理费用和利润附加等因素，也就是纯保费应该等于期望年索赔额。设SN为某个时期内（年）总欺诈索赔额，N是该期内的欺诈索赔次数，Xi表示第i次欺诈索赔额，N，X1，X2，…，XN是相互独立的随机变量，且X1，X2，…，XN具有相同分布。则有：

SN=X1+X2+…+XN=∑Ni=1Xi （10）

于是，保险欺诈风险损失纯保费为：

P=E（SN）=EN[ES[SN]]=

EN[N·E[X]]=E[N]·E[X] （11）

即欺诈纯保费等于年欺诈索赔次数的均值和欺诈索赔额均值的乘积。

结合损失频率分布函数式（1）和损失强度分布函数式（2），可得纯保费估计：

E（SN）=λ1E（XX≤u）+λ2E（XX>u）=

（五）新农合欺诈风险测度

得到欺诈风险损失频率和损失强度的分布函数后，总损失分布通过蒙特卡洛模拟实现，得到欺诈风险损失值TVaR。具体的，采用Matlab模拟10000次，得到10000个观测值的欺诈风险损失序列；将损失序列按从小到大进行排列；取第10000（1- α）+1项值作为置信水平α下的VaR估计值，超过VaR的样本均值作为TVaR的估计值；最后取VaR、TVaR估计值的10次均值作为最终估计结果[10]。

三、实证分析

（一）数据说明及描述分析

由于数据缺乏，我们从媒体公开报道中收集到2004～2012年新农合欺诈案例，共整理出257个欺诈损失事件，涉及金额共3605.432万元。每项损失事件记录了发生时间、所在县份、损失金额、损失类型、欺诈手段、事件梗概和数据来源等内容③。

对损失数据和欺诈案例进行分析，发现欺诈事件可分为5种主要类型：（1）职业欺诈团伙欺诈。主要通过假发票、假住院证明、假病历等手段伪造资料报销医药费诈骗作案。这种类型占35.8%，其造成的损失为59.2%④[13]。

（2）定点医疗机构欺诈。主要采取挂床住院、分解服务、虚增住院天数或伪造病历资料等方式套取资金。在所收集的案例中，没有发现地市级、省级医疗机构涉嫌欺诈案件，定点医疗机构的欺诈主要发生在乡镇级、县级医疗机构。这种类型占17.9%，造成损失为18.9%⑤。

（3）参合农民欺诈。主要通过冒名顶替、病因作假、夸大损失程度或虚构事实或伪造虚假单据等手段骗取新农合补偿金。这种类型占36.2%，造成损失占9.1%。

（4）新农合管理者欺诈。主要通过内外勾结，伪造资料骗取新农合基金。这种类型占5.8%，造成损失为10%⑥。

（5）医生欺诈。主要是滥开药物、提供不必要服务或收受回扣等。涉案频率为4.3%，导致损失2.8%。

通过分析发现，职业欺诈团伙和参合农民欺诈行为的产生，主要是因异地就医当地报销为欺诈提供了时间和空间⑦。不过，随着省内定点医疗机构直报和异地跨省报销的实现，职业欺诈团伙和参合农民的欺诈行为必将受到抑制。截至2013年3月底，90%的县（市、区）实现新农合经办机构与省内异地医疗机构即时结报，61%的县（市、区）实现新农合省内异地就医“一卡通”，跨省异地报销已经在北京等9个省开始试点[13]。按照“十二五”医改规划，到2015年我国将全面实现省内异地就医即时报销，初步实现跨省就医即时报销。随着农民看病医疗费用报销方式的改变，新农合管理人员要套取基金，也必须通过医院和医生这个环节，因此，其诈骗行为必将受到抑制。不过，随着对定点医疗机构直接支付的普遍实施，由于医疗市场的垄断性、专业性和信息不对称等原因，定点医疗机构（医生）的欺诈更具隐蔽性，更容易导致欺诈和滥用。因此，加强对定点医疗机构（医生）的监管是反欺诈的重点。

进一步分析损失数据，可得其偏度系数为7.9371，峰度系数为84.1613，另外，欺诈损失数据具有明显的尖峰厚尾现象。从欺诈损失强度经验分布图、指数分布QQ图（略）也可以看出损失数据存在严重的厚尾现象。

另外，用正态分布、对数正态分布、Weibull、Gamma、Exponential 、广义Pareto分布拟合损失强度，并进行KS检验（显著性水平5%）。结果拒绝了数据呈正态分布的假设，只有对数正态分布、GPD和Weibull分布的拟合通过检验，对数正态分布最优（KS=0.0391），GPD次之（KS=0.0454）。然而，对数正态分布虽然对主体部分（中心数据）有较好的估计，但仍有可能低估损失分布尾部极端值的概率，这可能严重影响我们对欺诈风险的估计。而GPD分布对尾部拟合较好，有可能忽略分布主体部分。因此，运用对数正态分布和GPD分段定义损失分布。

（二）损失分布拟合

1.阈值选取。图1给出了超额均值函数图，可以看出在65万元（图中垂线处）后的部分近似向上倾斜的直线。图2给出了最大的30个样本的Hill图（置信度0.95），从超额数14（对应阈值65万元）开始，形状参数的图形开始趋于稳定。因此，本文选择阈值u=65（万元）（对应Nu=14）。当然，理论上可以进一步选择更高的阈值，不过此时对应的超额数会更少。

2.参数估计及检验。

阈值u=65时，Nu=14，根据式（7）得到GPD分布参数ξ=0.9600，β=13.6965。超出分布拟合图（图3）、尾部分布拟合图、残差分布图和残差QQ图（略）表明GPD拟合效果较好，选取阈值u=65是合适的。

图1 新农合欺诈超额均值函数图

图2 新农合欺诈Hill图

3.低频高损分布拟合。

将u=65时，相应的ξ=0.9600，β=13.6965代入式（5），得到低频高损序列服从广义Pareto分布，其密度分布函数为：

Gξ，β（x）=1-（1+0.960013.6965（x-65））-1/0.9600（13）

由ξ>0可知GPD是厚尾的。

4.高频低损序列分布拟合。

现在来考虑阈值左侧（x≤65）的损失变量（243个样本点）的分布函数。用指数分布、伽马分布、对数正态分布、Weibull分布等对样本数据进行拟合，拟合检验结果表明。对数正态分布的拟合效果最优（P=0.4227）。另外，Q Q图（略）也表明对数正态分布拟合效果较好。因此，选择对数正态分布近似概率分布函数。进一步，通过极大似然估计可得满足{x≤65}的变量X的分布函数为：

Ln（x）～N（1.1409，1.47472）（14）

图3 超出分布拟合图

5. 欺诈损失分布函数。

根据式（2）、式（13）和式（14），得到新农合欺诈风险损失分布函数：

F（x）=

∫x012π×1.4747xexp-（lnx-1.1409）22×1.47472

dx，x≤65

1-（1+0.9600（x-65）/13.6965）-1/0.9600

x>65 （15）

另外，给出了阈值u=65对应的PSD LDA模型的参数估计（见表1）。

（三）新农合欺诈风险损失纯保费估计

现在来计算新农合欺诈风险损失的纯保费E（SN）。由n=257，u=65，Nu=14可知，λ1=27，λ2=1.56。于是，根据式（12）可得：

E（SN）=854.852（万元）

实际上，由于“欺诈暗数”的存在，实际的欺诈纯保费值肯定大大高于该数值。Caron和Dionne [14]研究证实“保险人能发现的欺诈比例仅为1/3”。

（四）欺诈风险损失度量结果及风险准备金的测定

u=65时，根据PSD LDA方法和前述蒙特卡洛模拟的步骤得到VaR和TVaR估计值（见表2）。为了比较，把表1中相关参数分别代入POT极值法公式[15]，可得POT极值法估计的结果（表2）。另外，表2还给出了运用单一对数正态分布拟合损失强度的估计结果。

由表2可知：（1）根据PSD LDA方法的度量结果，1年内的新农合欺诈风险最大损失不超过3805.4万元的可能性有99.5%，一旦超过该值，那么，超过部分的平均损失在18311.9万元以下的可能性有99.5%；在1年内欺诈风险最大损失不超过16375.4万元的可能有99.9%，损失超过这一数值可能性只有0.1%，一旦超过该值，那么，超过部分的平均损失在63579.7万元以下的可能性有99.9%。（2）同一度量方法、相同置信水平的TVaR值远比VaR值高，高置信水平（99.9%）下的TVaR值、VaR值明显高于低置信水平下（95%）下的TVaR值、VaR值，说明新农合欺诈具有尾部风险，也恰好反映了欺诈风险“低频高损”的特征。（3）三种度量方法的度量结果各不相同，比较而言，PSD-LDA方法较优。POT极值法在置信水平较低时，相应的VaR、TVaR较低，当置信水平较高时，VaR、TVaR显著增高。比如，VaR95=66.2，TVaR95=438.0，而VaR99.9=713.1，TVaR99.9=16609，表明POT极值法度量尾部风险较为合适，而且其在高置信水平下（如α=0.999）度量结果TVaR值与PSD-LDA方法结果较为接近。单一对数正态分布法在各置信水平下的度量结果相差不大，在低置信水平下的结果与PSD-LDA较为接近。如单一对数正态分布结果为VaR95=858，TVaR95=1277.7，而PSD-LDA的结果为 VaR95=956.9，TVaR95=3168。单一对数正态分布拟合样本数据的主体较好，但尾部风险估计较低，如VaR99.9=3350.6，TVaR99.9=4774.4。另外，POT极值法仅拟合少量超阈值数据，失去很多有用信息。而PSD-LDA综合了两者的优点，考虑了“低频高损”和“高频低损”风险，更准确地度量了新农合欺诈风险，因此，选用PSD LDA法度量欺诈风险较为合理。

根据财政部和卫生部《关于建立新型农村合作医疗风险基金的意见》（财社[2004]96号），必须从新农合基金中提取风险基金作为专项储备资金，主要用于弥补合作医疗基金非正常超支的临时周转困难等。非正常超支是指因当年大病人数异常增多等因素导致按规定应由合作医疗基金支付的医疗费用大幅度增加，致使合作医疗基金入不敷出。风险基金由参合县（市）每年从筹集的合作医疗基金中提取3%左右，规模应保持在年筹资总额的10%左右。可见，新农合风险基金中，尚未把欺诈风险作为一个重要风险来考虑，因此，建议风险基金中应包括欺诈风险基金，并采用置信水平为99.9%、时间为一年的TVaR值作为新农合欺诈风险准备金。此时，TVaR =63579.7万元，即整个新农合需要计提的欺诈风险准备金为63579.7万元。2006～2011年，全国新农合平均筹资951.248亿元，则需要计提6.68‰的风险准备金以抵御欺诈风险。

四、结束语

以上通过2004～2012年部分损失数据为样本，采用PSD LDA模型测度新农合欺诈风险损失TVaR值并进行实证研究，进而估计了欺诈风险准备金和欺诈风险损失纯保费。对新农合欺诈风险进行度量后，可将其度量结果应用于新农合欺诈风险管理：（1）用于欺诈风险定价，有助于科学计算筹资标准。欺诈风险价格补偿是欺诈风险成本补偿的基础，没有对欺诈风险进行价格补偿，欺诈风险准备金的计提也就失去了基础，因此，应当对欺诈风险实行价格补偿。目前，在新农合筹资费用中尚未包括欺诈风险成本，因此，有必要将欺诈风险损失纯保费即欺诈风险成本纳入筹资费用中。不仅如此，还可考虑根据个人不同的征信级别实行不同的筹资标准。（2）计提风险准备金。目前，我国新农合风险基金中没有针对欺诈风险计提准备金，可根据前述欺诈风险度量结果计提欺诈风险准备金，用于弥补因欺诈风险原因导致新农合基金偿付能力的不足。（3）构建欺诈风险补偿机制。为防止因欺诈风险导致基金缺口、出现支付困难的情况，可建立欺诈风险补偿机制。即根据欺诈风险TVaR值所处的不同区间范围，采取欺诈风险准备金、保险转移、财政支付等不同的风险补偿方式，化解欺诈风险。（4）欺诈风险预警。逐步建立并健全新农合欺诈风险损失数据库，构建以TVaR为核心的欺诈风险预警体系。根据全国、各省、各县所能承受的欺诈风险值的大小设定风险区间，并标明警情，比如“无警”、“轻警”、“重警”等，利用欺诈风险度量模型计算各定点数医疗机构、各县、各省以及全国的TVaR值，判断其所属区间及对应的警情，评估欺诈风险等级，实行实时监控。并根据欺诈风险的警情做出相应的风险决策。（5）绩效评估。根据各定点医疗机构及各县的欺诈风险损失TVaR值作为对各定点医疗机构和各县新农合经办机构绩效考核的依据之一，建立激励约束机制，进行绩效管理，强化对欺诈风险的日常管理。

注释：

①据国家审计署2012年公告，部分地区的医疗机构等单位通过虚假发票、虚假病历、挂床住院、滥开药物、虚报人数等手段套取新农合等三项居民医保资金1.92亿元，医保经办机构个别工作人员利用职权或管理漏洞骗取居民医保资金113.10万元。

②A Piecewise defined Severity Distribution based Loss Distribution Approach简写成：PSD LDA。

③在收集和处理数据的过程中，遵循以下原则：（1）发生时间均以公开报道或最终确认的已经诈骗成功的金额为准，不考虑案发后追回的损失。（2）发生时间均以损失事件实际发生的日期计算。无法确定实际发生日期的，以事件被报道的日期计算。由于数据有限，本文将国内所有欺诈事件作为一个整体进行考察。

④如重庆秀山县一社会团伙（28人）从2007年12月～2009年5月，连续成功作案数百次，涉嫌诈骗“新农合”医疗基金449.5万元，涉及124家医院，报销医疗费的“癌症病人”达303人。主要犯罪嫌疑人熟悉新农合政策和医疗业务，并了解相关规定及报销程序，是有组织、有分工的诈骗犯罪团伙[16]。

⑤例如，陕西洋县妇幼保健院在2006年5月～11月，将部分门诊患者和慢性病患者纳入了新农合住院患者报销范围，同时，该院部分职工借用农村亲戚的合疗证、户口本编造虚假住院手续，套取、骗取新农合基金17.5万元[17]。

⑥比如，广南县卫生局副局长兼县新型农村合作医疗办主任陆旭，不仅从医院提成新农合资金敛财，而且亲自部署，通过虚开转院证明、制作虚假病历的方式，疯狂套取新农合资金达近500万元。该案件还涉及卫生局办公室主任、审核科长和广南县的大部分医院、乡镇卫生院等[18]。

⑦异地就医的报销流程：由病人在外地就医后持发票和各种证件、资料去户籍所在地新农办报销。

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（责任编辑：宁晓青）

Empirical Study on Measuring the Fraud Risk of NRCMS

LIN Yuan1，2，LI Lian you1

（1.School of Finance and Statistics， Hunan University， Changsha 410082， China；

2.Huaihua University， Huaihua 418008， China）

Abstract：With the implementation of the New Rural Cooperative Medical System（NRCMS）， fund fraud cases continue to occur， threatening the safety of the funds and affecting its sustainable development. So it is important to scientifically measure the risk of fraud loss. Owing to NRCMS' characteristics of low frequency with high loss and high frequency with low loss， this paper establishes a segment definition of fraud loss distribution model to calculate the risk of fraud loss by using TailVaR and pure premium， and discusses its application on the NRCMS fraud risk pricing and reserving， the establishment of risk compensation mechanism and fraud risk warning.

Key words：NRCMS； Fraud risk； PSD LDA model