圆锥曲线焦点弦中形如AB[TX→]=λFB[TX→]类问题的解法探究

徐义

在新课程的背景下，数学研究性学习应该是学生数学学习中的一个不可缺的有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.虽然数学习题千差万别，多如牛毛，但中学阶段的数学知识毕竟是有限的，很多知识是有着内在的联系，可以进行相互的转化.圆锥曲线焦点弦问题中形如AF=λFB类问题，为圆锥曲线知识与向量知识的交汇.如何把向量间的关系进行等价转化是解决这类问题的关键，不同的转化方式可产生不同的解法.这类问题让学生进行归纳整理，会有助于加深学生对这类题的理解与掌握，也有助于增强学生对学科内交叉知识间的联系.因此我把这类问题作为一个数学研究性学习的材料鼓励学生进行解法探究.

首先，我给学生一个问题：“已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离是.”然后，我要求全班同学以小组为单位，分工合作，用尽可能多的方法去解决这个问题.接着，由各研究性学习小组总结这类问题的基本解题策略.最后，各小组在班上展示本组的研究结果.

经过一个星期的准备，各组学生展示本组的研究成果，其中不乏优秀的思路和精巧的算法，既体现了研究性学习给广大同学带来的自主的学习乐趣、思考乐趣，更体现了研究性学习的优越性.以下便是同学们在研究性学习过程中发现的几种好的解法.

在新课程的背景下，数学研究性学习应该是学生数学学习中的一个不可缺的有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.虽然数学习题千差万别，多如牛毛，但中学阶段的数学知识毕竟是有限的，很多知识是有着内在的联系，可以进行相互的转化.圆锥曲线焦点弦问题中形如AF=λFB类问题，为圆锥曲线知识与向量知识的交汇.如何把向量间的关系进行等价转化是解决这类问题的关键，不同的转化方式可产生不同的解法.这类问题让学生进行归纳整理，会有助于加深学生对这类题的理解与掌握，也有助于增强学生对学科内交叉知识间的联系.因此我把这类问题作为一个数学研究性学习的材料鼓励学生进行解法探究.

首先，我给学生一个问题：“已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离是.”然后，我要求全班同学以小组为单位，分工合作，用尽可能多的方法去解决这个问题.接着，由各研究性学习小组总结这类问题的基本解题策略.最后，各小组在班上展示本组的研究结果.

经过一个星期的准备，各组学生展示本组的研究成果，其中不乏优秀的思路和精巧的算法，既体现了研究性学习给广大同学带来的自主的学习乐趣、思考乐趣，更体现了研究性学习的优越性.以下便是同学们在研究性学习过程中发现的几种好的解法.

在新课程的背景下，数学研究性学习应该是学生数学学习中的一个不可缺的有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.虽然数学习题千差万别，多如牛毛，但中学阶段的数学知识毕竟是有限的，很多知识是有着内在的联系，可以进行相互的转化.圆锥曲线焦点弦问题中形如AF=λFB类问题，为圆锥曲线知识与向量知识的交汇.如何把向量间的关系进行等价转化是解决这类问题的关键，不同的转化方式可产生不同的解法.这类问题让学生进行归纳整理，会有助于加深学生对这类题的理解与掌握，也有助于增强学生对学科内交叉知识间的联系.因此我把这类问题作为一个数学研究性学习的材料鼓励学生进行解法探究.

首先，我给学生一个问题：“已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离是.”然后，我要求全班同学以小组为单位，分工合作，用尽可能多的方法去解决这个问题.接着，由各研究性学习小组总结这类问题的基本解题策略.最后，各小组在班上展示本组的研究结果.

经过一个星期的准备，各组学生展示本组的研究成果，其中不乏优秀的思路和精巧的算法，既体现了研究性学习给广大同学带来的自主的学习乐趣、思考乐趣，更体现了研究性学习的优越性.以下便是同学们在研究性学习过程中发现的几种好的解法.