谈高中数学的课堂练习

周忠雅

练习是学生掌握知识的重要过程，在数学教学中，课内外练习是互相联系的两种不同的练习形式，加强课堂练习是提高教学质量的一个重要途径。

一、什么是课堂练习

课堂练习是课内学生在教师的指导下进行的一种实践活动，它的形式与内容应该是多种多样的。动口阅读课文是练习，对问题进行思考也是练习。练习的深浅、多少不能单从形式上看，应以学生的思维活动是否积极主动，对掌握知识、提高技能是否有益为标准。

二、课堂练习的形式

由于教材内容和学生掌握知识的状况不同，教师安排课内练习也要灵活多样，通常可以采用下列几种形式：

1.边讲边练。如教柱、锥的直观图的画法时，学生接受起来并不困难，但作业时又经常不合规矩，甚至会画错。因此，在教师画好图形后，应该紧接着让学生进行画图练习。又如讲反三角函数时，教师应该扣住反三角函数的主值的概念，采用提问方法，讲中有练，练中有讲，启发学生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提问：arcsinx是什么意思？学生回答是在区间-■，■内的一个角，它的正弦等于x。接着问：已知一角的正弦与这角所在的范围，怎样求这个角的正切？让学生思考，然后指定学生说出解题步骤，最后教师作出示范解答。

2.先讲后练。如教椭圆的标准方程■+■=1时，当学生理解a，b，c的几何意义和三者的关系以后，就可是让学生进行一些的有关的练习。

3.先练后讲。借助于学生已经掌握的旧知识，通过先练后讲的方法，潜移默化地传授知识。如在教圆锥曲线的统一定义时，可以先让学生练习“求动点P（x，y）到定点F（c，0）和定直线x=■的距离的比等于一个正数ee=■的点的轨迹。”经过学生自已的实践，不难得出圆锥曲线的统一定义了。

4.集中上课练习。当一节或一章教学结束后，可以集中上一节或两节练习课。这种练习课主要是指导学生正确解题，提高学生解综合题的能力。

三、课堂练习的类型

通过课堂练习，可以使学生更好地掌握基础知识并获得解题的技能和技巧。因此，在选题时，即使是使用课本上的习题，也要根据具体的目的进行选配，使学生做一道题有一道题的收获。根据不同的需要，大致可以把练习分为下列几个类型：

1.理解概念的练习。为了使学生理解概念，可以选择比较简单的题目进行口头练习。如在讲函数的定义时，为了使学生理解这个定义，可以结合几张图形让学生强化函数的定义。

2.巩固初学知识的练习。在学生初学一个数学公式、法则或定理后，用直接有关的题目进行反复的巩固，这样的练习涉及的知识面不宜太广，否则难以了解学生是否掌握了新知识。如教完两角和、两角差的正弦和余弦后，就可以让学生练习“求sin75°，cos15°的值”，“计算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等问题。

3.运用知识的练习。在学生确切掌握了基础知识以后，为了培养学生运用知识的能力，可以用一组题目让学生练习。如讲圆的方程x2+y2+DX+Ey+F=0时，可以练习下列题目：求下列条件所决定的圆的方程，并且画出图形：经过A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三点；经过A（-1，1），B（1，3）两点，圆心在轴上；直线4x+3y-7=0相切于P（10，10），半径是10；圆心是（3，-5）并且和直线x-7y+2=0相切。通过以上一组题目的练习，可以总结出确定一个圆需要三个条件，根据已知条件写出圆的方程的关键是找出圆心坐标和半径。这样通过学生自已的实践和教师的总结，可以不断地提高学生运用知识的能力。

4.突破难点的练习。教材中有一些难点，可以组织一组题目，由易到难地进行练习，从而抓住关键，突破难点。例如：教作出函数y=2sin3x-■的的图象，可以让学生练习这样一组题目：（1）复习正弦函数y=sinx的性质。（2）画出函数y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的图象。（3）在学生会画上述图象后，师生可以找出规律，总结简捷的五点作图法，画出y=2sin3x-■的图象。

5.暴露问题的练习。学生由于对一些数学概念掌握不清楚，常常在解题中出现错误。如解对数方程lgx2=1时，学生往往只得一个根x=■，而遗漏了一个x=-■。针对这些毛病，让学生练习如下题目：下列等式对一切实数x，y是否恒成立？在什么范围内等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、组织课堂练习应注意的地方

1.练习题要精选选择课堂练习题要遵循教学大纲的要求，编制问题时，应多为学生设想，估计学生在什么地方可能发生错误，必要时可以先进行一些启发。

2.要循序渐进。练习题的编排要有一定的顺序，由浅入深，由易到难，要注意沟通题与题之间的内在联系。首先要求学生基础知识练得巩固熟练，练习题的数量不宜过多过繁，否则容易分散精力、影响效果。

3.要有明确的目的要求。课堂练习要精心设计，每道练习题要有明确的目的要求，防止形式主义倾向。

4.课堂练习要有启发性和思考性，形式应有变化。课堂练习要有启发性和思考性，要有利于调动学生的学习积级性，题目的形式要多样化，有利于培养学生的学习兴趣。

5.要加强指导。当学生在课堂中进行练习时，教师并不是没有工作可做，而应该及时掌握情况并加强指导。在课堂练习的过程中，教师巡视观察学生解题情况，是了解学生掌握知识和思维方法的最重要、最直接、最具体的途径。

练习是学生掌握知识的重要过程，在数学教学中，课内外练习是互相联系的两种不同的练习形式，加强课堂练习是提高教学质量的一个重要途径。

一、什么是课堂练习

课堂练习是课内学生在教师的指导下进行的一种实践活动，它的形式与内容应该是多种多样的。动口阅读课文是练习，对问题进行思考也是练习。练习的深浅、多少不能单从形式上看，应以学生的思维活动是否积极主动，对掌握知识、提高技能是否有益为标准。

二、课堂练习的形式

由于教材内容和学生掌握知识的状况不同，教师安排课内练习也要灵活多样，通常可以采用下列几种形式：

1.边讲边练。如教柱、锥的直观图的画法时，学生接受起来并不困难，但作业时又经常不合规矩，甚至会画错。因此，在教师画好图形后，应该紧接着让学生进行画图练习。又如讲反三角函数时，教师应该扣住反三角函数的主值的概念，采用提问方法，讲中有练，练中有讲，启发学生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提问：arcsinx是什么意思？学生回答是在区间-■，■内的一个角，它的正弦等于x。接着问：已知一角的正弦与这角所在的范围，怎样求这个角的正切？让学生思考，然后指定学生说出解题步骤，最后教师作出示范解答。

2.先讲后练。如教椭圆的标准方程■+■=1时，当学生理解a，b，c的几何意义和三者的关系以后，就可是让学生进行一些的有关的练习。

3.先练后讲。借助于学生已经掌握的旧知识，通过先练后讲的方法，潜移默化地传授知识。如在教圆锥曲线的统一定义时，可以先让学生练习“求动点P（x，y）到定点F（c，0）和定直线x=■的距离的比等于一个正数ee=■的点的轨迹。”经过学生自已的实践，不难得出圆锥曲线的统一定义了。

4.集中上课练习。当一节或一章教学结束后，可以集中上一节或两节练习课。这种练习课主要是指导学生正确解题，提高学生解综合题的能力。

三、课堂练习的类型

通过课堂练习，可以使学生更好地掌握基础知识并获得解题的技能和技巧。因此，在选题时，即使是使用课本上的习题，也要根据具体的目的进行选配，使学生做一道题有一道题的收获。根据不同的需要，大致可以把练习分为下列几个类型：

1.理解概念的练习。为了使学生理解概念，可以选择比较简单的题目进行口头练习。如在讲函数的定义时，为了使学生理解这个定义，可以结合几张图形让学生强化函数的定义。

2.巩固初学知识的练习。在学生初学一个数学公式、法则或定理后，用直接有关的题目进行反复的巩固，这样的练习涉及的知识面不宜太广，否则难以了解学生是否掌握了新知识。如教完两角和、两角差的正弦和余弦后，就可以让学生练习“求sin75°，cos15°的值”，“计算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等问题。

3.运用知识的练习。在学生确切掌握了基础知识以后，为了培养学生运用知识的能力，可以用一组题目让学生练习。如讲圆的方程x2+y2+DX+Ey+F=0时，可以练习下列题目：求下列条件所决定的圆的方程，并且画出图形：经过A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三点；经过A（-1，1），B（1，3）两点，圆心在轴上；直线4x+3y-7=0相切于P（10，10），半径是10；圆心是（3，-5）并且和直线x-7y+2=0相切。通过以上一组题目的练习，可以总结出确定一个圆需要三个条件，根据已知条件写出圆的方程的关键是找出圆心坐标和半径。这样通过学生自已的实践和教师的总结，可以不断地提高学生运用知识的能力。

4.突破难点的练习。教材中有一些难点，可以组织一组题目，由易到难地进行练习，从而抓住关键，突破难点。例如：教作出函数y=2sin3x-■的的图象，可以让学生练习这样一组题目：（1）复习正弦函数y=sinx的性质。（2）画出函数y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的图象。（3）在学生会画上述图象后，师生可以找出规律，总结简捷的五点作图法，画出y=2sin3x-■的图象。

5.暴露问题的练习。学生由于对一些数学概念掌握不清楚，常常在解题中出现错误。如解对数方程lgx2=1时，学生往往只得一个根x=■，而遗漏了一个x=-■。针对这些毛病，让学生练习如下题目：下列等式对一切实数x，y是否恒成立？在什么范围内等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、组织课堂练习应注意的地方

1.练习题要精选选择课堂练习题要遵循教学大纲的要求，编制问题时，应多为学生设想，估计学生在什么地方可能发生错误，必要时可以先进行一些启发。

2.要循序渐进。练习题的编排要有一定的顺序，由浅入深，由易到难，要注意沟通题与题之间的内在联系。首先要求学生基础知识练得巩固熟练，练习题的数量不宜过多过繁，否则容易分散精力、影响效果。

3.要有明确的目的要求。课堂练习要精心设计，每道练习题要有明确的目的要求，防止形式主义倾向。

4.课堂练习要有启发性和思考性，形式应有变化。课堂练习要有启发性和思考性，要有利于调动学生的学习积级性，题目的形式要多样化，有利于培养学生的学习兴趣。

5.要加强指导。当学生在课堂中进行练习时，教师并不是没有工作可做，而应该及时掌握情况并加强指导。在课堂练习的过程中，教师巡视观察学生解题情况，是了解学生掌握知识和思维方法的最重要、最直接、最具体的途径。

练习是学生掌握知识的重要过程，在数学教学中，课内外练习是互相联系的两种不同的练习形式，加强课堂练习是提高教学质量的一个重要途径。

一、什么是课堂练习

课堂练习是课内学生在教师的指导下进行的一种实践活动，它的形式与内容应该是多种多样的。动口阅读课文是练习，对问题进行思考也是练习。练习的深浅、多少不能单从形式上看，应以学生的思维活动是否积极主动，对掌握知识、提高技能是否有益为标准。

二、课堂练习的形式

由于教材内容和学生掌握知识的状况不同，教师安排课内练习也要灵活多样，通常可以采用下列几种形式：

1.边讲边练。如教柱、锥的直观图的画法时，学生接受起来并不困难，但作业时又经常不合规矩，甚至会画错。因此，在教师画好图形后，应该紧接着让学生进行画图练习。又如讲反三角函数时，教师应该扣住反三角函数的主值的概念，采用提问方法，讲中有练，练中有讲，启发学生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提问：arcsinx是什么意思？学生回答是在区间-■，■内的一个角，它的正弦等于x。接着问：已知一角的正弦与这角所在的范围，怎样求这个角的正切？让学生思考，然后指定学生说出解题步骤，最后教师作出示范解答。

2.先讲后练。如教椭圆的标准方程■+■=1时，当学生理解a，b，c的几何意义和三者的关系以后，就可是让学生进行一些的有关的练习。

3.先练后讲。借助于学生已经掌握的旧知识，通过先练后讲的方法，潜移默化地传授知识。如在教圆锥曲线的统一定义时，可以先让学生练习“求动点P（x，y）到定点F（c，0）和定直线x=■的距离的比等于一个正数ee=■的点的轨迹。”经过学生自已的实践，不难得出圆锥曲线的统一定义了。

4.集中上课练习。当一节或一章教学结束后，可以集中上一节或两节练习课。这种练习课主要是指导学生正确解题，提高学生解综合题的能力。

三、课堂练习的类型

通过课堂练习，可以使学生更好地掌握基础知识并获得解题的技能和技巧。因此，在选题时，即使是使用课本上的习题，也要根据具体的目的进行选配，使学生做一道题有一道题的收获。根据不同的需要，大致可以把练习分为下列几个类型：

1.理解概念的练习。为了使学生理解概念，可以选择比较简单的题目进行口头练习。如在讲函数的定义时，为了使学生理解这个定义，可以结合几张图形让学生强化函数的定义。

2.巩固初学知识的练习。在学生初学一个数学公式、法则或定理后，用直接有关的题目进行反复的巩固，这样的练习涉及的知识面不宜太广，否则难以了解学生是否掌握了新知识。如教完两角和、两角差的正弦和余弦后，就可以让学生练习“求sin75°，cos15°的值”，“计算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等问题。

3.运用知识的练习。在学生确切掌握了基础知识以后，为了培养学生运用知识的能力，可以用一组题目让学生练习。如讲圆的方程x2+y2+DX+Ey+F=0时，可以练习下列题目：求下列条件所决定的圆的方程，并且画出图形：经过A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三点；经过A（-1，1），B（1，3）两点，圆心在轴上；直线4x+3y-7=0相切于P（10，10），半径是10；圆心是（3，-5）并且和直线x-7y+2=0相切。通过以上一组题目的练习，可以总结出确定一个圆需要三个条件，根据已知条件写出圆的方程的关键是找出圆心坐标和半径。这样通过学生自已的实践和教师的总结，可以不断地提高学生运用知识的能力。

4.突破难点的练习。教材中有一些难点，可以组织一组题目，由易到难地进行练习，从而抓住关键，突破难点。例如：教作出函数y=2sin3x-■的的图象，可以让学生练习这样一组题目：（1）复习正弦函数y=sinx的性质。（2）画出函数y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的图象。（3）在学生会画上述图象后，师生可以找出规律，总结简捷的五点作图法，画出y=2sin3x-■的图象。

5.暴露问题的练习。学生由于对一些数学概念掌握不清楚，常常在解题中出现错误。如解对数方程lgx2=1时，学生往往只得一个根x=■，而遗漏了一个x=-■。针对这些毛病，让学生练习如下题目：下列等式对一切实数x，y是否恒成立？在什么范围内等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、组织课堂练习应注意的地方

1.练习题要精选选择课堂练习题要遵循教学大纲的要求，编制问题时，应多为学生设想，估计学生在什么地方可能发生错误，必要时可以先进行一些启发。

2.要循序渐进。练习题的编排要有一定的顺序，由浅入深，由易到难，要注意沟通题与题之间的内在联系。首先要求学生基础知识练得巩固熟练，练习题的数量不宜过多过繁，否则容易分散精力、影响效果。

3.要有明确的目的要求。课堂练习要精心设计，每道练习题要有明确的目的要求，防止形式主义倾向。

4.课堂练习要有启发性和思考性，形式应有变化。课堂练习要有启发性和思考性，要有利于调动学生的学习积级性，题目的形式要多样化，有利于培养学生的学习兴趣。

5.要加强指导。当学生在课堂中进行练习时，教师并不是没有工作可做，而应该及时掌握情况并加强指导。在课堂练习的过程中，教师巡视观察学生解题情况，是了解学生掌握知识和思维方法的最重要、最直接、最具体的途径。