支持向量机初始化常模算法在MIMO系统中的应用

张艳萍，史岩岩，王珊珊

(南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044)

0 引言

多输入多输出(MIMO)系统能够在不增加信道带宽的条件下提高信道容量，有效地解决了带宽紧张的问题，因而受到了人们的广泛关注。但是该系统由于同道干扰、码间干扰等原因而导致接收信号的失真，影响传输的速率和可靠性，所以，在MIMO系统中使用均衡技术来对接收信号进行处理具有十分重要的意义［1-2］。

在各种盲均衡算法中，常模算法是最为经典的一种算法，但是将常模算法直接应用到MIMO系统中，会出现多个均衡器的输出可能锁定到相同信号源的问题，因此，针对MIMO信道特性来对盲均衡算法进行改进成为近年来的研究热点。文献［3］提出的能量归一化互相关常模算法(EN-CC-CMA)能够有效地克服同道干扰和码间干扰，降低稳态均方误差，但是收敛速度过慢且容易造成局部收敛问题。

支持向量机作为一种可以有效解决非线性均衡问题的机器学习技术，解决了凸二次规划寻优问题，保证算法收敛到全局最小点［4］，并且能够有效地加快收敛速度。文献［5］将支持向量机应用于单输入单输出系统中，与常模算法相结合，加快了收敛速度并且兼具计算量小的优点。本文基于以上分析，将支持向量机和能量归一化互相关常模算法结合，得到了一种基于支持向量机初始化的能量归一化互相关常模算法，该算法利用支持向量机通过一小段初始化数据来设置EN-CC-CMA的初始权向量，而后切换至计算量较小的能量归一化互相关常模算法。

1 算法介绍

1.1 能量归一化互相关常模算法

设MIMO系统为复基带线性模型，有Mt个发射天线和Mr个接收天线，发送端的原始序列信号为，接收端接收到的信号为:

其中，hij代表从第j个发射天线到第i个接收天线的等效子信道的冲激响应。

均衡器的输出:

MIMO系统中传统的常模算法无法消除同道干扰(CCI)，在此基础上提出了互相关常模算法［6］，并且为了实现输出信号的能量归一化而修改了色散常数，修改后的算法代价函数公式为:

互相关的代价函数:

其中，μ为迭代步长;▽ij为EN-CC-CMA的梯度，其表达式为:

其中，λ为递归公式的遗忘因子，取值为0～1。为了达到能量归一化，修改CC-CMA的弥散常数:

1.2 支持向量机回归算法

已知一组独立同分布的训练样本:

假设函数集

支持向量机回归问题就是要寻找一个函数f(k)，使得该函数在训练样本x上的值与期望值之间的误差小于给定的偏差ε。

对于支持向量机中最常用的ε不敏感损失函数，其对偶规划为:

其约束条件为:

利用KKT条件，可以求得偏置b:

2 支持向量机初始化的能量归一化互相关常模算法

传统的EN-CC-CMA能够有效地抑制同道干扰，但是算法收敛速度慢，且容易陷入局部极小值［6］，基于支持向量机的盲均衡算法具有全局最优解，因此，本文结合EN-CC-CMA和支持向量机各自的优点提出了一种支持向量机初始化EN-CC-CMA，改进算法的基带框图如图1所示。

图1 支持向量机初始化的常模算法框图

设定一个切换阈值ζ，利用支持向量机来更新均衡器系数并得到输出yj(k)，当输出满足切换条件AME(k-1)-AME(k)＜ζ时切换至EN-CC-CMA算法，其中为QAM调制信号定义平均调制误差。根据文献［6］，采用下式确定ε:

均衡器的权系数向量可用下式求解:

均衡器初始化权系数向量可以采用下式进行更新:

将以上算法和EN-CC-CMA算法相结合，得到支持向量机初始化的互相关常模算法(SVM-EN-CCCMA):

(Ⅰ)假定y(k)的初始值固定，先求解二次优化问题。

(Ⅱ)得到式(19)中新的均衡器系数，并计算相应的输出yj(k)。

(Ⅲ)重复计算式(l)和式(2)，直至满足切换的终止条件。

(Ⅳ)切换至能量归一化互相关常模盲均衡算法。

另外，为进一步观察系统性能优劣，定义总干扰TI为ISI和MUI的总和，由复合冲激响应［3-10］表示:

3 计算机仿真结果及分析

本文假设了一个2个输入3个输出的MIMO模型，仿真中使用文献［3］中的MIMO信道模型:

发射信号为16QAM调制信号，信噪比为25 dB，迭代次数10 000次，两种算法的步长取==0.000 1。对前150个点利用支持向量机进行初始化，切换阀值ζ取10-5，迭代步长为0.9［8］。经过多次仿真结果比较得出:混合参数k取值为2时效果很好，遗传递归因子取值为0.1。图2表示改进算法的输入输出信号星座图。图3为EN-CC-CMA与SVM-EN-CC-CMA总干扰特性曲线对比图。

图2 输入输出信号星座图

由图2可以看出:改进算法可以很好地抑制码间干扰和同道干扰，改进后算法的均衡器输出星座图收敛点比较紧凑和清晰，根据星座图的坐标可以看出改进算法能够对信号的能量进行恢复。图3为50次蒙特卡洛实验结果，由图3可以看出:原来的EN-CC-CMA算法在迭代4 000步左右开始收敛，改进的SVM-EN-CC-CMA算法在迭代1 000步时就已经收敛，比EN-CC-CMA速度约快了2 500步，并且收敛曲线十分平滑，新算法很大程度上加快了收敛速度，且算法改进后的总干扰比可以达到-12 dB。

图3 两种算法的收敛曲线图

4 结束语

提出了MIMO系统中一种支持向量机初始化的互相关常模盲均衡算法SVM-EN-CC-CMA，利用SVM优秀的小样本学习能力，初始化一小段数据来设置EN-CC-CMA均衡器的初始权向量，克服了ENCC-CMA具有局部极小值的缺点，同时加快了收敛速度。通过利用MIMO信道对该算法进行仿真研究，研究结果表明:新算法具有更快的收敛性能，可以有效地提高MIMO通信系统的质量，具有一定的实用价值。

［1］李进，冯大政，房嘉奇.MIMO通信系统中QAM信号的快速半盲均衡算法研究［J］.电子与信息报，2013，35(1):185-190.

［2］尤肖虎，曹淑敏，李建东.第三代移动通信系统发展现状与展望［J］.电子学报，1999，27(1):3-8.

［3］Lee Z H，Lim D W G.Energy Normalized Cross-Correlation Constant Modulus Algorithm in a MIMO Convolutive System［C］//Icps.2010:1445-1448.

［4］薛全琪.基于正交幅度调制的盲均衡算法研究［D］.南京:南京信息工程大学，2012.

［5］李金明，赵俊渭，陆晶.支持向量机初始化的常数模盲均衡算法仿真明［J］.计算机仿真，2008，25(1):84-87.

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［7］Cherkassky V，Ma Y.Selection of Meta-parameters for Support Vector Regression［C］//Proceedings of ICANN，International Conference on Artificial Neural Networks.2002:687-693.

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