周期加筋及条形阻尼对薄板声辐射特性的影响

田 丰，董琦飞，朱 帅，吴星成，黄 振

（湖北省汽车结构振动与噪声控制工程中心，湖北 武汉430068）

对于降低薄板辐射噪声比较典型的处理方式包括加筋和敷设自由阻尼层。由于薄板结构抗弯特性差，实际工程中常采用加筋的处理方式来增强结构的刚度和抗弯特性。最早开始研究薄板单向周期加筋结构的英国南安普顿大学D.J.Mead分析了周期加筋板的固有频率，以及振动响应，验证了周期性结构中存在独特的通带和禁带现象［1］。之后，Mead和Bardell将二维周期性结构按两个单独的周期结构处理，研究了波在二维周期加强筋的圆柱壳中的传播特性［2］。吴文伟等应用傅里叶变换技术，在波数域上求解具有相同加强筋平板在集中力作用下的声辐射问题，得到辐射声压是由无限大光板在集中力作用下产生的辐射声和加强筋所形成的辐射声共同组成，并揭示出加强筋平板辐射声机理［3］。金叶青建立了一种分析水中简谐点力作用下单向加筋板远场声辐射特性的高效方法，得到了板厚、加强筋间距、加强筋宽度以及加强筋高度对远场辐射声压的影响［4］。随着加筋结构研究的不断深入，Ohtomi首次提出了加强筋为粘弹性梁的概念，并研究了敷设粘弹性梁的矩形板的自由振动［5］。此后，陈源等提出的周期性条形阻尼结构［6］便是一种典型的在薄板上周期敷设粘弹性梁的结构。目前，针对薄板加筋的研究主要集中在单向和双向加筋，以及单向和双向敷设粘弹性条形阻尼等结构形式对结构振动和声学特性的影响。而对于薄板混合加筋及条形阻尼结构对薄板声辐射的影响尚未有针对性提出。

本文使用有限元和边界元的方法，从薄板混合加筋及条形阻尼结构形式的角度，计算了几种薄板加筋结构及条形阻尼结构的声学响应。通过数值计算结果的对比，表明薄板采用单向加筋及双向加筋的处理方式，能在低频频段内有效降低结构声辐射，但对于中高频的结构声辐射，并没有降低的作用。而薄板加单向或双向条形阻尼的处理方式，可以在全频段内降低结构声辐射，但结构刚度小，其降低声辐射的效果并不明显；而薄板采用混合加筋及条形阻尼的处理方式，既能有效降低结构的模态密度，同时还能有效地削弱模态频率处的声学响应峰值，其降噪效果比较理想。

1 有限元模型的建立

设4点简支的薄板在简谐点力作用下，在外部空气介质中产生的辐射声压为p，不考虑流体与结构之间的耦合作用。p满足Hel mhotz微分方程、Neu mann边界条件以及So mmerfel d辐射条件［7］：其中：ρ为空气密度，k为波数，w为激励的圆频率，c为声音在空气中的传播速度，r为结构表面节点与声场中任意场点之间的距离。

结构的辐射声功率由于场点声压值只能表征结构振动对外部声场某一场点的辐射情况，与场点位置存在密切关系，因此，仅对比部分场点的声压值来反映整体结构的辐射情况存在很大的局限性；结构辐射声功率为单一的全局变量，表征的是不同频率下结构表面的向声场辐射声能量的变化趋势。因此，本文主要采用结构辐射声功率作为声学评价参数。

2 有限元模型的建立

以薄板混合加筋及条形阻尼为研究对象，分别建立薄板加单向筋、双向筋、单向条形阻尼、双向条形阻尼、混合加筋以及条形阻尼等6种结构模型。其中，加强筋及条形阻尼沿板长方向周期分布6条，沿板宽方向周期分布4条。各模型结构如图1所示。

图1 各结构模型示意图

图中，薄板的长度为0.8 m，宽度为0.6 m，厚度为0.001 m；筋的宽度为0.002 m，厚度为0.005 m；条形阻尼的宽度为0.005 m，厚度为0.005 m。

有限元模型基于有限元分析软件ANSYS建立，网格整体尺寸为0.002 m。薄板采用4个角点简支的约束方式，在板上（0.3 m，0.004 m）的位置施加幅值为5 N的简谐激励力。有限元模型、载荷及约束如图2中所示，相应结构的材料属性如表1所示。

表1 材料参数

图2 有限元结构示意图

3 数值计算结果及分析

建立了薄板加筋和条形阻尼等6种不同处理方式的模型结构.为了讨论各种处理方式对薄板振动和声学特性的影响，分别对各个结构进行了模态分析，计算了各结构的声学响应，对计算结果进行对比分析。

3.1 结构模态分析

模态是结构的固有振动特性，每阶模态具有特定的固有频率和模态振型，通过模态分析可以得到各个振动系统的固有频率和振型。由于对振动响应占主导作用的是低阶模态，因此，仅求解各结构的前10阶固有频率，表2为模态分析结果。

表2 模态分析结果

由表2可见，在0～43 Hz的频段内，薄板具有10阶模态，而薄板单向加筋及双向加筋的结构分别仅有6阶和3阶模态。薄板加单向条形阻尼以及双向条形阻尼虽然也会改变薄板的结构刚度，但是改变相对较小。

而薄板纵向加筋及横向条形阻尼与薄板横向加筋及纵向条形阻尼两种结构，均能在一定程度上增大结构刚度，减小结构的模态阶数。而且，薄板纵向加筋及横向条形阻尼的结构整体刚度更大。

因此，虽然薄板采用加筋的处理方式最能有效减少结构在低频段内的模态密度。但是，能否有效削弱模态频率处的辐射声功率峰值却并不能等同。

3.2 声学数值分析

对图1中各结构进行声学计算，得到各结构的在相同激励及约束条件下的声学响应。其中，图3为各结构的辐射声功率对比图。

从图3中可以看出，在0～300 Hz的频段内，板采用单向加筋和双向加筋，其结构的辐射声能量明显降低，尤其是薄板双向加筋的结构，其各阶模态峰值均有明显降低。但是，薄板采用加筋的处理方式对于抑制中高频的结构声辐射，效果并不明显，在400～1 000 Hz的频段范围内，薄板采取加筋处理方式的结构辐射声功率反而要远大于光板。

图3 辐射声功率对比

从图4中可以看出，在整个频段范围内，薄板采取单向和双向敷设条形阻尼的方式均能有效降低结构声辐射，其中，薄板加双向条形阻尼的结构能更大程度地削弱结构辐射声功率在模态频率处的峰值。

图4 辐射声功率对比

由图5可见，薄板纵向加筋及横向条形的结构辐射声功率远低于薄板横向加筋及纵向条形阻尼，例如在780 Hz的频率下，薄板纵向加筋及横向条形的结构辐射声功率数值要比薄板横向加筋及纵向条形阻尼小14 d B，这主要由于该矩形薄板采用纵向加筋的方式会更大程度地增大结构的弯曲刚度。

图5 辐射声功率对比

而由图6可明显看出，在0～800 Hz的频段范围内，薄板采用双向加筋的处理方式，除了在局部反共振模态点处，其辐射声功率数值较低，该处理方式对降低薄板声辐射的效果并不明显；薄板采用加双向条形阻尼的处理方式，由于整体结构刚度小，对于降低结构声辐射的效果有限；而薄板纵向加筋及横向条形阻尼的结构辐射声功率数值最小。

图6 辐射声功率对比

4 结论

本文从薄板加筋及条形阻尼在实际工程运用的角度，对薄板多种加筋及条形阻尼结构进行有限元建模，探讨了各结构的声学特性，并对计算结果进行了分析，得到了如下结论：

1）薄板单向加筋及双向加筋的处理方式能有效增大结构刚度，降低结构的模态密度，但在中高频段范围内，并不能起到降低结构声辐射的作用；

2）薄板加单向条形阻尼及双向条形阻尼的处理方式，均能很大程度地减小结构的辐射声能量，但是整体结构刚度较小，对降低结构声辐射的效果有限；

3）薄板采用混合加筋及条形阻尼的处理方式，既能有效降低结构的模态密度，同时还能有效地削弱模态点处的声学响应峰值，其对于降低结构声辐射的效果明显。

［1］Mead D J.Wave propagation in continuous structures：research contributions from Sout hampton［J］.Jour nal of Sound and Vibration，1996，190：495－524.

［2］Mead D J，Bardell N S.Free vibration of a thin cylindrical shell with discrete axial stiffeners［J］.Journal of Sound and Vibration，1986，111：229－250.

［3］吴文伟，沈顺根.具有等间距相同加强筋板的声辐射［J］.船舶力学，1998，2（05）：63－72.

［4］金叶青.船用单层加筋薄板声学性能研究［D］.吉林：哈尔滨工程大学图书馆，2012.

［5］Ohto mi K.Free vibration of rectangular plates stiffened with viscoelastic beam ［J］.J.Applied Mech.Trans.ASEM，1985，52（02）：397－401.

［6］周明刚，周小强，陈 源，等.周期阻尼结构低频带隙的研究与应用［J］.拖拉机与农用运输车，2012，39（01）：26－29.

［7］Zhao Z G，Huang Q B，He Z.Calculation of sound radiant efficiency and sound radiant modes of ar bitrar y shape structures by BEM and general eigenvalue deco mposition［J］.J.Applied Acoustics，2008，69（07）：796－803.