基于辅助矢量基的超分辨快速测向算法

张范军，肖 龙

（1.海军司令部第四部，北京100081；2.西南电子设备研究所，成都610036）

0 引 言

空间谱估计［1］作为阵列信号处理领域的一个重要分支，在通信、军事电子战等诸多方面有着广泛的应用。空间谱估计经过近几十年的发展，目前已积累了丰富的测向算法，并在工程上得以应用。简而言之，空间谱估计的主要研究内容和任务是基于多传感器阵列系统对感兴趣空间信号的多种参数进行参数估计，主要关注的参数是空域信源的来波方向。当下的空间谱估计算法大多为子空间类超分辨率估计算法，以 MUSIC［2］算法和 ESPRIT［3］算法为代表。这类算法一般需要矩阵特征分解或者是奇异值分解等运算。在测向矩阵维数较低时，矩阵特征分解的运算复杂度尚可接受，但当矩阵维数持续增加时，矩阵特征分解将耗费大量的运算资源，从而影响工程应用的实时性。

本文研究了文献［4］所提出的基于辅助矢量基的测向算法，所要解决的关键问题主要是避免测向矩阵的特征分解，降低传统测向算法的计算复杂度，探索其应用于工程场合中的可能性。该算法通过一个迭代过程计算出一组彼此正交的辅助矢量，并利用这组辅助矢量作为基底来构造一个包含真实信号子空间且最多扩大一维的子空间，然后基于该子空间实现到达角估计。这一测向算法避免了传统子空间测向算法所涉及的矩阵特征分解过程，可以期望具有较小的计算复杂度。

1 测向模型

式中：s（t）为信号向量；e（t）为噪声向量；阵列矢量矩阵A（θ）＝ ［a（θ1），…，a（θp），…，a（θP）］，第p 个信 号 的 方 向 矢 量 a（θp）＝ ［1，e－jπsinθp，…，e－jπ（M－1）sinθp］T。基于上述假设，阵列自协方差阵为：

传统子空间算法对自协方差阵进行特征分解，从而获得信号子空间与噪声子空间：

式中：US为由P个最强特征值对应特征矢量张成的信号子空间；Ue为其余特征值对应特征矢量张成的噪声子空间。

在数据矩阵维数较低时，矩阵特征分解的运算复杂度尚可接受，但当数据矩阵维数持续增加时，矩阵特征分解将消耗大量运算资源。下面研究一种基于辅助矢量基的测向算法［4］，通过引入辅助矢量基张成一个子空间实现到达角估计，从而避免矩阵特征分解过程以获得算法计算复杂度的降低。

2 基于辅助矢量基的到达角估计

定义在某一已知方位¯θ上的阵列方向扫描矢量为：

并构造一个如下初始向量（用以生成子空间）：

该优化问题的解可解析地表示为：

为实现对信号子空间全部标准正交基底矢量迭代求解，定义如下一个中间过程向量为：

基于上述讨论和准备，下面给出构造全部辅助矢量基所生成子空间的一个迭代程序。即对于第k（＝2，3，…，P－1）步迭代，有如下第k个标准正交基底矢量的计算步骤：

定义如下到达角估计的伪功率谱峰搜索函数：

3 仿真实验

考虑一个由15个理想阵元组成的均匀线阵，间距设为窄带信号中心频率对应波长的一半，3个远场窄带信号分别0°、20°和40°入射到阵列，噪声假设为空时平稳高斯白噪声，信噪比为10dB。图1为基于辅助矢量基算法计算出的测向空间谱。可以发现，与MUSIC测向结果作比较，基于辅助矢量基算法的空间谱有着很好的谱峰形状，这表明该测向算法有较好的测向分辨率，而且其不需要MUSIC算法中的矩阵特征分解过程，具有较小的计算量。

图1 MUSIC和辅助矢量基测向算法空间谱

4 结束语

本文介绍了一种不同于传统子空间测向理论的测向算法，即辅助矢量基测向算法。该算法通过一个迭代过程计算出一组彼此正交的辅助矢量，并利用这组辅助矢量作为基底来构造一个包含真实信号子空间且最多扩大一维的子空间，然后基于该子空间实现到达角估计。这一测向算法避免了传统子空间测向算法所涉及的矩阵特征分解过程，具有较小的计算量且可获得较高到达角估计分辨率，因此可以期望其有较好的工程应用潜力。

［1］Krim H，Viberg M.Two decades of array signal processing research［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1996，13（4）：67－94.

［2］Schmidt R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Transactions on Antennas Propagation，1986，34（3）：276－280.

［3］Roy R，Kailath T.ESPRIT－estimation of signal parameters via rotational invariance techniques［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1989，37（7）：984－995.

［4］Grover R，Pados D A，Medley M J.Subspace direction finding with an auxiliary－vector basis［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（2）：758－763.