在“找规律”中发展合情推理能力

沈珠振

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。合情推理是合于情理的一种推理，是建立在观察、分析、归纳、类比等思维过程基础之上的，其结果是合情理、可观察、能测量的。

“找规律”群组教学，重在学生通过探究发现现象中存在的规律，进而运用规律解决实际问题。例如：“一一间隔规律”“搭配规律”“周期规律”等的教学活动中，要注重引导学生在已有认知结构的基础上大胆猜测，发现规律，通过合情推理建立与新知识的联系，寻求内潜的问题解决的规律。

1.主动参与学习，经历思维过程。

合情推理是在学生已有知识结构的基础上，在解决实际问题的过程中，通过观察、类比、联想将研究的数学现象与已有的认知结构建立联系。在一定程度上，运用合情推理是学习新知的有效途径。在教学中，学生探究数学既有结论时，要暴露他们发现结论的思维过程，而这个过程是需要通过观察、实验、猜想产生的。在体验探索的过程中可以培养学生优良的思维品质，使他们感受合情推理的可行性，从而达到促进意义学习的目的。

教学《周期规律》时，教师出示一组图形，逐一在大屏幕上映出，让学生发现规律时即告知。当课件出示到“□○○□”时，多数学生叫喊“有规律了”，经过短暂的停顿后，有学生提出反对意见。教师有意顿了一下，让称发现规律的学生说说自己的发现。该学生解释说，第一个是□，接着是○○，第四个出现的是□，跟前面重复了，所以就有规律了。其他学生马上表明反对意见：还需要看接下来出现的是不是○○，如果是这样，才有规律。至此，学生的思路归于一致。接着，直到出示到“□○○□○○”学生才齐呼有规律了。

上例中，出示到“□○○□”时，还可以让学生根据图示自己创造出规律，拓宽思路，发展求异思维。

2.独立解决问题，培养思维能力。

解决问题离不开创造性思维活动，合情推理提供了观察、实验、联想、类比等的思维空间，使学生创造性地解决问题成为可能。在实际问题的解决过程中，培养学生的合情推理能力，可以使其思考问题的方法最合理，思维简洁明快，同时也可以推动学生创造性思维能力的发展。

例如：在《搭配的规律》一课中，出示“妈妈为樱桃小丸子准备了2件上衣和3条裙子，小丸子各选一件上衣和裙子穿，可以有几种不同的选法？”学生通过连线、配组等搭配方法探索成功后，初步感悟到搭配的有序性。先后改变条件“有4条裙子”或“3件上衣”，让学生猜想有多少种不同的选法，并把自己的想法与大家交流。然后，随意选择两类事物搭一搭、数一数，或用乘法验证自己的猜想。在解决实际问题的过程中，学生经历了从实物到图形、从具体到抽象的过程，通过类比、猜想迅速抓住了问题的特征，自主构建了数学模型，找到了解决问题的方法，提高了他们解决实际问题的能力。

3.变换角度验证，发展批判性思维。

学生在数学学习活动中大多运用归纳推理和类比推理，凭着直觉进行推理，结论未必可靠。受知识和逻辑思维能力的限制，教材中许多结论是不加以证明的，这给猜想的验证带来了一定的困难，通过合情推理得出的结论要经过更大范围的验证才能得以确认。

在《一一间隔》一课的教学中，出示“小明从1楼走到3楼要用30秒，以同样的速度，小明从1楼到6楼要用多长时间？”学生直观思维的结果是“60秒”，因为在学生的思维世界中，“6楼高度是3楼的2倍，需要的时间也是其2倍”，无疑，合情推理带来了错误的结论。虽然我们设计的数学活动大都具有正确的结论，但在实际问题的解决中未必模式化，要根据具体的问题进行具体的分析，切勿让学生“一把尺子量到底”。因此，在教学中，要注意把合情推理和逻辑思维训练有机地结合起来，发展他们的批判思维，提高解决问题的能力。

在教学中，教师要注意鼓励学生多角度地审视问题，从特殊情形、简单情况中归纳、揭示规律及隐藏在规律中的思想方法。

（作者单位：南京市宇花小学）