二次函数的解析式教学探讨
2014-10-11曹文
曹文
在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.
二、利用待定系数法确定二次函数的解析式
求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.
1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.
2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.
3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.
【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.
分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于
a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
三、运用抛物线的平移理解函数的解析式
对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x
轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.
四、利用对称性求函数的解析式
在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)
关于原点的对称点为P0(-a,-b).
二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.
(责任编辑黄桂坚)endprint
在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.
二、利用待定系数法确定二次函数的解析式
求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.
1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.
2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.
3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.
【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.
分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于
a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
三、运用抛物线的平移理解函数的解析式
对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x
轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.
四、利用对称性求函数的解析式
在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)
关于原点的对称点为P0(-a,-b).
二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.
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在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.
二、利用待定系数法确定二次函数的解析式
求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.
1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.
2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.
3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.
【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.
分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于
a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.
解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
三、运用抛物线的平移理解函数的解析式
对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x
轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.
四、利用对称性求函数的解析式
在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)
关于原点的对称点为P0(-a,-b).
二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.
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