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二次函数的解析式教学探讨

2014-10-11曹文

中学教学参考·理科版 2014年9期
关键词:对称点抛物线顶点

曹文

在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.

分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.

解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)

关于原点的对称点为P0(-a,-b).

二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.

(责任编辑黄桂坚)endprint

在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.

分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.

解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)

关于原点的对称点为P0(-a,-b).

二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.

(责任编辑黄桂坚)endprint

在教学实践中,我针对学生认为二次函数内容难学的现象,有意识地运用感知、认识、识记的规律,多层次、多角度地分步设计教学过程,层层推进,使这部分内容有机地整合成一个统一体,收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式,实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较,选择适当的形式,才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标,可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点,可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标,其中两点在x轴上,则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式.

分析:已知图像上任意三点的坐标,可选用一般式,从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,就可以求出二次函数的解析式.

解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a(x-h)2+k,可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时,将抛物线向右(h为负时向左)移动|h|个单位;当k为正时,将抛物线向上(k为负时向下)移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P(a,b),它关于x轴的对称点为Px(a,-b)

关于原点的对称点为P0(-a,-b).

二次函数是初中代数的重点,也是难点.二次函数离不开解析式,而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法,才能提高学生的技能及数学应用能力.

(责任编辑黄桂坚)endprint

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