数学开放性试题教学的有效策略

许新元�お�

在数学教学中，应用开放性试题进行教学，具有重要意义.本文以初中数学为研究对象，分析在初中数学教学中，应用开放性试题进行教学的策略，以期为初中数学教学提供一定参考.

一、开放性试题的含义

开放性试题指的是题目条件不完备或者题目结果不确定的题目.初中数学开放性试题不仅丰富了数学学科的题型，而且促进学生开放性思维的发展.

二、开放性试题对初中生数学能力发展的影响

1.促进知识的有效应用

开放性试题是渗透在所有数学知识的应用中.开放性试题一方面需要综合学生所学的数学知识.表现为一道开放性试题需要学生不同数学知识的综合，一道试题也可以用不同的数学知识进行解答；另一方面是将知识学习与实践运用捆绑在一起，拉近了课堂与社会的距离，有利于促进学生对知识的消化理解，增强知识的应用性.同时，初中开放性教学不同于小学阶段的开放性教学，引导学生使用方程的思路分析和解答.它分布在任何数学知识点的巩固中，分布在初中的每一个学年.开放性试题教学能促进学生对方程知识和方程思想的应用.

2.有利于促进学生能力的培养

开放性试题体现了知识的综合运用.在开放性试题中，解题条件的分析、解题方法的选取、解题策略的使用以及开放性试题的答案都呈现出多样性的特征.并且开放性试题没有固定的思维模式和统一的解题思路，需要发挥学生的综合知识，通过分散思维将所学知识与试题的具体要求相联系.这是学生知识综合运用能力的训练.同时，体现了自主分析思考过程.开放性试题的解答实际上是使用数学知识解决问题的一种训练过程，是数学知识的一种实践运用过程.首先需要学生对开放性试题的条件进行认真的分析和理解.在这个过程中学生自主地选择图形、图表、函数等方式对题意进行转化和分析，采用“头脑风暴法”联系与题目相关的知识，然后根据对题意的分析选择相对应的数学知识进行解答.学生在理解题意，选择数学知识进行解答的过程中不断地进行分析和思考，促进学生知识的理解.

三、初中数学开放性试题的教学策略

1.采用案例法促进开放性试题教学

开放性试题的解题过程没有固定的解题思路和解题套路，需要学生根据不同的题目内容进行分析，这就决定了开放性试题只能以案例法展开教学.而不同的开放性试题中渗透着相同的数学思想和数学思维方式的特征为案例法教学提供了目标，要求开放性试题在教学过程中要将思维的过程、学生分析的过程、联系新知识的过程全面展示给学生.例如：

如右图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP.请增加一个条件，使得△ABP≌△CDP（不能添加辅助线）.你增加的条件是.

这是有关三角形全等知识判定的开放性试题，是较为简单的开放性试题.但是这道题中渗透着一个重要的分析思想，即从结论出发进行逆向推理.思考要证明△ABP≌△CDP，需要哪些条件具备就可以完成，而这个思考需要结合三角形全等的判定原理，引导学生分析哪些条件是题目中已有的，哪些是可以推导出来的，还需要具备什么条件？教师在讲解的过程中要把思考的过程全面地展示给学生，根据边角边定理，题目已知AP=CP，∠APB=∠DPC，那么需要增加的条件是BP=DP.引导学生将思考过程写出来，以免引发思考的混乱和思考条件的不全面，这也是开放性试题解题的重要解题习惯和重要思维方法.

2.开放性试题的教学要注重变式材料

开放性试题不仅仅是一种数学解题方法的训练，更是一种数学解题思维的训练.开放性试题的解答学生无法采用“依葫芦画瓢”，需要学生采用类比、想象等思维的综合运用.开放性试题的案例教学教给了学生数学的思维方法、解题策略和解题习惯，这些需要学生在变式材料中不断地得到训练.一方面，开放性试题具有灵活性的特征，往往因为一个条件的变化会引发整个思路的变化，因此需要学生严谨的数学分析能力，而变式材料是最好的素材；另一方面，变式材料不仅包括数学材料还包括与学生生活密切相关的生活问题.例如：在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是.这是三角形全等的变式材料.在这道题中一方面要运用到三角形判定开放性试题中的数学方法和数学思维；另一方面又因为判定内容的不同需要结合不同的数学知识进行思考，促进了学生思维的灵活性.同时，教师以五子棋的棋局为模板，引导学生探讨五子棋中的三角形和四边形，看三角形、四边形对下五子棋有没有指导意义.在这个问题中无论是条件还是答案都是开放的，甚至没有标准答案的约束，却对学生思维的灵活性和开放性试题的思考方法进行了训练.

（责任编辑黄桂坚）