借助“数轴”直观 感悟“取舍”之源

边小明+边巨星

用“四舍五入”法求近似数是人教版新教材四年级上册P13页例7的内容。从教材的编排意图与教学安排中，可以发现“四舍五入”求近似数作为一种方法的形式呈现，主要教学策略是通过教师的讲授，结合具体数，用“四舍五入”的方法将非整万的数改写成以“万”作单位的数。在这个知识的学习中，教师“介绍”是主要的学习方式，学生对知识结果大多以直接接受获取为主。为什么要用近似数来表示数据呢？不是精确更好吗？为什么“四要舍”而“五要入”呢？有什么可以让学生信服或感同身受的依据吗？这种方法的习得背后是不是也隐藏着“原理”呢？由此，结合数轴演示与操作，可以帮助学生加深对“四舍五入”法的直观感悟。

教学片段：

环节一：观察入手，初步感受

师：（出示直尺）13接近哪个整十数？17接近哪个整十数？

生：13接近10，17接近20。

师：你认为接近20的数有哪些？

生：16，17，18，19。

师：还有吗？

生：还有看不见的21，22，23，24。

设计意图：学生对于“接近整十数”这一概念是有一定知识经验和基础的，通过直观感受尺子中接近整十数的数，为学习“四舍五入”以及某一整十数所涵盖的大致范围奠定思维基础。

环节二：建立模型，概括方法

师：是的，我们观察发现16，17，18，19这些数在10与20之间，相对于10，它们距离20更接近一些，我们可以这么说，它们约等于20，这在数学中叫做“入”，也就是尾数6、7、8、9往十位进一。（板书）

师：21，22，23，24这些数在20与30之间。相对于30，它们距离20更近一些，我们也可以说它们约等于20，这在数学中叫做“舍”。也就是舍去了个位中的1，2，3，4尾数。（板书）

师：观察一下，14和哪个整十数接近？7呢？

生：和10比较接近，14是舍，7是入。

师：有一个数很特别，它在10和20中间。

生：15！

师：这个数怎么办呢？（停顿）

（有的说舍去，有的说往上入）

讨论概括方法：如果是5应该往上进一位，这种方法叫做“四舍五入”，是舍还是入要看省略尾数部分的最高位是大于等于5还是小于5，省略到十位，就要看个位，省略到百位，看十位，省略到千位、万位、亿位呢？

设计意图：对感知的知识建立数学模型，以学生可理解与接受的方式去体会“四舍五入”的由来，0～4需要舍去，6～9可以往上进，学生都是可以感受的，对于5的数学规定需要重点强化并概括方法，并在此渗透近似数是整十数的数的取值范围。

环节三：再次体会，理解近似

写出与a、b、c、d相邻的整万数，在最接近它的整万数上画“√”。

说一说：它们分别在哪两个数之间？最接近哪个整万数？你是怎么想的？

设计意图：由于学生对近似数已经有了初步认识，而且a、b、c、d四个点在数轴上的位置也比较明了。让学生自己尝试解决问题，观察和发现与一个数相邻的整万数，并在此基础上引导学生找出与一个数最接近的整万数，有利于培养学生数感。

环节四：迁移大数，运用方法

师：生活中很多时候并不需要精确的数据，只要知道大致的结果，于是就要用到“四舍五入”的方法取近似值。比如，昆明有多少人口，我们无需知道其个位、十位，甚至百位、千位；由此就产生了取近似数的问题。

（出示地球的数据：12756和数轴）

在数轴上观察：12756在哪两个整万数中间？靠近谁？

生：在1万和2万中间，靠近1万。

师：（出示太阳的数据）想象一下，把这个数1389000放在数轴上，它介于几万和几万之间？靠近谁？

生：在138万和139万之间，靠近139万。

设计意图：通过数轴，再次体会近似数的就近原则。

师：刚才我们是观察得出的结论，能不能用“四舍五入”法来解释和介绍一下？（讨论交流）

生：12756，要省略到万位，我看万位后面是2，所以要舍去，约等于1万。

生：1389000，要省略到万位，万位后面是9，所以要入，约等于139万。

设计意图：直观演示与方法理解相结合，感悟“取舍”之“源”之“法”。

环节五：巩固强化，深入感悟。

聚焦12756。

1.把它分别精确到万位，千位，百位，十位。

设问：你有什么感受？

结论：省略到哪一位，关键看那一位的低一位。

2.除了12756四舍五入后是1万，你还能想到哪些数四舍五入后近似数也是10000？

3.观察数轴：哪些数四舍五入后是10000？请写下来，并讨论。

生1：最小的是5000，从5000到9999，都是进的。

生2：最大的是14000，舍去后就是10000。

生3：我有意见，最大应该是15000。

师：是14000，还是15000？

生4：不对，15000进上去就是2万了。

师：15000肯定不是了，14000四舍五入后确实是10000，再找一下有没有比14000更大的呢？

生5：（抢着说）我知道了，是14999？

师：说说你是怎么想的？

生5：从14000到15000还有999个数，最大的是14999，这个数的千位是4，省略到万的话，就是约等于1万。而15000的千位是5，应该进上去了。

师：你们可以想象得到吗？14000到15000之间其实还有999个数。

（运用课件展开14000～15000的数轴）

（学生纷纷表示赞同）

设计意图：在数轴中，结合四舍五入的方法可以很直观地看出1万这个数所代表的区间与范围，而到14000还是到15000（不包含15000）是学生学习的难点。通过直观操作和表象操作相结合，从简单的方法运用到逆向思考，让学生结合数轴感受近似数所代表的精确数的区间，突破了学生的认知难点，从而达到知其所以然的目的。

4.强化练习。一个数省略万后面的尾数后是8万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

教师提示：从什么数到什么数都可以用8万来表示？不清楚的可以自己画一个简单的数轴图，再想想。

知明方能行笃。学生的错误总有其缘由，只有学生心中对所学的知识清晰而无所疑时，他的学习行为才是真正意义的自我建构，这个“明”体现在学生对知识的认识与理解之明。而教师需要追本溯源地理清教与学中存在的问题脉络，这个“明”既体现在对教学内容的理解，也体现要善于思考学习中知识与学生的经验、思维的联系，进而引导他们在熟悉生活经验的基础上与原有的知识经验中完成数学化的过程。

通过引导学生经历近似数的形成过程，从“接近”的字面意思入手，借助数轴直观，感受四舍五入的由来，从而理解近似数的意义，更加深刻地体会“四舍五入”法求近似数这一方法。既让学生对知识学习达到了“明知”的效果，也让教师更深入理解教学内容和学生，使自己的教学更加“笃行”。

◇责任编辑：张 莹◇