“分数乘整数”课堂实录与评析

周卓燕+许万明

教学内容：人教版数学六年级上册第二单元第1节“分数乘整数”。

教学过程：

一、创设情境，探究新课

1.回忆整数乘法的意义

师：同学们，如果班级举行水果拼盘大赛，可以怎样分组？说说你的理由？（把学生分组情况记录下来，会出现偶数组或奇数组）

生1：我们班有35人，分成9组，有8组是4人一组，最后一组3人。

生2：我觉得分成8组好，因为如果分成9组，最后一组只有3人，人手不够。（大家表示赞同）

师：那就这么定了！如果你是班长，你会建议老师准备哪些水果？

生：西瓜、苹果、香蕉……

师：如果每个小组分得2个苹果，需要准备多少个苹果？说说这个算式的意义。

生：16个，因为8个小组，每个小组2个，算式是2×8=16（个）。

评析：这一环节的创设与学生知识背景密切相关，同时又是学生感兴趣的问题情境，大大激发了学生的学习兴趣，为下一环节的教学做了很好的铺垫。

2.初步感知分数乘法和分数加法之间的联系。

师：如果每组分得一个西瓜的，三个组要分掉这个西瓜的几分之几？请画图表示题目的意义，并结合算式把思路说给同桌听一听。（学生画图，并说明解题方法）

生1：把一条线段平均分成16份，每个小组分得3份，3个小组就是++=。（教师板书）

生2：我把一个圆平均分成16分，每个小组分得3份，有这样的3个小组，所以×3=。（教师板书）

生3：把一条线段平均分成16份，每个小组分得这条线段的，3个小组就是3×=。

师：大家赞同他们的说法吗？谁能说说++表示的意义？怎样计算呢？

生：++表示3个相加，它是同分母分数相加，只把分子相加作分子，分母不变。

师：×3和3×表示什么意思？你是怎样算的？

生1：它们都表示3个相加，结果是看图得出的。

生2：我发现×3和3×的结果可以用分子和整数相乘作分子，分母不变。（大家点头赞同）

师：这真是一个令人惊奇的发现，如果这种算法是正确的，以后我们的运算就会简便很多。你们能验证他的算法吗？（四人小组讨论）

评析：这一环节让学生通过自己画图表示题目的意义，并结合算式说说自己的解题思路。在操作、交流、观察、思考和实践中，学生经历了知识的形成过程，体现了新课标中提倡的“学生是数学学习的主人”这一基本理念。

3.验证分数乘整数的计算法则。（四人小组合作）

（1）汇报交流验证过程。

生1：因为

×3=++===（板书），

所以×3可以用分子乘整数作分子，分母不变计算出结果。

生2：我们小组用3×=++===（板书）得出的结论和他们一样。

（2）对比观察方法的优化。

师：大家找到了这样一个快速计算的方法，观察比较一下你更喜欢哪种解题方法？

生：用×3和3×，这样比较简便，用加法计算太麻烦了！

师：是的，乘法就是求几个相同加数和的简便运算。

评析：通过引导学生进行验证，初步得出分数乘整数可以“用分子乘整数作分子，分母不变算出结果”的结论，然后再引导学生观察、比较得出自己更喜欢用乘法计算的解题方法，从而进一步理解分数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，都是求几个相同加数和的简便运算。

（3）强化练习。

师：5个小组能分得这个西瓜的几分之几？

生：×5==

（4）先约分再计算。

师：每个小组分得一个西瓜的，我们班要分成8个小组，请给我一个建议应该准备多少个西瓜？

生1：×8==（个）（板书）

生2：×8===（个）（板书）

生3：×8===1（个）（板书）

生4：老师，我有不同意见，虽然我计算出来的结果跟他们一样，但我觉得您应该买两个西瓜，因为店里的西瓜都是一个一个卖的。我们应该用“进一法”，买2个。（全场响起了热烈的掌声）

师：好的，谢谢你给了我这么好的意见，这充分说明你很会观察生活中的小细节。

师：观察一下这三种不同的计算过程，你更喜欢哪种？为什么？

生5：我喜欢第三种，因为先约分再计算可以使数据变小，计算起来更容易，还能减少错误。

师：所以计算这类题目时可以“先约分再计算”。

4.揭题。

师：观察一下，今天我们学习了什么知识？

生1：分数乘法。

生2：分数乘整数。

师：今天我们学习的就是——分数乘整数（板书课题）

5.归纳计算法则。

师：分数乘整数是怎样计算的？需要提醒大家注意什么？（同桌相互说一说，再交流）

生1：分数乘整数用分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的要约分。

生2：约分时，约得的数要与原数上下对齐。

评析：让学生在练习中自己感悟“先约分再计算”的优越性，因为先约分再计算可以使数据变小，计算起来更容易，还能减少错误。这种探索的过程是快乐的，所获取的知识也是永远忘不了的。

二、情境练习，提升所学

师：制作水果拼盘需要很多的材料，老师给大家准备了一些材料（盘子、刀叉、桌布、一次性手套），每种材料的后面都隐含了数学题，3个大组，分组比赛，发言积极的大组加分，正确率高的大组也可以加分，看哪一组得分最高。

师：你想选择哪种材料？

生：一次性手套。

1.看谁做得又对又快。

×4 24× 2014×

师：谁来汇报答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

师：回答正确，每人得1分，A组正确率最高加3分，C组加2分，B组加1分。接下去，你会选什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我选刀叉。

师：我们来看看刀叉后面是什么题目。

2.一只袋熊一天大约吃千克的桉树叶，10只袋熊一个星期大约能吃多少千克的桉树叶？

师：读完题目，你要提醒大家注意什么？

生1：一个星期是7天。

师：谁来分析？

生2：先求出10只袋熊一天大约吃多少，再求一个星期7天大约吃多少，列出计算是×10×7=60（千克）。

师：完全正确，加2分。A组得3分，B组得2分，C组得1分。接下去你又会怎样选择呢？

生：我选盘子。

3.一本书共100页，小明第一天看了总数的，第二天看了总数的，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？

生1：先求第一天看了100×=20（页），第二天看了100×=25（页），所以第三天看了100-20-25=55（页）。

生2：把整本书看成单位“1”，第一天看了总数的，第二天看了总数的，所以第三天只看了总数的1--=，所以第三天要看100页的，就是100×=55（页）。

师：两种方法都分析得很清楚，每人加2分，C组得3分，B组得2分，A组得1分。让我们一起来看一下桌布后面还藏着一道什么题目？

4.老师带了200元去超市买东西，买了一瓶洗发水花了还多24元，又买了一箱酸奶花了剩下钱的，一箱酸奶花了多少钱？

生1：先求出一瓶洗发水的价钱是200×+24=74（元），剩下的钱就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

师：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都听明白了，给你加3分。

最后胜出的是B组，恭喜你们获得了冠军！

评析：这一层次让学生用自己学到的数学知识解决生活中的实际问题，使其尝到成功的喜悦。由于采取大组竞赛的形式，学生积极性更加高涨，课堂气氛更加热烈，学生的思维在争辩中擦出了创新的火花。

三、全课总结，分享收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？（同桌相互说一说）

师：根据200、、这几个数，你能选择其中的两个或三个数据来编一道和分数乘整数有关的解决问题吗？把所编的题目在四人小组里说一说，比一比谁编的题目最完整，最新颖！

评析：“自编题”能让不同的学生得到不同的发展，基础比较薄弱的学生可以选择其中的两个数据编成简单的分数乘整数的问题，学习能力较强的学生则可利用这三个数据编成复杂的分数乘整数的问题，而且不要求人人都编多少，有的可以下课再编，做到了分别对待，因材施教，真正体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。

◇责任编辑：张 莹◇

1.看谁做得又对又快。

×4 24× 2014×

师：谁来汇报答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

师：回答正确，每人得1分，A组正确率最高加3分，C组加2分，B组加1分。接下去，你会选什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我选刀叉。

师：我们来看看刀叉后面是什么题目。

2.一只袋熊一天大约吃千克的桉树叶，10只袋熊一个星期大约能吃多少千克的桉树叶？

师：读完题目，你要提醒大家注意什么？

生1：一个星期是7天。

师：谁来分析？

生2：先求出10只袋熊一天大约吃多少，再求一个星期7天大约吃多少，列出计算是×10×7=60（千克）。

师：完全正确，加2分。A组得3分，B组得2分，C组得1分。接下去你又会怎样选择呢？

生：我选盘子。

3.一本书共100页，小明第一天看了总数的，第二天看了总数的，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？

生1：先求第一天看了100×=20（页），第二天看了100×=25（页），所以第三天看了100-20-25=55（页）。

生2：把整本书看成单位“1”，第一天看了总数的，第二天看了总数的，所以第三天只看了总数的1--=，所以第三天要看100页的，就是100×=55（页）。

师：两种方法都分析得很清楚，每人加2分，C组得3分，B组得2分，A组得1分。让我们一起来看一下桌布后面还藏着一道什么题目？

4.老师带了200元去超市买东西，买了一瓶洗发水花了还多24元，又买了一箱酸奶花了剩下钱的，一箱酸奶花了多少钱？

生1：先求出一瓶洗发水的价钱是200×+24=74（元），剩下的钱就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

师：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都听明白了，给你加3分。

最后胜出的是B组，恭喜你们获得了冠军！

评析：这一层次让学生用自己学到的数学知识解决生活中的实际问题，使其尝到成功的喜悦。由于采取大组竞赛的形式，学生积极性更加高涨，课堂气氛更加热烈，学生的思维在争辩中擦出了创新的火花。

三、全课总结，分享收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？（同桌相互说一说）

师：根据200、、这几个数，你能选择其中的两个或三个数据来编一道和分数乘整数有关的解决问题吗？把所编的题目在四人小组里说一说，比一比谁编的题目最完整，最新颖！

评析：“自编题”能让不同的学生得到不同的发展，基础比较薄弱的学生可以选择其中的两个数据编成简单的分数乘整数的问题，学习能力较强的学生则可利用这三个数据编成复杂的分数乘整数的问题，而且不要求人人都编多少，有的可以下课再编，做到了分别对待，因材施教，真正体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。

◇责任编辑：张 莹◇

1.看谁做得又对又快。

×4 24× 2014×

师：谁来汇报答案？

生1：×4=。

生2：24×==3。

生3：2014×=（2013+1）×=2013×+1×=12。

师：回答正确，每人得1分，A组正确率最高加3分，C组加2分，B组加1分。接下去，你会选什么呢？

生：切水果要用到刀叉，我选刀叉。

师：我们来看看刀叉后面是什么题目。

2.一只袋熊一天大约吃千克的桉树叶，10只袋熊一个星期大约能吃多少千克的桉树叶？

师：读完题目，你要提醒大家注意什么？

生1：一个星期是7天。

师：谁来分析？

生2：先求出10只袋熊一天大约吃多少，再求一个星期7天大约吃多少，列出计算是×10×7=60（千克）。

师：完全正确，加2分。A组得3分，B组得2分，C组得1分。接下去你又会怎样选择呢？

生：我选盘子。

3.一本书共100页，小明第一天看了总数的，第二天看了总数的，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？

生1：先求第一天看了100×=20（页），第二天看了100×=25（页），所以第三天看了100-20-25=55（页）。

生2：把整本书看成单位“1”，第一天看了总数的，第二天看了总数的，所以第三天只看了总数的1--=，所以第三天要看100页的，就是100×=55（页）。

师：两种方法都分析得很清楚，每人加2分，C组得3分，B组得2分，A组得1分。让我们一起来看一下桌布后面还藏着一道什么题目？

4.老师带了200元去超市买东西，买了一瓶洗发水花了还多24元，又买了一箱酸奶花了剩下钱的，一箱酸奶花了多少钱？

生1：先求出一瓶洗发水的价钱是200×+24=74（元），剩下的钱就是200-74=126（元），一箱酸奶是126元的，就是126×=42（元）

师：分析得很完整，你的思路很清晰，大家都听明白了，给你加3分。

最后胜出的是B组，恭喜你们获得了冠军！

评析：这一层次让学生用自己学到的数学知识解决生活中的实际问题，使其尝到成功的喜悦。由于采取大组竞赛的形式，学生积极性更加高涨，课堂气氛更加热烈，学生的思维在争辩中擦出了创新的火花。

三、全课总结，分享收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？（同桌相互说一说）

师：根据200、、这几个数，你能选择其中的两个或三个数据来编一道和分数乘整数有关的解决问题吗？把所编的题目在四人小组里说一说，比一比谁编的题目最完整，最新颖！

评析：“自编题”能让不同的学生得到不同的发展，基础比较薄弱的学生可以选择其中的两个数据编成简单的分数乘整数的问题，学习能力较强的学生则可利用这三个数据编成复杂的分数乘整数的问题，而且不要求人人都编多少，有的可以下课再编，做到了分别对待，因材施教，真正体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。

◇责任编辑：张 莹◇