教是为了不教，学是为了创造

张志开

摘 要： 随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向“会学”，创造性思维的培养是数学素质教学的一个重要任务，能让学生在学习数学知识的同时，体会和领悟事物的本质与内在的联系，从而让学生学会学习，实现“教是为了不教”的目的.

关键词： 职高数学教学 创造性思维能力 培养策略

上世纪七十年代末，我国著名的教育家叶圣陶提出了“教是为了不教”的著名论断.他明确地指出：“教师当然须教，而尤宜致力于导.”我们的教学目的不仅仅是传授知识，更要通过启发、引导，帮助学生学会学习，培养学生的学习能力，潜移默化地提高数学素质和独立解决问题的能力.尤其是在新课标下，创新成为素质教育的一个重要切入口，教师应利用数学知识这个载体，注重对学生良好思维品质的培养，从而逐步培养和提高学生的创造性思维能力，实现“教”是为了“不教”的目的.

一、利用概念教学发展学生思维

概念是数学思想与方法的载体，对教学起着至关重要的作用.只有理解概念的根本内涵，对概念掌握得够牢固，才能让学生实现从现象到概念的本质掌握，在实际应用时做到为我所用，化“死知识”为“活能力”，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养.

以《直线与平面的位置关系》一课为例，考虑到直线与平面的位置关系是空间几何中最基本的位置关系，因此我以现实生活为基础，以学生自主探究为主，结合图像帮助学生正确理解空间直线与平面的位置关系及它们的具体应用.

问题1：空间直线间的位置关系有哪些？我们是如何区分它们的？

设计意图：以旧联新，发展学生的空间观念，既巩固旧知识，又为引出新课奠定基础.

问题2：引导学生进行空间想象：一支笔所在直线与一个作业本所在的平面可能有几种位置关系？并在小组间进行实际的操作和交流.

设计意图：学生在温故知新的基础上，以小组合作形式得出直线与平面的三种位置关系，实现了新旧知识的衔接融合，有利于下一步的深层探究.

问题3：结合图示，引导学生尝试用数学图形语言、符号语言分别表示直线与平面的这三种位置关系.

设计意图：在结合图像探究空间直线与平面位置关系的过程中，发展学生运用数形结合思想的意识，提高解决问题的能力.

在上述过程中，学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，把知识的内在规律和学生的认知结构有机结合起来.在数形结合的过程中，实现了由形到数、由具体到抽象的转变，不仅使学生逐步掌握了概念的本质，而且更好地发展了学生的创造性思维能力.

二、巧借论证过程开拓学生思维

数学存在逻辑思维性强、推理论证严密的特征，在论证过程中，能让学生通过观察、测量、实验等方法得到的知识更全面、更深入.在教学中，教师可以借助推理论证的过程引导学生运用旧知识推导新的结论，从而提高学生创新、探索和想象的能力，有利于学生学习方式的转变，实现“教”是为了“不教”的目的.

例如“等差数列”这一内容，教师可以通过设疑：能把等差数列定义中的“差”改成“和”吗？然后引导学生以小组形式对这一现象进行论证，让学生在合作探究中发现如要一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之和等于同一个常数，从而推出等差数列定义中的“差”字能改成“和”.又如学习“等比数列”时，可以结合等差数列的相关知识，通过回忆旧知的证明推导方法得到结论，既能构成完整的知识体系，又能引导学生大胆猜测，探索新知.

在上述过程中，教师引发了学生认识上的冲突，在排疑解难的过程中激发学生学习的主动性、主体性，使学生学会探索解决问题的方法，通过论证过程更能激发学生的思维创新能力.

三、善用习题变式培养学生数学思维

习题变式就是通过变换问题的条件或结论，通过不断变更概念中的非本质特征揭示其内涵.变式教学能为学生提供一个求异、思变的空间，帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维.因此，教师可以构建合理的数学“陷阱”，利用变式设问让学生在理解知识的基础上形成技能、技巧，对学生思维能力的发展和创新都大有裨益.

例如：已知0

通过分析题目，可以知道判定方程的根的个数就是判断图像y=a■与y=|log■x|的交点的个数，画出两个函数的图像（如图1所示）易知图像只有2个交点，故方程有2个实数根.

图1 图2

将上例中的条件和结论互换，我们又可以得到另一种题型，如下例：

变式题型：已知函数f（x）=x■-4|x|+5-m有四个不同的交点，求实数m的取值范围.

解：设函数y■=x■-4|x|+5，函数y■=m，则方程x■-4|x|+5=m的实数解，就是函数y■与y■图像交点的横坐标，当方程x■-4|x|+5=m有4个不同的实数解时，两个函数的图像应有4个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图像，如图2所示，则得实数m的取值范围是1

通过适当变式，学生可以运用已有的知识，从题目给出的已知条件灵活地选择解题切入点，既要做到敢于创新，又要能做到具体问题具体分析，有效培养、激发学生思维的创造性，在举一反三中开拓思维，提高发现问题、解决问题的能力.

随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向了“会学”，培养学生的创造性思维能力，正是激发学生主动探索、敢于创造，产生非凡思维能力的有效措施.教师应重视对学生思维方式的训练，在教学过程中不断鼓励与引导学生探究、论证，从而培养学生独立思考与分析的能力，循序渐进地培养学生自主思考能力，使学生能勤于思索、乐于创造，这对全面实施素质教育具有深远的意义.

摘 要： 随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向“会学”，创造性思维的培养是数学素质教学的一个重要任务，能让学生在学习数学知识的同时，体会和领悟事物的本质与内在的联系，从而让学生学会学习，实现“教是为了不教”的目的.

关键词： 职高数学教学 创造性思维能力 培养策略

上世纪七十年代末，我国著名的教育家叶圣陶提出了“教是为了不教”的著名论断.他明确地指出：“教师当然须教，而尤宜致力于导.”我们的教学目的不仅仅是传授知识，更要通过启发、引导，帮助学生学会学习，培养学生的学习能力，潜移默化地提高数学素质和独立解决问题的能力.尤其是在新课标下，创新成为素质教育的一个重要切入口，教师应利用数学知识这个载体，注重对学生良好思维品质的培养，从而逐步培养和提高学生的创造性思维能力，实现“教”是为了“不教”的目的.

一、利用概念教学发展学生思维

概念是数学思想与方法的载体，对教学起着至关重要的作用.只有理解概念的根本内涵，对概念掌握得够牢固，才能让学生实现从现象到概念的本质掌握，在实际应用时做到为我所用，化“死知识”为“活能力”，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养.

以《直线与平面的位置关系》一课为例，考虑到直线与平面的位置关系是空间几何中最基本的位置关系，因此我以现实生活为基础，以学生自主探究为主，结合图像帮助学生正确理解空间直线与平面的位置关系及它们的具体应用.

问题1：空间直线间的位置关系有哪些？我们是如何区分它们的？

设计意图：以旧联新，发展学生的空间观念，既巩固旧知识，又为引出新课奠定基础.

问题2：引导学生进行空间想象：一支笔所在直线与一个作业本所在的平面可能有几种位置关系？并在小组间进行实际的操作和交流.

设计意图：学生在温故知新的基础上，以小组合作形式得出直线与平面的三种位置关系，实现了新旧知识的衔接融合，有利于下一步的深层探究.

问题3：结合图示，引导学生尝试用数学图形语言、符号语言分别表示直线与平面的这三种位置关系.

设计意图：在结合图像探究空间直线与平面位置关系的过程中，发展学生运用数形结合思想的意识，提高解决问题的能力.

在上述过程中，学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，把知识的内在规律和学生的认知结构有机结合起来.在数形结合的过程中，实现了由形到数、由具体到抽象的转变，不仅使学生逐步掌握了概念的本质，而且更好地发展了学生的创造性思维能力.

二、巧借论证过程开拓学生思维

数学存在逻辑思维性强、推理论证严密的特征，在论证过程中，能让学生通过观察、测量、实验等方法得到的知识更全面、更深入.在教学中，教师可以借助推理论证的过程引导学生运用旧知识推导新的结论，从而提高学生创新、探索和想象的能力，有利于学生学习方式的转变，实现“教”是为了“不教”的目的.

例如“等差数列”这一内容，教师可以通过设疑：能把等差数列定义中的“差”改成“和”吗？然后引导学生以小组形式对这一现象进行论证，让学生在合作探究中发现如要一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之和等于同一个常数，从而推出等差数列定义中的“差”字能改成“和”.又如学习“等比数列”时，可以结合等差数列的相关知识，通过回忆旧知的证明推导方法得到结论，既能构成完整的知识体系，又能引导学生大胆猜测，探索新知.

在上述过程中，教师引发了学生认识上的冲突，在排疑解难的过程中激发学生学习的主动性、主体性，使学生学会探索解决问题的方法，通过论证过程更能激发学生的思维创新能力.

三、善用习题变式培养学生数学思维

习题变式就是通过变换问题的条件或结论，通过不断变更概念中的非本质特征揭示其内涵.变式教学能为学生提供一个求异、思变的空间，帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维.因此，教师可以构建合理的数学“陷阱”，利用变式设问让学生在理解知识的基础上形成技能、技巧，对学生思维能力的发展和创新都大有裨益.

例如：已知0

通过分析题目，可以知道判定方程的根的个数就是判断图像y=a■与y=|log■x|的交点的个数，画出两个函数的图像（如图1所示）易知图像只有2个交点，故方程有2个实数根.

图1 图2

将上例中的条件和结论互换，我们又可以得到另一种题型，如下例：

变式题型：已知函数f（x）=x■-4|x|+5-m有四个不同的交点，求实数m的取值范围.

解：设函数y■=x■-4|x|+5，函数y■=m，则方程x■-4|x|+5=m的实数解，就是函数y■与y■图像交点的横坐标，当方程x■-4|x|+5=m有4个不同的实数解时，两个函数的图像应有4个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图像，如图2所示，则得实数m的取值范围是1

通过适当变式，学生可以运用已有的知识，从题目给出的已知条件灵活地选择解题切入点，既要做到敢于创新，又要能做到具体问题具体分析，有效培养、激发学生思维的创造性，在举一反三中开拓思维，提高发现问题、解决问题的能力.

随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向了“会学”，培养学生的创造性思维能力，正是激发学生主动探索、敢于创造，产生非凡思维能力的有效措施.教师应重视对学生思维方式的训练，在教学过程中不断鼓励与引导学生探究、论证，从而培养学生独立思考与分析的能力，循序渐进地培养学生自主思考能力，使学生能勤于思索、乐于创造，这对全面实施素质教育具有深远的意义.

摘 要： 随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向“会学”，创造性思维的培养是数学素质教学的一个重要任务，能让学生在学习数学知识的同时，体会和领悟事物的本质与内在的联系，从而让学生学会学习，实现“教是为了不教”的目的.

关键词： 职高数学教学 创造性思维能力 培养策略

上世纪七十年代末，我国著名的教育家叶圣陶提出了“教是为了不教”的著名论断.他明确地指出：“教师当然须教，而尤宜致力于导.”我们的教学目的不仅仅是传授知识，更要通过启发、引导，帮助学生学会学习，培养学生的学习能力，潜移默化地提高数学素质和独立解决问题的能力.尤其是在新课标下，创新成为素质教育的一个重要切入口，教师应利用数学知识这个载体，注重对学生良好思维品质的培养，从而逐步培养和提高学生的创造性思维能力，实现“教”是为了“不教”的目的.

一、利用概念教学发展学生思维

概念是数学思想与方法的载体，对教学起着至关重要的作用.只有理解概念的根本内涵，对概念掌握得够牢固，才能让学生实现从现象到概念的本质掌握，在实际应用时做到为我所用，化“死知识”为“活能力”，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养.

以《直线与平面的位置关系》一课为例，考虑到直线与平面的位置关系是空间几何中最基本的位置关系，因此我以现实生活为基础，以学生自主探究为主，结合图像帮助学生正确理解空间直线与平面的位置关系及它们的具体应用.

问题1：空间直线间的位置关系有哪些？我们是如何区分它们的？

设计意图：以旧联新，发展学生的空间观念，既巩固旧知识，又为引出新课奠定基础.

问题2：引导学生进行空间想象：一支笔所在直线与一个作业本所在的平面可能有几种位置关系？并在小组间进行实际的操作和交流.

设计意图：学生在温故知新的基础上，以小组合作形式得出直线与平面的三种位置关系，实现了新旧知识的衔接融合，有利于下一步的深层探究.

问题3：结合图示，引导学生尝试用数学图形语言、符号语言分别表示直线与平面的这三种位置关系.

设计意图：在结合图像探究空间直线与平面位置关系的过程中，发展学生运用数形结合思想的意识，提高解决问题的能力.

在上述过程中，学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，把知识的内在规律和学生的认知结构有机结合起来.在数形结合的过程中，实现了由形到数、由具体到抽象的转变，不仅使学生逐步掌握了概念的本质，而且更好地发展了学生的创造性思维能力.

二、巧借论证过程开拓学生思维

数学存在逻辑思维性强、推理论证严密的特征，在论证过程中，能让学生通过观察、测量、实验等方法得到的知识更全面、更深入.在教学中，教师可以借助推理论证的过程引导学生运用旧知识推导新的结论，从而提高学生创新、探索和想象的能力，有利于学生学习方式的转变，实现“教”是为了“不教”的目的.

例如“等差数列”这一内容，教师可以通过设疑：能把等差数列定义中的“差”改成“和”吗？然后引导学生以小组形式对这一现象进行论证，让学生在合作探究中发现如要一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之和等于同一个常数，从而推出等差数列定义中的“差”字能改成“和”.又如学习“等比数列”时，可以结合等差数列的相关知识，通过回忆旧知的证明推导方法得到结论，既能构成完整的知识体系，又能引导学生大胆猜测，探索新知.

在上述过程中，教师引发了学生认识上的冲突，在排疑解难的过程中激发学生学习的主动性、主体性，使学生学会探索解决问题的方法，通过论证过程更能激发学生的思维创新能力.

三、善用习题变式培养学生数学思维

习题变式就是通过变换问题的条件或结论，通过不断变更概念中的非本质特征揭示其内涵.变式教学能为学生提供一个求异、思变的空间，帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维.因此，教师可以构建合理的数学“陷阱”，利用变式设问让学生在理解知识的基础上形成技能、技巧，对学生思维能力的发展和创新都大有裨益.

例如：已知0

通过分析题目，可以知道判定方程的根的个数就是判断图像y=a■与y=|log■x|的交点的个数，画出两个函数的图像（如图1所示）易知图像只有2个交点，故方程有2个实数根.

图1 图2

将上例中的条件和结论互换，我们又可以得到另一种题型，如下例：

变式题型：已知函数f（x）=x■-4|x|+5-m有四个不同的交点，求实数m的取值范围.

解：设函数y■=x■-4|x|+5，函数y■=m，则方程x■-4|x|+5=m的实数解，就是函数y■与y■图像交点的横坐标，当方程x■-4|x|+5=m有4个不同的实数解时，两个函数的图像应有4个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图像，如图2所示，则得实数m的取值范围是1

通过适当变式，学生可以运用已有的知识，从题目给出的已知条件灵活地选择解题切入点，既要做到敢于创新，又要能做到具体问题具体分析，有效培养、激发学生思维的创造性，在举一反三中开拓思维，提高发现问题、解决问题的能力.

随着新课程改革的逐渐深入，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向了“会学”，培养学生的创造性思维能力，正是激发学生主动探索、敢于创造，产生非凡思维能力的有效措施.教师应重视对学生思维方式的训练，在教学过程中不断鼓励与引导学生探究、论证，从而培养学生独立思考与分析的能力，循序渐进地培养学生自主思考能力，使学生能勤于思索、乐于创造，这对全面实施素质教育具有深远的意义.