基于IBBO的原子分解算法在次同步振荡抑制中的应用

2014-09-27董飞飞刘涤尘廖清芬岑炳成孙文涛宋春丽赵一婕

电力自动化设备 2014年6期

董飞飞，刘涤尘，廖清芬，岑炳成，孙文涛，宋春丽，赵一婕

（武汉大学电气工程学院，湖北武汉 430072）

0 引言

随着我国电力系统规模的扩大和结构的进一步复杂，电力系统中的次同步振荡（SSO）问题亟待解决[1-2]。当次同步振荡发生时，机械系统的轴系和电气系统会产生增幅的扭振，严重时会导致发电机转子轴系的断裂，造成重大的事故[3-4]。快速准确地辨识次同步振荡模态参数，对于次同步振荡的监测、预警以及控制措施的制定都起着至关重要的作用。随着广域测量系统的快速发展，基于实测数据提取振荡模态的方法因其无需详细的系统模型和大规模特征值计算，且能够适应系统运行方式和参数的变化而逐渐得到广泛应用[5]。目前基于实测数据的次同步振荡模态辨识的典型方法有：Prony分析法、FFT算法、小波分析法、希尔伯特-黄变换（HHT）法等。但传统的Prony算法抗噪能力差[6]；FFT算法无法提取出振荡的瞬时频率和衰减因子[7]；小波分析法较难区分信号中的相近频率，不利于扭振模态参数的提取[8]；HHT 方法则对信号的采样率要求较高[9]。因此，现有方法难以有效地辨识次同步振荡模态。

静止无功补偿器SVC（Static Var Compensator）等FACTS装置在电压控制和阻尼控制方面已有一定的应用[10-11]。针对次同步振荡而设计的SVC次同步阻尼控制器（SVC-SSDC）能够有效地抑制次同步振荡，但目前常见的控制器设计方法往往不能很好地适应电力系统时变非线性的特点，使得设计出来的控制器无法得到较好的抑制效果。

为了克服现有方法的不足，本文首先提出了一种改进的阻尼正弦原子分解算法，该算法在过完备的阻尼正弦原子库基础上，通过改进生物地理学优化 IBBO（Improved Biogeography-Based Optimization）算法后的匹配追踪算法对次同步振荡信号进行阻尼正弦原子分解，搜索到最佳阻尼正弦原子后将其参变量转换为次同步振荡信号模态参数。依据辨识出的模态参数，并采用改进粒子群优化（IPSO）算法实现对SVC-SSDC的优化设计。IEEE第一标准模型和锦界电厂的仿真结果表明，本文所提方法能快速、准确地辨识出次同步振荡的频率及衰减因子等模态参数，且将改进的原子分解算法的辨识结果应用于经IPSO算法优化设计的SVC-SSDC具有良好的抑制效果。

1 基于IBBO的阻尼正弦原子分解算法

原子分解算法[12-13]的关键是针对待分析信号的特点来构造合理的原子库以及自适应地寻找最佳匹配原子并确定其参数。本文根据次同步振荡信号的特征，在过完备的阻尼正弦原子库基础上，通过IBBO算法优化的原子分解算法来寻找与次同步振荡信号匹配的最佳阻尼正弦原子。

1.1 阻尼正弦原子分解算法

设次同步振荡信号f（t）єH，H表示有限维Hilbert空间，定义过完备原子库 D=（gγ）γєΓ，DєH，其中 Γ 为原子参数组γ的集合，且‖gγ‖=1。匹配追踪是一种实现信号自适应原子分解的贪婪迭代算法，k步迭代后次同步振荡信号可表示为库中原子的线性展开：

其中，Rmf（m=1，2，…，k-1）为 m 步迭代后的次同步振荡信号残余值，令R0f=f，则有：

其中，〈Rmf，gγm〉gγm为信号 f（t）或匹配后的信号残余值Rmf在原子gγm上的投影，为了使信号残余值Rmf+1的能量最小，投影值〈Rmf，gγm〉必须最大，即 gγm满足：

式（3）表明，与次同步振荡信号最匹配的原子即为与信号f（t）内积最大的原子。

鉴于次同步振荡信号的特点，该振荡原子库可采用阻尼正弦量模型表示[14-15]：

式（4）中的阻尼正弦原子模型包含5个参数（fq，φq，ρq，ts，te）。其中，fq为频率；φq为相位；ρq为衰减系数；ts与te分别为阻尼正弦量的起始时间和结束时间；u（t）为单位阶跃函数；Kγq为原子归一化因子。

1.2 IBBO搜索最佳阻尼正弦原子

由于使用牛顿法进行匹配追踪的传统手段存在计算量大、分解速度慢、精度低的缺点，本文采用一种引入余弦迁移模型、改进迁移算子以及混沌变异策略的IBBO算法实现次同步振荡信号匹配追踪分解。余弦迁移模型更符合自然规律，有利于搜索到最优解；改进迁移算子有利于增强算法的收敛性；利用混沌的遍历性在广阔的空间进行随机搜索，有利于解决早熟而造成的局部最优问题，收敛到全局最优解。该方法在节约原子分解每次迭代时间的同时，可以提高模态参数的辨识精度。

生物地理学优化（BBO）算法是将生物地理学理论用于求解优化问题而形成的一种新型进化算法，其基本思想是：针对需优化的问题，构造多个相对独立的栖息地作为问题的候选解，依靠栖息地间物种迁移来实现信息共享，通过物种突变来实现信息更新，提高栖息地适应度，从而得到问题的最优解[16-17]。

本文将BBO算法应用于搜索最佳阻尼正弦原子并做了如下改进。

a.迁移模型的改进。

由于线性物种迁移模型不能较准确模拟实际生物地理环境中物质迁移的复杂过程，故本文采用图1所示更符合自然规律的余弦迁移模型计算迁移率。

余弦迁移模型对应的迁入率λ（S）和迁出率μ（S）分别如式（5）、（6）所示，其中 S 为物种数量。

图1 余弦迁移模型Fig.1 Cosine migration model

在该迁移模型中，当栖息地上有较少或较多物种时，迁入率和迁出率变化较平稳，而当栖息地具有一定数量物种时，迁入率和迁出率的变化相对较快。

b.迁移算子的改进。

在BBO算法中，迁移操作对推动算法的进化起关键作用。由于传统的离散迁移形式的算子存在不易收敛的缺陷，本文采用混合迁移算子进行迁移操作，即将临近栖息地Xj中的适宜度向量（SIV）与自身Xi的SIV按权重结合，取代原SIV。其具体表达式为：

其中，Ω*（λ，μ）为混合迁移算子；α 为加权系数，可根据实际情况定义为常数或者变系数。

采用混合迁移算子既保证了较高适宜度指数（HSI）的栖息地在迁移操作中不被削弱，又使得较低HSI的栖息地更好地享有较高HSI栖息地的SIV，有利于优化解集从而增强算法的收敛性。

c.引入混沌变异策略。

BBO算法的变异策略直接影响着算法是否会陷入局部最优和算法收敛精度。本文引入变尺度混沌变异策略，利用混沌的遍历性在广阔的空间进行随机搜索，有利于解决早熟而造成的局部最优问题，收敛到全局最优解。

本文采用分段logistic混沌迭代方程：

其中，zj为第j个混沌变量；k为混沌迭代次数；当3.569 945 6≤μ≤4时，系统进入混沌状态，通常取μ=4。

变尺度混沌局部优化的公式为：

其中，X′（k）j为新产生的优化个体，X（k）j为目前寻优序列中得到的最优个体，如果X′（k）j的适宜度优于原有最优个体X（k）j则保留，否则放弃；Pc为映射到参数搜索空间的混沌迭代变量；λk为变尺度因子，由式（10）得到。

其中，r用于控制收敛速度。

2 采用改进阻尼正弦原子分解的次同步振荡模态辨识

采用IBBO算法优化的阻尼正弦原子分解提取次同步振荡模态参数的具体步骤如下。

a.初始化次同步振荡信号的分解次数m=1，并设定信号的分解次数N。

b.初始化BBO算法的控制参数，随机生成初始种群P，设定种群的迭代次数为T。

d.建立余弦迁移模型，计算栖息地的物种数量、迁入率及迁出率。

e.按式（7）进行迁移操作，形成新的种群P1，重新计算栖息地的HSI，更新最优解Xbest1。

f.按式（9）进行变尺度混沌局部优化的变异操作，更新种群的最优解Xbest2。

g.判断种群迭代次数是否达到T次，若达到则保存当次原子分解得出的种群的最优解及最佳HSI，否则回到步骤e。

h.判断信号的分解次数是否达到N次，若达到则保存N次分解后得到的种群最优解为信号经过N次原子分解得出的最佳原子索引，转换成阻尼正弦原子参变量，并结束程序；否则回到步骤b。

3 基于原子分解算法的SVC-SSDC设计

SVC-SSDC的结构框图如图2所示。

图2 SVC-SSDC的结构框图Fig.2 Structure of SVC-SSDC

图中，Δω为发电机转子角速度偏差标幺值，Δω通过带通滤波器Hi分别筛选出n个与轴系模态对应的振荡分量，进而通过由Gi、Tai和Tbi决定的相位补偿器，经限幅环节后形成SVC的触发角α，使得SVC根据需要增加或者减小发出的无功功率，改善系统的电气阻尼，抑制次同步振荡。各模态i都有Gi、Tai和Tbi这3个参数，n个轴系振荡模态要对应设计3n个参数，这些参数对SVC的性能有决定性影响。

采用IBBO算法优化的阻尼正弦原子分解算法辨识次同步振荡信号的模态参数后，利用辨识出的2个关键参数设计SVC-SSDC：利用模态频率指导SVC模态分离控制策略设计滤波器的带宽；利用衰减系数构建评价SVC-SSDC性能的目标函数。将SSDC的设计问题转化为一个非线性约束优化问题：

其中，σi为采用原子分解算法辨识出来的衰减系数，σi＜0的约束条件是为了确保优化设计后的SVCSSDC能抑制所有模态的次同步振荡；f为评价SVCSSDC控制效果的性能函数，即让衰减系数均为负值的基础上平均数的绝对值最大；‖R‖1为向量R的1范数；Gmk=10.15为增益Gk绝对值的上限；Tmk=0.1 s为时间常数Tk的上限值。

本文采用一种结合局部单纯形搜索并引入变异操作的IPSO算法实现SVC-SSDC的设计，即获取式（11）的最优解。粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体迭代的优化算法，其基本思想是模拟鸟群、鱼群等动物群体运动行为，是一种寻优的智能算法。而IPSO算法能提高算法的局部开发能力，增强算法全局探测能力。IPSO的具体思想和步骤见文献[18]。

利用IPSO算法设计SVC-SSDC的具体步骤如下。

a.设定IPSO算法迭代次数K及粒子的数目M。

b.初始化各个粒子的位置和速度，其位置信息由SVC-SSDC的控制参数Gi、Tai和Tbi组成。

c.运用IPSO算法计算由式（11）所表示的目标函数，每进行一次迭代，就需要进行模态辨识来将衰减系数辨识出来。

d.保存当前目标函数的最优解fbest以及最优解对应的控制器参数。

e.判断迭代次数是否达到设定值K，若达到，则输出最优解及其控制器参数，程序结束；否则转步骤c。

4 算例分析

4.1 IEEE第一标准模型算例分析

仿真算例采用IEEE第一标准模型，如图3所示。发电机轴系采用六质量块弹簧模型，轴系有5个扭振模态，扭振频率依次为 15.71Hz、20.21Hz、25.55Hz、32.28 Hz和 47.46 Hz。

图3 IEEE第一标准模型Fig.3 IEEE first benchmark system

为了提取与质量块扭振强相关的次同步振荡模态，本算例选取发电机转速偏差Δω作为分析信号。在1.5 s时刻，系统在节点B经过渡阻抗发生三相短路，故障持续时间为0.075 s。录取0～12 s时段的Δω波形，采样频率为1 kHz。

对该信号进行阻尼正弦原子分解，经多次迭代之后，分解出了5个主要的阻尼正弦原子，亦即轴系的5个振荡模态。由原子重构的信号与原信号基本吻合，如图4所示，图中幅值为标幺值。图5为提取出来的5个原子，其参数见表1，作为对比，表2给出了Prony算法辨识的模态参数。

图4 重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比分析图Fig.4 Comparison between reconstructed and original signals of generator speed error

图5 发电机转速偏差信号的阻尼正弦原子分解提取的原子Fig.5 Atoms of generator speed error signal extracted by damping sine atomic decomposition

表1 发电机转速信号的阻尼正弦原子分解结果Tab.1 Results of damping sine atomic decomposition for generator speed error signal

表2 Prony法辨识发电机转速偏差信号结果Tab.2 Generator speed error signals identified by Prony method

对比表1和表2，采用原子分解算法辨识出的模态频率比Prony算法精度更高，原子分解算法与Prony算法结果都表明频率为32.28 Hz的模态4发生了不稳定的次同步振荡，威胁到发电机轴系安全。

为了抑制次同步振荡，在变压器高压侧并联一个容量为90 Mvar的SVC，由于IEEE第一标准模型的轴系有5个模态，因此根据图2需要整定15个参数，采用IPSO算法结合模态辨识来设计整定这些参数。IPSO算法每迭代一次，都运用原子分解算法对提取的转速偏差信号进行模态辨识，最终使得所有模态的衰减系数均为负值，且绝对值最大。

设定IPSO算法的迭代次数为50次，每次迭代原子分解次数为10次，图6为最优解下的原子重构的信号与原信号，图中幅值为标幺值。原子分解出来的5个与模态相关的原子见图7，其参数见表3。

由图6可知，在优化设计的SVC-SSDC的控制下，发电机转速偏差呈衰减趋势，说明次同步振荡被成功地抑制。图7和表3均表明，所有模态的衰减系数均为负值，所有模态的振荡均被抑制，采用IPSO算法结合模态辨识来设计SVC-SSDC效果显著。

图6 加入SSDC后重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比分析图Fig.6 Comparison between reconstructed and original signals of generator speed error after SSDC is added

图7 加入SSDC后发电机转速偏差信号的阻尼正弦原子分解提取的原子Fig.7 Atoms of generator speed error signal extracted by damping sine atomic decomposition after SSDC is added

表3 加入SSDC后发电机转速信号的阻尼正弦原子分解结果Tab.3 Damping sine atomic decomposition results of generator speed error signal after SSDC is added

4.2 锦界串补输电系统算例分析

锦界电厂串补输电系统如图8所示。其中，府谷电厂有2台600 MW的机组，通过2回192 km输电线路送电至忻州开关站；锦界电厂有4台600 MW的机组，通过2回246 km输电线路送电至忻州开关站；忻州—石北3回线路长192 km；忻州开闭站内的锦忻线进线上和府忻线出线上均安装有串补度为35%的固定串联补偿电容器。

图8 锦界电厂串补输电系统Fig.8 Jinjie plant transmission system with series compensation

锦界电厂发电机轴系模型采用4段集中质量块弹簧模型，其轴系共有3个模态频率，模态1频率为13.19 Hz，模态 2 为 22.82 Hz，模态 3 为 28.19 Hz。其中模态1稳定，模态2在正常运行方式下稳定，但在一些机组出力较小且部分线路停运的方式下不稳定或者呈现弱阻尼，模态3的阻尼最弱，在较多运行方式下存在次同步振荡发散的风险。

选锦界电厂发电机转速偏差Δω作为分析信号。在2.5 s时刻，忻州—石北线的其中一回线上发生三相短路故障，故障持续时间为0.075 s。录取0～10.5 s时段的Δω波形，采样频率为1 kHz。

对该信号进行阻尼正弦原子分解，经多次迭代之后，分解出了3个主要的阻尼正弦原子，亦即轴系的3个振荡模态。由原子重构的信号与原信号基本吻合，如图9所示，图中幅值为标幺值。图10为提取出来的3个原子，其参数见表4，作为对比，表5给出了Prony算法所得到的模态参数。

图9 锦界电厂重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比分析图Fig.9 Comparison between reconstructed and original signals of generator speed error of Jinjie plant

图10 锦界电厂发电机转速偏差信号的阻尼正弦原子分解提取的原子Fig.10 Atoms of Jinjie plant generator speed error signal extracted by damping sine atomic decomposition

对比表4和表5，采用原子分解算法辨识出的频率值比Prony算法的精确，且能得到信号的起始时间及结束时间；原子分解算法与Prony算法结果都表明频率为28.19Hz的模态3发生了不稳定的次同步振荡（见图10），将威胁到发电机轴系安全。

为了抑制次同步振荡，在锦界发电厂机端并联4台容量为80Mvar的SVC，由于锦界电厂发电机的轴系有3个模态，因此根据图2需要整定9个参数，采用IPSO算法结合模态辨识来设计整定这些参数。IPSO算法每迭代一次，都运用原子分解算法对提取的转速偏差进行模态辨识，最后使得所有模态的衰减系数均为负值，且绝对值最大。

表4 锦界电厂发电机转速信号的阻尼正弦原子分解结果Tab.4 Results of damping sine atomic decomposition for generator speed error signal of Jinjie plant

表5 Prony法辨识锦界电厂发电机转速偏差信号结果Tab.5 Jinjie plant generator speed error signals identified by Prony method

设定IPSO算法的迭代次数为50次，每次迭代原子分解次数为10次，图11为最优解下的原子重构的信号与原信号，图中幅值为标幺值。原子分解出来的3个与模态相关的原子见图12，其参数见表6。

图11 加入SSDC后锦界电厂重构信号与原始发电机转速偏差信号的对比分析图Fig.11 Comparison between reconstructed and original signals of generator speed error of Jinjie plant with SSDC

图12 加入SSDC后锦界电厂发电机转速偏差信号的阻尼正弦原子分解提取的原子Fig.12 Atoms of Jinjie plant generator speed error signal extracted by damping sine atomic decomposition after SSDC is added