静力称重法容量测量研究*

郭立功 刘子勇 王金涛 罗志勇 佟 林 暴雪松

（中国计量科学研究院，北京 100029）

0 引言

根据ISO 4185：1980.Measurement of Liquid Flow in Closed Conduits-Weighing Method，静力称重法（Hydrostatic Weighing Method，HWM）基本原理为：测量液体质量（M）和密度（P）、温度（T），计算得到液体体积（V20）。该法最初用于较小量器的容量测量，如活塞式容量器具、容量比对用传递标准。随流量计量器具的技术发展，该法才应用于大容量金属量器和流量计的检测。直接将容量量值溯源到质量、温度、密度标准，是最好的容量测量方法，各国容量基准均基于此[3，4]，PTB、NIST和NMIJ的水流量基准装置（WFCF）均采用本法[5-7]。

根据测量程序及称量设备的差异[3，4]，HWM分为单次替代（SSM）、二次替代（DSM）和直接读数（DRM）法。称量设备为机械天平时通常选择SSM，为质量比较仪时选择SSM或DSM，为电子天平时选择DRM。

作为容量基准的常用称量设备，机械天平的操作时间长且不易实现操作环境与称量系统的隔离；高精度质量比较仪只有在加载速度小于5mm/s、加载位置重复性小的条件下才能发挥优越的称量性能。

检定介质最早使用经沉淀和过滤的自来水，后来使用蒸馏水、制备纯水。随着纯水制备技术发展，短时制备大量纯水已成为现实[2]。其温度、密度的测量有的在称量后取出部分进行测量，有的则在称量前测量。蒸馏水或纯水的密度通常采用测量其温度，使用Tanaka公式经同位素丰度、饱和空气含量及压力修正，计算其密度。

以5～2000L容量基准为基础，使用制备纯水作为介质，研究以下两种情况对容量测量的影响：1）其温度在称量前插人量器内测量，实测空气密度，罐壁温度采用新的算法计算得到；2）称量后取出部分进行测量，空气密度使用固定值1.2kg/m3，罐壁温度使用水温度计算。

1 容量测量模型

1.1 基本理论

使用单次替代静力称重法，由式（1）计算标准温度下容积V20，纯水密度[8，9]Pw由Tanaka公式并进行修正得到，空气密度Pa由式（2）计算，真空质量Mw由式（5）计算。

式中：V20为t℃时容量；Pw为t℃的密度；Mw为液体真空质量；β 为量器壳体的膨胀系数；tshell为壳体温度。

1.2 检定介质密度

制备纯水不是标准平均海水（SMOW）[8-10]，与SMOW 氢氧同位素的丰度不同，制备后进人储存罐和被检量器并暴露于空气即含有饱和空气，在中央空调房间内大气压力也非1 个标准大气压力（101325Pa）。使用Tanaka公式计算水密度时必须进行相关修正[8-10]。

1.3 温空气密度

湿空气密度的测量可以使用公式CIPM 1981/91[11]计算，或使用固定值1.2kg/m3。

1）CIPM 1981/91

通过测量隔离装置内大气压力p（Pa）、空气温度t（K）、相对湿度RH（%）等，分别计算水蒸气的饱和气压psv、压缩系数Z、水蒸气的摩尔含量Xv、压缩性系数Z，由式（2）（CIPM 1981/91）计算湿空气密度值Pa。

式中：Ma为空气的摩尔质量；Mv为水蒸气的摩尔质量；R为气体常数；p为大气压力；Ta为空气温度（K）；Z为空气压缩系数。

2）直接使用固定值

1.4 壳体温度的测量

1）新计算方法

考虑到环境温度测量的影响，tshell使用式（3）计算。

式中：ta为环境温度，℃；tw为水温，℃。

2）直接使用水温

1.5 水质量的测量

1.5.1 测量方法

称量采用单次替代法，即空称时称量砝码和专用容器，实称时称量检定介质和专用容器。称量使用XP-K系列质量比较仪，机械加载砝码，过渡容器加卸载由液压缸实现。

1.5.2 测量步骤

1）称量空容器，记录比较器读数I0和大气压力p、温度ta和相对湿度RH；

3）加载容器和标准砝码Mst，记录比较器读数I1和大气压力p、温度ta和相对湿度RH；

3）卸载标准砝码Mst和容器；

4）将铂电阻温度传感器插人被检容器内的检定介质中，测量并记录其温度tw，不进行7），或跳过4），在7）进行相关测量；

5）将调整好的检定介质排放人容器内，滴流后等待120s；

6）再次称量，加载容器，记录比较器读数I2和大气压力p、温度ta和相对湿度RH；

7）称量完毕，将适量检定介质（水）从容器放人量筒中，测量并记录其温度tw，或专用水密度计测量密度Pw。

1.5.3 测量数据处理

1）水密度Pw使用1.2 所述方法进行水密度计算。

2）空气密度Pa使用1.3 所述方法进行空气密度计算。

3）水的真空质量用式（5）计算[1，2]：

式中：I0、I1、I2分别为质量比较仪在没有加载、空称、实称时的读数；Pa、Pw、Pst分别为空气密度、水密度及标准砝码的密度；Mst为标准砝码的质量。

2 不确定度分析

2.1 容积测量的不确定度

由容量计算公式，假设质量Mw、密度Pw、量器壁温t、量器体胀系数β 相互独立，合成标准不确定度可以用式（6）计算：

式中：uc为合成标准不确定度；xi为影响量；u（xi）为影响量的标准不确定度。

2.2 方差和灵敏系数

合成方差为：

灵敏系数为：

式中：PSMOW为标准平均海水的密度。

2.3 水质量测量的标准不确定度

采用单次替代法测量量器内水的质量时，影响量及其灵敏系数如表1 所示。

2.4 量器壳体材料体胀系数的标准不确定度

量器壳体材料体胀系数的测量误差为体胀系数的±10%，即±5.0×10-6℃-1。假设服从均匀分布，则：

表1 质量测量的影响量及其灵敏系数

2.5 砝码密度的标准不确定度

砝码密度的允差为±200g/m3。假设服从均匀分布，则：

2.6 砝码质量的标准不确定度u（Mst）

称量所用砝码为F2 级，其允差为±0.0016%。假设服从均匀分布，则：

2.7 水温tW测量的标准不确定度

温度计的分辨力为0.001℃，温度测量标准不确定度为0.01℃，考虑到水的温度梯度，温度测量误差为±0.05℃，假设服从均匀分布，则：

2.8 量器壁温tshell的标准不确定度

1）新计算方法

假设水温tw测量与环境温度ta不相关，则

2）直接使用水温

2.9 空气密度测量的标准不确定度

1）使用CIPM 1981/91 公式

环境温度、压力和相对湿度测量的标准不确定度分别为0.1℃、10Pa、1%RH，则空气密度测量的不确定度为[2]：

2）使用固定值

中央空调稳定性和房间实际情况对空气实际密度有影响。实验表明，空气密度为（1.2 ±0.05）kg/m3。则空气密度使用固定值，其不确定度为：

2.10 水密度测量的标准不确定度

纯水的密度值使用Tanaka公式计算，其不确定度为[2]：

2.11 质量比较仪的不确定度和方法的重复性

加载机构的砝码加载速度≤5mm/s，重复定位精度为1.0mm。满足XP-K系列质量比较仪对加载速度要求，保证优良称量性能。使用标准砝码可以使线性误差减小到可以忽略。

3 测量不确定计算实例

大气温度、湿度、压力、水密度以及质量比较器示数的平均值如表2 所示。

1）容量测量的标准不确定度B类评定，根据2.2～2.10 计算，uB（V20）＝7.376 ×10-5（L）。

2）容量测量的标准不确定度A类评定，6 次测量的重复性为0.00002L，所以uA（V20）＝2.000 ×10-5L。

3）容量测量的合成标准不确定度：

4）容量测量的扩展不确定度

取k＝3，则U（V20）＝3 ×u（V20）＝2.293 ×10-4（L）

则相对扩展不确定度为：Urel（V20）＝U（V20）/10＝2.29 ×10-5（k＝3）

表2 大气温度、温度、压力、水密度以及质量比较器示数的平均值

4 结论

本文基于新完成更新的5～2000L容量基准装置，建立容量测量数学模型，研究了使用制备纯水为检定介质条件下，实测空气密度与采用固定值1.2kg/m3和罐壁温度采用新的算法计算与使用水温等对容量测量不确定度的影响，容量测量的相对不确定度优于3 ×10-5（k＝3）。