课堂中展示思维过程的重要性

杨涛

〓〓老师在课堂教学中通过展示自己的思维过程，也就是把自己当成刚刚学习这些知识怎么思考的过程展示给学生，使学生看到老师的思维过程，从而让学生能掌握探索新知识基本方法和途径.这其实就如同给了学生打开知识宝库的金钥匙也就是“授人以渔”.

〓〓教学过程中老师经常要帮助学生解决学习中遇到的问题，老师往往只给出正确的答案，而很少向学生展示自己的思维过程.学生常常惊诧老师解题思路的“简、准”.俗不知，老师一题在手也常常经过万般挣扎，其中苦楚只是不愿为学生所知.好多老师在解决学生问题时都说：得空帮你解决.然后带回去，最后拿出一个完善而精准的答案.这样学生只看到的是老师成功的结果，完美的解答.其实让学生看到老师的失败，受困和挣脱困惑的过程，让学生体验到“失败是成功之母”这条哲理的真实性，那么学到的就不再是一招一式.

〓〓比如：有一道非常传统的题目：已知x，y都是正实数，且x+2y=1，求+的最小值.

〓〓课堂讲解中，教师让学生“看到”思维过程，是解决这个问题，培养学生思维能力和数学严谨性的关键.首先，让学生看到老师会从基本不等式来考虑解决问题.但是解答过程中，一共用了两次基本不等式.很显然由x+2y=1得到xy的最大值时，x=2y=，求+的最小值时，x=y=，等号成立的条件不一样，所以解答过程也是错误的.接着，从已知条件x+2y=1，老师还会想到设x=sin2a，2y=cos2a，然后利用三角函数性质和基本不等式进行解答，这种方法巧妙地借用了三角函数中的运算规律，同时避开了基本不等式等号成立的条件.在解答过程中，教师故意“洋洋得意”强调其中的合理性与技巧，可是，这种想法仍然在解题过程中是不可行的.这时，学生经历了老师的思维过程，已经发现可将x+2y=1代入+中，最终解决问题：+=3++≥3+2

〓〓这三种方法老师的目的是让学生“看到”老师不断冲突的思维过程，从而自己形成的数学思想和解决问题的方法.如果不向学生交代思维过程，学生只能陶醉在美的享受中，陶醉在解题技巧中，到时候自己解决问题时只能依样画葫芦.却不能形成自己分析问题，解决问题的能力，对于以后学习受益甚微，这样对于数学教学来说也是没有达到教学目的.

〓〓在教学中教师要让学生“看到”老师的思维过程，必然要先了解学生的知识层面，思维特征，心理特征，要创造条件让学生暴露他们思维的弱点.例如在数学归纳法原理的教学过程中，从预习的情况以及前面学习过程中的问题就暴露了：高中学生的抽象思维能力虽然已经得到了相当程度的发展，这个阶段的学生心理也趋于稳定，探索的需求也非常高涨，但是形象思维依旧是数学学习时的必要思维方式，缺少形象思维的辅助作用，这个内容很难理解.因此，结合美国一些教科书采用“多米诺骨牌”来揭示数学归纳法原理的方法.教学过程中老师向学生展示了自己的思维过程：最初想法是要证明每一个结论都正确的话，能否把它看成像扶起倒下的凳子一样，一张一张扶起来.老师认为这是可行的，可是工作量大，而且没完没了，从而否定了这种想法.接着又想到：要不就来个逆向思维，扶起凳子不行那么像推倒一长排凳子一样能行吗？学生马上笑了：哗啦一大片.老师又想：可是怎么才能倒下一大片，甚至无穷无尽？学生通过讨论得到：只要保证第一张倒下，且当某一张倒下后，紧随其后的一张也要倒下就能达到目的.当老师把思维过程展现在学生面前时，本来十分抽象的原理，便十分形象地展现在学生面前.而且学生还能感受从形象到抽象，从特殊到一般的思维方式，能了解逆向思维，从而培养学生的思维品质.

责任编辑〓邱〓丽

endprint