基于教学与应用的运输问题简化Matlab求解方法

崔 巍，木 仁

（内蒙古工业大学，内蒙古 呼和浩特 010051）

1 引言

随着人类经济社会的快速发展，人们之间物质交互变的更加频繁，这就需要我们进行大量的运输与调度.研究工作者们提出了运输问题的表上作业法[1-2]，其中包括了西北角法、最小元素法、行差列差法.虽然这些方法均求解了运输问题，但其效率过低，过程过于复杂，通用性也并不强.针对这些缺点研究工作者们引进了不同的运输问题的求解方法，如运输问题的Excel求解方法[3]，运输问题的Lingo求解方法[4]，运输问题的Matlab求解方法[5]，运输问题的管理运筹学软件[2]求解方法.但无论是哪一种方法都存在这某种缺陷，如Excel及管理运筹学软件求解方法对于变量个数较多的情形难以求解或录入数据过于复杂，如Lingo求解方法录入模型时较为复杂，如Matlab求解算法的通用性较低，且部分未学过Matlab的人难以应用等等缺陷.针对这些缺陷[6-9]我们引进了运输问题通用模型，该模型包含的产销平衡及产销不平衡时的模型.由于所引进模型为线性规划模型，故利用Matlab算法可计算获得最终的最优解.考虑到部分研究工作者并未学习Matlab软件，提供了基于Excel读写的运输问题求解算法.该算法只需在Excel表中录入产销及运输费用数据后在Matlab命令窗口中输入函数名即可获取Excel版的运输数据表.因此不仅克服了变量较多时计算速度过慢的缺点，同时也为非专业人士提供了简化运输问题求解方法.

2 运输问题相关模型

在实际运输问题中所涉及的运输模型较多，不同书本上有不同的运输问题相关模型，其中较为常见的运输模型叙述如下：

某物资有m个产地Ai，产量为ai，i=1,2,…,m；有n个销地 Bj，销量分别为 bj，j=1,2,…,n，从 Ai到 Bj之间的单位物资运价为dij，则产销平衡时我们有

产销平衡运输问题的最优化模型如公式（2.1）所示.

当产量大于销量时，即

时，只需将所需产品运到所有销地即可，而不需要将所有产品全部运输完毕.此时，原运输问题的最优化模型如公式（2.2）所示.

通过引进新的变量可将模型（2.1）、（2.2）及（2.3）统一写成如公式（2.4）所示的最优化模型.

当δ1=0,δ2=0时模型（2.4）为产销平衡的运输问题最优化模型（2.1），当 δ1=1,δ2=0时模型（2.4）为产量大于销量时的运输问题的最优化模型（2.2），δ1=0，δ2=1时模型（2.4）为销量大于产量的运输问题的最优化模型（2.3）.

3 运输问题算法基本步骤及其算法

第一步：录入运输费用、产量及销量Excel表，并按指定命名方式命名；

第二步：将Excel数据读入Matlab中，并判断录入数据格式是否正确；

第三步：产生运输问题最优化模型相关数据；

第四步：判断所求解运输问题是否产销平衡；

第五步：根据所求解运输问题产销平衡实际情况产生相关模型数据；

第六步：利用线性规划Matlab函数求解模型；

第七步：将所求得运输问题最优解输出为Excel表格形式.

具体算法如下：

4 结论

运输问题的简化Matlab求解算法为广大运输问题应用者提供了非常简单的求解方法.在该方法中应用者无需理解算法的整个求解过程，只需按照指定的模式输入运输费用及产销量相关数据并在命令窗口中输入算法名字即可获取最终运输结果，从而这一方法为运输问题提供了最新的简易求解算法，同时也为今后的运输问题求解方法教学提供了新的建议.今后的运输问题的教学可以转向如何进行高效的运输、运输费用可变情形下如何选择运输方案、运输工具及运算方案的选择等问题中.

〔1〕何坚勇.运筹学基础[M].北京：清华大学出版社,2008.

〔2〕韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社,2005.

〔3〕文练金.Excel规划求解在运输中的应用 [J].学术探讨,2008（12）:265-266.

〔4〕张家善.LINGO软件求解运输问题与表上作业法的比较[J].湛江师范学院学报,2010,31(3):137-140.

〔5〕戴建平.基于MATLAB的运输问题求解方法[J].宁波职业技术学院学报,2009,13(2):93-95.

〔6〕郑爱萍,金福江.多产品运输问题的建模及优化算法设计[J].华侨大学学报(自然科学版),2013（3）:007.

〔7〕徐芹.运输问题的数学模型及其LINGO求解[J].甘肃高师学报,2013,18(5):51-52.

〔8〕张剑宗.基于产销平衡的运输问题及求解方法[J].商,2013(26).

〔9〕张永前,蔡延光,汤雅连.求解固定费用运输问题的混沌人工蜂群算法[J].电子世界,2013(4):82-83.