可变遗忘因子RLS谐波电流检测方法研究

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（1.东北大学电力系统与电力传动研究所，辽宁沈阳 110819；2.内蒙古民族大学物理与电子信息学院，内蒙古通辽 028043）

1 引言

配电网中，以整流器、变频调速装置、电力机车、电弧炉和其它各种电力电子设备为主的非线性负载使公用电网受到了严重的污染。有源电力滤波器作为谐波治理与无功补偿的有效手段，在最近的10多年里取得了显著的发展。其中，谐波检测的准确性，实时性是影响有源电力滤波器性能的关键因素之一，因此谐波电流检测技术一直是有源电力滤波器技术研究的热点［1-2］。

基于自适应噪声对消算法的谐波电流检测算法简单，易于数字实现，自适应能力强和检测精度高等优点，近年来受到越来越多的专家与学者的关注［3-5］。文献［3］提出了一种变步长LMS谐波电流检测算法，改善了自适应算法的稳态误差和动态响应。RLS算法收敛速度较LMS算法收敛速度快，因而有更好的动态特性［4］。文献［5］验证了基于RLS算法的谐波电流检测方法可以有效地改善系统的动态特性，但文中的遗忘因子通过实验方法选取了常数值0.999 95，没有在动态发生时对遗忘因子进行优化给定。

为此，本文提出了一种新型的基于可变遗忘因子的RLS谐波电流检测算法，该方法计算量小，负载发生变化时，动态响应特性好，能在一个电网周期内跟踪上谐波状态的改变。

2 基于RLS算法的谐波电流检测

本文提出的基于RLS算法的谐波电流检测方法，其结构如图1所示。输入信号是基波频率的正弦信号u(n)与u(n)正交的信号组成的输入向量。算法中需要估计的抽头系数只有2个，其中输出y(n)要跟踪的非线性负载基波电流。给定期望d(n)是负载电流值。而e(n)=d(n)-y(n)是负载谐波电流值。算法的工作原理就是通过递归计算调节系统的抽头权值和，二者可直接决定基波y(n)的幅值与相位，调节抽头权值的依据就是负载电流d(n)中最大程度地减掉一个适当幅值和相位的基波信号，使差值信号均方和极小化［5］。

图1 RLS谐波电流检测算法框图Fig.1 Block diagram of RLS harmonic current detection algorithm

正交的输入信号向量中u(n)通常由锁相倍频（PLL）产生，本文中的正交输入向量由负载电流信号通过Clarke变换加低通滤波器产生，这样做的优点是受电压畸变影响较小。

3 引入可变遗忘因子提高动态响应特性

3.1 不同λ取值谐波电流检测跟踪能力的对比

遗忘因子λ对RLS算法的动态跟踪能力具有决定性的影响［6］，图2和图3分别是在λ取值为0.999和0.995时的谐波电流检测动态跟踪曲线。假设在t=0.5s时刻，加载一个与之前负载相同的另一个负载，谐波电流瞬间变为原来的2倍，负载基波电流也增大为原来的2倍。图2中，λ=0.999时，检测出的基波曲线从0.5 s开始大约经过6个电网周期响应完毕，而图3中，λ=0.995时，这一过程仅用了2个多电网周期，响应速度明显加快，但是检测出的基波信号有些畸变，这种畸变将直接导致检测测出的谐波电流稳态精度的下降。这是由于遗忘因子λ的减小，虽然加快了系统的动态跟踪性能，但是却使检测出的基波信号对谐波更加敏感，因此出现上面的“变形”。

图2 遗忘因子λ=0.999时仿真结果Fig.2 The simulation result with theλ=0.999

图3 遗忘因子λ=0.995时仿真结果Fig.3 The simulation result with theλ=0.995

3.2 可变遗忘因子RLS谐波电流检测算法

由前面论述可知，λ在谐波电流发生动态变化时应该取较小值，并在收敛过程完成前进行动态维持，以提高动态响应速度。当权值收敛完成时，λ应迅速恢复为较大的取值，减小稳态时的检测误差［7-8］。要实现这一过程，关键是要准确地判别出负载动态过程发生和稳态收敛的结束。

式中，μ的作用是让最新的权值误差梯度值起主要作用，具体程度由μ的大小决定。稳态时̂(n)收敛于某稳态值，∇̂(n)趋于零，条件U的值也趋近于零。动态变化发生时U不为零，大于某个阈值时，可判别为动态过程的发生。

遗忘因子可以按下式给出：

式中：λ0为稳态时的遗忘因子；α为决定遗忘因子的调整速率；λ1为动态过程发生时遗忘因子的初值。

动态过程发生时，遗忘因子被迅速赋一个较小的初值λ1，较小的遗忘因子跟踪收敛速度快，但是对噪声抑制能力弱，因此随着时间的推移通过指数项增大遗忘因子，当判别条件U≤ε成立时，表示收敛过程完成，此时遗忘因子可以取较大的常数值，以取得较好的稳态检测精度。

3.3 算法的实现

可变遗忘因子RLS谐波电流检测方法中的权值和逆相关矩阵在第一次调用谐波电流检测子程序前需要进行初始化，这一过程可以在主程序初始化模块中进行，可令̂(0)=0，P(0)=δ-1I。本文所提谐波电流检测子程序流程如图4所示，调用检测程序后首先通过基于权值梯度的判别条件判断负载是否处于稳态，然后选取响应的遗忘因子幅值方式，剩下的过程同传统的RLS算法相同，包括增益向量计算、先验误差和权值向量的估计、逆相关向量的更新等步骤，具体操作如图4所示。

图4 基于可变遗忘因子RLS谐波电流检测子程序流程Fig.4 Variable forgetting factor based RLS harmonic current detection algorithm subprogram flow

4 仿真及实验研究

为了验证本文所提算法的有效性和正确性。使用Simulink建立了系统的仿真模型，电源是频率为50 Hz的三相380 V交流电，负载是两个相同的三相整流桥与阻感型负载组成的非线性负载，电阻和电感值分别是10Ω和5mH。采用定步长计算模式，根据采样频率12.8 kHz，设置步长为0.000 078 125s。算法中用到的参数设定：P(0)=10，μ=0.95，λ0=0.999，λ1=0.94，α=200，ε=2×10-4。

仿真结果如图5和图6所示。

图5 动态时检测出的基波电流Fig.5 The detected fundamental current of dynamic process

图6 改进算法与传统RLS算法的权值收敛曲线Fig.6 Convergent curves of weights of improved RLS algorithm and traditional RLS algorithm

图5a是基于本文所提谐波电流检测方法得到的负载基波电流动态响应曲线，0.5 s时刻负载电流增加1倍，检测出的基波电流在1个电网周期内基本跟踪上了变化，再次达到了收敛，如图5中2个虚线间Δt所示。权值收敛过程如图6中实线所示。

图5b表示的是传统RLS谐波电流检测方法检测出的基波电流曲线，由此可见至少用了2个电网周期才能达到新的稳态收敛，图6中虚线表示的是传统RLS算法权值的收敛过程，遗忘因子取值0.996。

可见，由于本文方法中，在负载谐波动态发生时动态地给定了遗忘因子取值，提高了算法的收敛速度，因此动态响应过程比传统RLS算法有明显的改善。

通过一台APF样机进行实验，电网电压、频率、开关频率、直流侧电压、连接电感和算法参数取值如仿真中设定。结果如图7所示，负载电流突变增加1倍时，能在2个周期内完成过渡过程，重新达到稳态，稳态时的电流谐波THD为4.2%。而传统的RLS算法这一响应过程至少需要4个电网周期。

图7 a相负载电流和补偿后电源电流Fig.7 The load current and the compensated source current of a-phase

实验结果表明本文所提算法具有更好的动态收敛特性。稳态时，分别采用以上两种谐波电流检测方法的主要次谐波补偿结果如表1所示。与传统的RLS谐波电流检测方法相比，本文所提方法补偿后的各次谐波和总的谐波畸变率都更小，具有更高的稳态补偿精度。

表1 稳态时补偿前后基波和各次谐波电流对比Tab.1 The comparison of fundamental current and lower harmonics in steady-state

5 结论

谐波电流检测是有源电力滤波器能够快速、高精度地补偿负载谐波电流的关键因素，本文首先分析了传统的RLS谐波电流检测方法中遗忘因子对收敛特性和稳态精度的影响，总结出它们之间的制约关系。其次，提出了一种基于可变遗忘因子RLS算法的谐波电流检测方法。

该算法通过基于权值误差梯度的判别条件判别出负载谐波电流动态过程的发生，然后使遗忘因子由一个较小的初值开始以指数的增长速度恢复为稳态值。该方法有效地解决了传统RLS谐波电流检测算法在稳态和动态时对遗忘因子取值要求的矛盾。最后，通过仿真和实验证明了本文所提算法比传统RLS谐波电流检测方法收敛速度更快，具有更好的动态特性，同时具有更好的稳态精度。

［1］Hirofumi Akag，Edson Hirokazu Watanabe，Mauricio Aredes.瞬时功率理论及其在电力调节中的应用［M］.徐政，译.北京：机械工业出版社，2009.

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［4］石敏，吴正国，尹为民.基于RLS算法的时变谐波检测［J］.电工技术学报，2005，20（1）：50-53.

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