《二次根式》教学设计
2014-09-22李连冬
李连冬
教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。
教学目标：
知识与技能：
1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。
2.会确定二次根式有意义的条件，知道 (a ≥0)是非负数，并会运用。
3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。
过程与方法：
1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念。
2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2。
3.通过探究 （）2和 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。
情感态度与价值观：通过本节的学习来培养学生，准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
教学重点：（1） 有意义的条件。（2）a≥0时 ≥0的应用。（3） （）2和 的运算、化简。
教学难点：a<0时， 的化简。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半r（单位：km）之间存在近似关系 r=，其中地球半径R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别是h1km、h2 km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意义？
2.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点。
（1）面积为3的正方形边长为（），面积为S 的正方形的边长为（）。这个问题中的式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽2倍，面积为130m2，则它的宽为（）m。这个问题中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，则t为（）。这个问题中当h 的值分别为0、10、15、20、25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？
3.探究二次根式的定义
上面问题中，得到的结果分别是： ,,,
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3、S、65、 的算术平方根。
这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义。
教师结合实际问题的引入，引导学生观察所填式子的共同特点，引出二次根式的定义，很明显 、 、 、 都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
二、例题讲解，练习提高
1.二次根式有意义条件的探究
例题1：当x是多少时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得当x≥2时，在实数范围内有意义。
练习:P31、2题。
2.思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 呢？
（设计意图：思考题的设置符合学生思维发展的特点，认识只有非负数才有算数平方根，进一步认识到二次根式有意义应满足的条件。）
3.学生活动。请同学们独立完成下面三个问题，按照要求完成问题，并观察写出的结果有什么特点？
议一议：-1有算术平方根吗？0的算术平方根是多少？当a<0， 有意义吗？
（设计意图:由原有知识引入，体现由浅入深、循序渐进的原则，学生从中体验学习的乐趣。）
4.两个运算性质
（1）完成课本探究1。
（2）对（）2 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先开方再平方，结果不变。
得出性质2：（）2=a(a ≥0)
（3）完成课本探究2。
（4）对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数。得出性质3：（）2=a(a ≥0)
（设计意图：对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异。）
三、巩固训练达标检测
1.下列式子中，是二次根式的是（）。
A.-B.C.D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（）。
A.B. C.D.
3.化简： 2， 2
（设计意图：学生活动独立完成巩固训练部分习题，教师给予适当指导，学生总结反馈学习效果。）
四、知识梳理，课堂小结
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
2.使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
3.二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”。
4.简单介绍代数式的概念。
（设计意图：学生自己总结学习收获，进一步整理本节课的知识脉络，及时查缺补漏。）
五、布置作业
六、板书设计（略）
（责任编辑 史玉英）
教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。
教学目标：
知识与技能：
1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。
2.会确定二次根式有意义的条件，知道 (a ≥0)是非负数，并会运用。
3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。
过程与方法：
1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念。
2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2。
3.通过探究 （）2和 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。
情感态度与价值观：通过本节的学习来培养学生，准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
教学重点：（1） 有意义的条件。（2）a≥0时 ≥0的应用。（3） （）2和 的运算、化简。
教学难点：a<0时， 的化简。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半r（单位：km）之间存在近似关系 r=，其中地球半径R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别是h1km、h2 km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意义？
2.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点。
（1）面积为3的正方形边长为（），面积为S 的正方形的边长为（）。这个问题中的式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽2倍，面积为130m2，则它的宽为（）m。这个问题中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，则t为（）。这个问题中当h 的值分别为0、10、15、20、25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？
3.探究二次根式的定义
上面问题中，得到的结果分别是： ,,,
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3、S、65、 的算术平方根。
这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义。
教师结合实际问题的引入，引导学生观察所填式子的共同特点，引出二次根式的定义，很明显 、 、 、 都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
二、例题讲解，练习提高
1.二次根式有意义条件的探究
例题1：当x是多少时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得当x≥2时，在实数范围内有意义。
练习:P31、2题。
2.思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 呢？
（设计意图：思考题的设置符合学生思维发展的特点，认识只有非负数才有算数平方根，进一步认识到二次根式有意义应满足的条件。）
3.学生活动。请同学们独立完成下面三个问题，按照要求完成问题，并观察写出的结果有什么特点？
议一议：-1有算术平方根吗？0的算术平方根是多少？当a<0， 有意义吗？
（设计意图:由原有知识引入，体现由浅入深、循序渐进的原则，学生从中体验学习的乐趣。）
4.两个运算性质
（1）完成课本探究1。
（2）对（）2 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先开方再平方，结果不变。
得出性质2：（）2=a(a ≥0)
（3）完成课本探究2。
（4）对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数。得出性质3：（）2=a(a ≥0)
（设计意图：对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异。）
三、巩固训练达标检测
1.下列式子中，是二次根式的是（）。
A.-B.C.D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（）。
A.B. C.D.
3.化简： 2， 2
（设计意图：学生活动独立完成巩固训练部分习题，教师给予适当指导，学生总结反馈学习效果。）
四、知识梳理，课堂小结
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
2.使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
3.二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”。
4.简单介绍代数式的概念。
（设计意图：学生自己总结学习收获，进一步整理本节课的知识脉络，及时查缺补漏。）
五、布置作业
六、板书设计（略）
（责任编辑 史玉英）
教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。
教学目标：
知识与技能：
1.理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。
2.会确定二次根式有意义的条件，知道 (a ≥0)是非负数，并会运用。
3.会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。
过程与方法：
1.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念。
2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2。
3.通过探究 （）2和 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质。
情感态度与价值观：通过本节的学习来培养学生，准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
教学重点：（1） 有意义的条件。（2）a≥0时 ≥0的应用。（3） （）2和 的运算、化简。
教学难点：a<0时， 的化简。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半r（单位：km）之间存在近似关系 r=，其中地球半径R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别是h1km、h2 km，那么它们的传播半径之比是，你能化简这个式子吗？式子 表示什么？公式中 r=中的 表示什么意义？
2.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点。
（1）面积为3的正方形边长为（），面积为S 的正方形的边长为（）。这个问题中的式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
（2）一个长方形围栏，长是宽2倍，面积为130m2，则它的宽为（）m。这个问题中得到的式子有什么意义？
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t，则t为（）。这个问题中当h 的值分别为0、10、15、20、25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？
3.探究二次根式的定义
上面问题中，得到的结果分别是： ,,,
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
分别表示3、S、65、 的算术平方根。
这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义。
教师结合实际问题的引入，引导学生观察所填式子的共同特点，引出二次根式的定义，很明显 、 、 、 都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
二、例题讲解，练习提高
1.二次根式有意义条件的探究
例题1：当x是多少时， 在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得当x≥2时，在实数范围内有意义。
练习:P31、2题。
2.思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义 呢？
（设计意图：思考题的设置符合学生思维发展的特点，认识只有非负数才有算数平方根，进一步认识到二次根式有意义应满足的条件。）
3.学生活动。请同学们独立完成下面三个问题，按照要求完成问题，并观察写出的结果有什么特点？
议一议：-1有算术平方根吗？0的算术平方根是多少？当a<0， 有意义吗？
（设计意图:由原有知识引入，体现由浅入深、循序渐进的原则，学生从中体验学习的乐趣。）
4.两个运算性质
（1）完成课本探究1。
（2）对（）2 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先开方再平方，结果不变。
得出性质2：（）2=a(a ≥0)
（3）完成课本探究2。
（4）对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数。得出性质3：（）2=a(a ≥0)
（设计意图：对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异。）
三、巩固训练达标检测
1.下列式子中，是二次根式的是（）。
A.-B.C.D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（）。
A.B. C.D.
3.化简： 2， 2
（设计意图：学生活动独立完成巩固训练部分习题，教师给予适当指导，学生总结反馈学习效果。）
四、知识梳理，课堂小结
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
2.使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
3.二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”。
4.简单介绍代数式的概念。
（设计意图：学生自己总结学习收获，进一步整理本节课的知识脉络，及时查缺补漏。）
五、布置作业
六、板书设计（略）
（责任编辑 史玉英）
