啁啾光纤光栅的光谱特性研究*

宋维彬， 景燕敏， 张丰伟， 关袁玉， 吴 晟， 李 川

(昆明理工大学 信息工程及自动化学院,云南 昆明 650500)

0 引 言

在用于分析波状结构中光波场传播的方法中，应用最广泛的是耦合模理论。1947年，贝尔实验室Pierce提出了描述光波导的模式耦合理论。1973年，Yariv A在导波光学中引入耦合模理论，其中无扰动波导中的正向传播光场经光栅结构的微扰产生了反向传播光场[1]。最初耦合模理论只适用于光纤Bragg光栅。1976年，Kogelnik H将其扩展到了非周期结构[2]。1987年,Ouellette第一次提出使用带啁啾的光纤光栅对长距离的光通信系统进行了色散补偿，并进行了理论分析。此后锥形法、温度梯度方法、非相似波前干涉法等各种类型的啁啾光栅逐渐制作出来，这极大促进了啁啾光纤光栅在脉冲压缩和色散补偿领域的广泛应用，加快了光纤光栅技术的发展[3～5]。这些非均匀光纤光栅结构特殊，所以，具有特殊的用途。

随着光通信的发展，对啁啾光栅反射谱中的峰值反射率要求更加严格。本文从耦合模理论出发，研究了啁啾光栅耦合模型在不同光栅长度、不同光栅周期、不同的折射率调制和啁啾系数情况之下对啁啾光栅反射谱影响，加深了对啁啾光栅的光谱特性研究。

1 啁啾光栅耦合模型

根据啁啾光栅的耦合方程如下[5～8]

(1)

线性啁啾光纤光栅的周期是随着z轴而变化的，此时周期就变为

其中,F为啁啾系数，表征啁啾程度的常数。作于正弦型的啁啾光栅，折射率变为

(2)

将式(2)带入式(1)，可得

图1 啁啾光纤光栅的折射率分布示意图

(3)

式(3)进一步简化并求解，可得

(4)

因为啁啾光栅不是均匀光栅，折射率随着z轴变化，无法求出解析解。此时使用传输矩阵方法来求解。将光栅平均分成很多小段，每一小段非常短，就可以认为光栅是均匀的，每一小段仍然可以使用传输矩阵[6]表示，总的传输特性可以将每一小段的传输矩阵相乘得到一个总的矩阵来分析。

(5)

同均匀Bragg光纤光栅解析解的解法相同，可以得到矩阵中的4个参数为

(6)

数值方法所求得解，即啁啾光栅的反射率为

(7)

2 啁啾光栅光谱特性的影响因子

2.1 折射率调制对反射谱的影响

当光栅长度为2 mm，假设其他参数不变，折射率调制分别是0.000 4，0.0010，0.001 5，0.002 5时，通过Matlab模拟仿真光栅反射光谱的变化如图2所示。

图2 折射率调制对反射谱的影响

从图2可以看出:当光栅长度固定时，随着折射率调制深度的加深，反射率峰值缓慢增大并逐渐呈现平坦[9]，反射率逐渐达到最大值1；反射谱明显变宽且慢慢往左移动，所以,带宽明显变大，峰值波长缓慢增加，中心谱两侧出现明显的旁瓣。

2.2 光栅长度对反射谱的影响

假设其他参数不变，当光栅长度分别是2，5，7，10 mm时，通过Matlab模拟仿真光栅反射光谱的变化如图3。

图3 光栅长度对反射谱的影响

从图3中数据可以看出:随着光栅长度的不断增大，光谱上端的抖动现象逐渐消除呈平坦，反射率峰值缓慢增加达到最大值1，同时中心波长接近于峰值波长，带宽和峰值波长的变化在图像中不明显。

2.3 光栅周期对反射谱的影响

假设其他参数不变，当光栅周期分别是530.0，530.5，531.0 nm时，通过Matlab模拟仿真光栅反射光谱的变化如图4所示。

图4 光栅周期对反射谱的影响

从图4数据可以看出:在其他参数不变的情况下，随着光栅周期的增大，反射谱逐渐往长波长方向移动，所以,中心波长、峰值波长不断增大；反射谱的形状和带宽变化不显著，所以,从图像上无法看出带宽和反射率的变化。

2.4 啁啾系数对反射谱的影响

当光栅长度为2 mm，其他参数不变，观察当光栅啁啾系数F分别为0，0.002，0.004，0.006时，通过Matlab模拟仿真光栅反射光谱的变化如图5所示。

图5 啁啾系数对反射谱的影响

啁啾量F对光谱的分布有较大影响，啁啾光纤Bragg光栅的光谱上端会出现抖动现象，而且反射谱变宽，并且最大反射率会随啁啾量的增加而降低。出现抖动现象的原因是光栅端点与非光纤光栅段光纤之间存在一个折射率的突变，从而会产生法布里—珀罗干涉效应，这可以通过光纤光栅的切趾加以消除[6]。

3 结 论

本文从耦合模理论出发，研究了啁啾光栅耦合模型在不同光栅长度、不同光栅周期、不同的折射率调制和啁啾系数情况之下分别研究啁啾光栅的传感特性，仿真结果表明:不同参数对光栅反射谱的影响不同，同一参数中的不同数据对光栅反射谱的影响差异也各不相同。

参考文献:

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