课堂错误——因势利导，别有天地

谢娟

[摘 要] 有的错误是学生在学习过程中自然而然产生的，源自学生不完整或不正确的认知，最贴近学生的实际，是可遇不可求的. 这类错误处理得好，能有效地催化学生的认知，成为学生思维成长的最佳生长点.

[关键词] 错误；生长点

课堂教学中，再优秀的教师也不可能预防到每一个可能的错误，各种类型的错误时有发生. 如何处理这些错误，如何从这些错误中得到最大限度的收获，是每位教师都会思考的课题. 对于错误，不同的处理方式会带给学生不同层次的收获和不同程度的体验. 特别是有的错误，是学生在学习过程中自然而然产生的，源自学生不完整或不正确的认知，最贴近学生的实际，是可遇而不可求的. 这类错误处理得好，能有效地催化学生的认知，成为学生思维成长的最佳生长点. 若充分利用错误，和学生共同分析错误的根源、探索检错的手段及梳理防范的方法，让学生在错误中了解错误、辨析错误、预防错误，就能收获对知识的贴切理解和对方法的深刻感悟.

不同类型的错误，当有不同的处理方式，因势利导，方能收获最大.

抓住错误，全体动员

课堂教学中，教师的书写或学生的板演或多或少会犯些错误，有的错误是明显的，而有的错误则隐蔽性强，不易发现，教师在课堂教学过程中，难以兼顾到每一个细节，无法做到面面倶到、无所遗漏. 有时会有学生发现错误，可由于不同的原因，没能及时指出. 作为教师，应建立和谐的师生关系，鼓励学生及时指出课堂中的问题或错误，及时纠正，避免不必要的误导. 这样，课堂中的教师相当于增加了第三只眼睛，对教学的把握会更加精确自如.

案例1 两位学生板演同一个问题，其中一位学生的过程实录如下.

解：V=（20π）2·30=4002π2·30=12000π2.

两位学生的结果是一致的，教师没有细看，就给评正确. 这个过程中的错误相当隐蔽，步骤2中把平方标错了位置，不知是学生笔误，还是其他.

案例2 计算（-6.5）×（-7.2）时，学生板演如下.

解：（-6.5）×（-7.2）=+1（6.5×7.2）= +46.8.

这位学生的计算方法和答案都是正确的，但细节上存在问题，即第2步中多出一个“1”，作为初始接触有理数的乘法，说明他在细节上不够清晰，但教师和其他学生均没有发现这个细节，未能及时指出.

案例3 计算（-1.5）×（-2.5）×（-2）×（-4）×（-10）时，学生的板演如下.

解：（-1.5）×（-2.5）×（-2）×（-4）×（-10）= -（1.5×2×2.5×4×10）=-（3×1×10）=-30.

教师点评时，没有注意到中间的错误，也没有学生提出不同的答案，就给出正确的评判. 十多分钟后，教师叫一名学生回答问题时，他突然提出了此题有误，这才发现其中的错误，在第3步把2.5×4计算成了1.

上述案例中的错误是教师们不经意间容易忽视的. 课堂教学总会在无意中疏忽一些问题，甚至错误，而且，不仅仅是学生会有错误，教师在表述或书写时也会有一些不经意的错误出现. 有的错误影响小，而有的错误则会影响到学生的听课情绪和后续学习，如果不能及时纠正，就会导致不良后果.

如果每个注意到错误或问题所在的学生都能及时指出，那对课堂教学效果来说是不言而喻的. 但有时候，学生发现不对劲的地方却不能肯定，心中存有质疑，口中却不敢言. 所以，要让学生及时指正，还要建立和谐有序的师生关系，经常鼓励学生及时说出不同的发现或不同的想法. 当然，教师还要通过其他一些合理、有效的手段来发现问题，预防不可知的错误.

认识错误，激发思维

学生在课堂中出现的错误是极其宝贵的，恰当、合适的处理会增强学生对知识的理解，提升教学效果. 通过提问、练习、板演等手段寻找机会让学生主动暴露错误，根据错误的不同特征采用不同的处理方法，能充分挖掘隐含其中的思维价值.

案例4 某航班每次约有100名乘客，失事概率P=0.00005，一家保险公司许诺，一旦失事，向每位乘客赔偿40万元，平均来说，如何收取保险费是合理的？

学生板演：由x≥400000×0.00005得x≥200，所以每位乘客可以收取200元保险费.

正确的结果应该是x≥20，即向每位乘客收取20元保险费. 教师直接找了另一名学生来订正，给出了正确的结果.

对出错的这名学生来说，首先，他缺乏生活常识，不清楚200元的保险费是否合理，其次，在多位数乘法上没有掌握正确的方法. 所以，教师需要做得更多，可以介绍一下飞机票的价格，通过询问——“如果你是一位乘客，坐一次飞机就要另交200元以上的保险费，你愿意吗？你觉得合理吗？”引导学生运用一些生活常识来判别答案的合理性，对不合理的答案有感觉，能及时检验，培养学生的数感. 另外，要引导学生讨论多位数乘法如何计算才不会产生位数的错误，如可以将400000从个位起，每去掉一个0，0.00005的小数点就向右移一位，这样就可以很快地得到正确的答案. 当学生掌握了正确的计算方法，遇到类似的问题就可以熟练地解决了.

案例5 解方程：6（2x-3）-4（2x-3）= -3（2x-3）.

学生板演：同时除以2x-3得[6（2x-3）-4（2x-3）]÷（2x-3）=[-3（2x-3）]÷（2x-3）?6-4=-3.（该学生做到此处，无法继续，回位）

教师直接否定了学生的做法，重新给出了正确的解法：先化简，再计算.

更有益的做法其实是：询问学生为什么这么做，为什么会做不下去，思路有错吗. 在这些问题的引导下，这名学生就有可能自我纠正错误，收获更多的知识方法和丰富的解题体验.

在等式的变形中，如果两边同时除以一个非零的数或式子，等式不变.这名学生运用了这个性质，却没有注意到“非零”这个条件. 事实上，当2x-3≠0时，方程无解，当2x-3=0时，方程恒成立，所以本题的解为x=.