倾转旋翼机建模及其配平计算

王奇, 吴文海, 曲志刚, 何健

(海军航空工程学院 青岛分院, 山东 青岛 266041)

0 引言

倾转旋翼机综合了直升机垂直起降与螺旋桨飞机高速巡航的能力,因而,在过去几十年里,倾转旋翼机研究获得了各国航空界的广泛关注[1-3]。文献[4-5]建立了倾转旋翼机三自由度运动模型,但模型中旋翼动力学简化过多;文献[6]建立了较为完整的六自由度运动模型,但对桨叶惯性力处理过度,其余气动部件(尤其是机翼)又过于简化,未考虑短舱动态以及气动部件间的相互气动干扰;文献[7]建立了倾转旋翼机模型,该模型适合进行飞行性能计算、飞行仿真与本体稳定性分析;杨喜立等[8]建立的模型侧重于旋翼动力学,未对其他气动部件及干扰特性进行深入分析;文献[9]针对倾转旋翼机过渡模式下的气动力干扰、重心变化、陀螺力矩对机体干扰等动力学问题,建立了较为完善的基本动力学模型,但未对相关力与力矩产生机理及控制面作用进行分析。

为便于进行飞行控制设计与仿真,对于短舱倾转动态、模式转换引起的机体结构参数变化、旋翼与各气动部件间的相互干扰等特性,在模型中需要给予考虑。而旋翼模型可适当简化,以便于控制量的分离与计算负荷的减少。

1 基本动力学方程

倾转旋翼机具有直升机与飞机的运动特性,详细描述其运动需要综合直升机与飞机相关坐标系,两种旋翼系统相关坐标系定义一致,研究中用到的坐标系为:地理坐标系、机体坐标系、气流坐标系、短舱坐标系、桨轴坐标系与桨叶坐标系等。

1.1 平动动力学方程

倾转旋翼机动力学最大特点是具有短舱动力学特性,因此,在质心运动方程中需要考虑短舱动态的影响,可表示为:

fB=(m-mN)aB+mNaN

(1)

式中,vB=[u,v,w]T;ωB=[p,q,r]T;m为飞行器总质量;mN为短舱质量;rN/B为短舱质心相对于机体质心的矢径;fB为飞行器所受合外力在机体坐标系内的矢量,其表达式为:

=f0+f(u)

(2)

1.2 转动动力学方程

考虑短舱动态的转动动力学为:

ωB×(IBωB)+mNωB×(rN/B×vB)+

ωB×(IN/B×ωB)

(3)

式中,βM为短舱角(直升机模式为0°);IN/B为短舱相对于质心的惯性矩阵;mB=[L,M,N]T由各个气动部件产生的力矩叠加而成,并可拆分成常量与可控部分:

=m0+m(u)

(4)

2 多体部件模型

2.1 机身/机翼动力学

2.1.1 机身动力学

机身所受气动力与气动力矩是倾转旋翼机气动迎角与侧滑角的函数,由风洞试验得出,可表达为:

AF=qFfAF(αF,βF)

(5)

式中,AF为气动力或气动力矩;qF为机身处的动压值。将气动力与气动力矩转换至机体坐标系内,得到机身对机体的作用力与力矩:

(6)

2.1.2 机翼动力学

倾转旋翼机的机翼作用面积分为两部分:一是受旋翼气流影响的机翼部分,其面积随短舱倾转而发生变化;另一个是不受旋翼气流影响的自由流区。旋翼气流影响下的机翼面积可由下式简化计算[5]:

(7)

(8)

式中,Sssmax=2ηssRcW,ηss<1为修正系数;in=90°-βM;umax为临界速度值;a,b为匹配试验数据而选取的适当数值。

在机体坐标系内,机翼对机体总的力与力矩为:

(9)

2.2 旋翼动力学方程

以右侧旋翼为研究对象,采用叶素理论,考虑短舱倾转导致桨叶陀螺力矩,得到桨轴坐标系内旋翼的拉力系数为:

(10)

旋翼后向力与侧向力为:

(11)

式中,Fy为平行桨盘力;FR=ρU2cCL/2。

左、右侧旋翼挥舞产生的俯仰力矩大小相同、方向一致,其大小为:

cosψHdFzdψH

(12)

将旋翼力和力矩转换到体轴系为:

(13)

2.3 平尾模型

在旋翼流影响下,平尾气流速度为:

(14)

通过此气流速度可以求出平尾的迎角αH与侧滑角βH。则平尾的升力和阻力为:

(15)

转换到机体坐标系,得到平尾对机体的力及力矩为:

(16)

2.4 垂尾模型

垂尾的侧力与阻力为:

(17)

得到垂尾对机体的力及力矩为:

(18)

3 计算结果及分析

将式(1)与式(3)进行配平计算,航迹量不参与配平计算(如ψ=0°,χ=0°),并令方程组中角速度值与各参数导数项为零。此时未知数(状态:u,v,w,φ,θ;输入:δa,δe,δr,θ0,θ1s,θ0d,θ1sd)多于方程数,采用文献[11]给出的角度公式进行补充:

(19)

式中,s*与c*分别表示sin*与cos*。由上式引入新未知量φV,由于空速V由外界指令输入,最终未知数为12个,方程组为9个。短舱角由外部指令赋值,期望配平飞行状态为定常水平直线飞行(γ=0°),所用数据来自文献[12]。

3.1 未知数多于方程组数的配平

采用Levenberg-Marquardt算法进行未知数多于方程组数的配平计算。倾转旋翼机在不同短舱角下保持定直平飞状态的纵向控制量如图1所示。在小短舱角(0～15°)时,飞行器状态与直升机类似,即总距随前飞速度增大先减小再增大;随短舱前倾与机翼作用的提高,空速越大所需总距也越大。图中给出了与GTRS模型配平结果的对比。由图1可知,在小短舱角(βM<15°)、低空速条件下,升降舵作用小偏度不大;随短舱倾角增大(βM<45°)、空速增加,舵面经历先增加再回收减小过程;大于45°的短舱角不再有上述过程。在相同短舱角、低速下,纵向周期变距随空速增大提供低头力矩的操纵量增大,在空速大于临界速度之后,气动面效率增大,旋翼纵向周期变距操纵逐渐减小。在整个配平结果中,升降舵偏度没有超出饱和值±20°,纵向周期变距小于±10°。

图1 不同βM下的平飞控制量Fig.1 Level flight controls at different βM

3.2 控制混合下的配平

控制混合的概念与控制分配思想相似,是将三轴姿态的控制指令按一定规律分配到冗余的操纵舵面上。控制混合通过驾驶杆与脚蹬将旋翼和空气舵面控制进行结合,其关联系数随短舱角倾转而发生变化。在开环情况下,旋翼总距和纵向周期变距与杆和脚蹬操纵的关系如下:

(20)

(21)

式中,δCOL,δLAT,δLON与δPED分别为总距杆、横向杆、纵向杆与脚蹬操纵量。由上式得到旋翼操纵量与气动舵面间的关系为:

(22)

式(22)的补充使得未知数与方程组数相同,可采用常用算法进行配平计算,结果如图2所示。由图2可知，在短舱角为0°时,纵向操纵为正向推杆,此过程中俯仰角不断减小,旋翼拉力轴随之不断前倾,随气动舵面效率的提高,所需杆量有适量回复；其他短舱角下,随速度的增大,杆量都是由后拉变为前推,姿态角也是由大变小；βM=0°,45°,90°的配平姿态角与GTRS结果相差不大。

图2 控制混合下配平纵向杆与俯仰角Fig.2 Trimmed longitudinal controls and pitch angles by control mixing

4 结论

(1)建立了倾转旋翼机基本动力学运动方程,考虑了短舱倾转对运动方程的影响。较为完整地建立了各气动部件模型,满足计算仿真实时性与准确性的要求。

(2)采用Levenberg-Marquardt计算方法,对所建模型进行了未知量多于方程组数下的配平计算,得到了与倾转旋翼机特性相符的计算结果。

(3)采用控制混合进行了另一种方式的配平计算,得到了与上述方法相同的结果。

参考文献：

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