广义调和级数及其推广应用研究
2014-09-17张海燕甘犬财许新琨
大学数学 2014年6期
张海燕, 甘犬财, 许新琨
(解放军电子工程学院 数学教研室,合肥 230037)
1 引 言
2 广义调和级数
虽然广义调和级数是发散的,但是,它却有着十分重要的性质.
类似地,我们可以证明下列定理.
根据定理2,容易证明下列广义调和级数的性质.
性质1当n→∞时,
其中α为n→∞时的无穷小.
性质2当n充分大时,
上式说明广义调和级数的等价无穷大为lnn.
3 广义欧拉常数的性质
我们知道欧拉常数C(0)=0.57721566….对于常数c(0 性质4完全和公式 推论2奇数和公式 偶数和公式 推论3配对和公式 其中α与β为n→∞时的无穷小.所以 性质5广义欧拉常数与黎曼和的关系: 所以 (ii) 对于0 所以 性质6(近似夹公式) 设0 所以 同理 S(x)=xS1(x)-S2(x). (i) 当ξ=2m+1,η=1时, 因此 同理η=2时, (ii) 当ξ=2m,η=1时, 同理η=2时, s=A1C(c1)+A2C(c2)+…+ArC(cr). 解根据广义调和级数性质,及广义欧拉常数完全和公式推论1,有 其中γ为n→∞时的无穷小. 所以 [参 考 文 献] [1] 同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京:高等教育出版社,2008. [2] 刘玉琏.数学分析(下册)[M].北京:高等教育出版社,1988. [3] 韩超.广义调和级数的推广[J].大学数学,2009,25(3):187-189. [4] 黄力民,高等数学问题与思考[M],武汉:华中理工大学出版社,1995.4 广义欧拉常数的求法
5 级数的和