数学课堂渗透数学文化的小思考

李虹

摘要：数学学习追求的是一种智慧！数学教育体现的是一种文化！教师的观念只有从数学学科中跳出来，走向数学文化，才能从根本上转变数学在学生心目中的印象。因此笔者认为：数学课堂应当是数学文化流淌的载体，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。

关键词：数学课堂；数学文化；数学史；数学美；数学思考

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）15-035-2一、让“历史”彰显数学文化底蕴

说起数学文化，我们会很自然地联想到数学史，古老的数学文化是数学文化教育的独特亮点。数学是一门有着丰富内容的知识体系，在经历了漫长的发展过程后，积淀下了一代代人创造和智慧的结晶。在教学中，我们可以向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧和文明。

【案例回放】 《圆的周长》

师：“周三径一”是我们祖先在长期的生活实践中总结得出的，想去了解吗？

刘徽的割圆术。

师：（播放课件）在这幅图中有哪些图形？

生：圆。

生：正六边形。

师：正六边形的周长和直径的比值是几？

师：注意观察，现在我们把圆平均分成了多少份？（12份）

师：正十二边形的周长与正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长？

生：正十二边的周长更接近圆的周长。

师：如果继续分，得到二十四、四十八边形，又会是怎样的？

……

师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越来越近——（圆的周长和直径的比值）。

多媒体显示：刘徽用“割圆术”求圆周长和直径的比值，计算到正九十六边形，得到这个多边形的周长和直径的比值是3.1416。

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人类发展已有着几千年的历史，沧海桑田的演变，给后代积淀下厚实的数学文化，翻开历史的长卷，古今中外的文化史实有如一颗颗亮灿灿的明珠镶嵌在历史的长廊上，令人目不遐接。这些宝贵的财富理应成为我们的教学资源，雕刻在学生记忆的深处，成为他们数学素养中不可或缺的一部分。

本案例中，教师运用现代化教育手段呈现刘徽割圆术的伟大成就，引领学生了解圆周率的探索历程，丰富了数学活动的内容，拓展了学生探索的空间。学生通过观察、联想，发现圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的周长与直径的比值越接近圆的周长与直径的比值，感受极限思想。了解圆周率的探索历程的活动，是一个领悟数学思想方法的过程，是一个体验科学精神的过程，是一个感受、欣赏数学文化的过程。这样的数学史教育可以将学生的精神世界拓展、情感境界升华，学生的感受更丰富了，认识也更全面了。

二、用“美学”展示数学文化之美

数学的美是体现数学文化的重要因素之一。著名哲学家罗素说过：“数学，不但拥有真理，而且有至高的美。”数学中蕴含了丰富的审美价值，对美的追求也是人类文明的重要组成部分。教学中，我们要努力挖掘数学所特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。

【案例回放】 《用计算器计算》教学片断

师：同学们表现真出色，想挑战计算器的极限吗？请看——

媒体出示：11111111×11111111

学生用计算器计算得出很多不同的答案。

师提问：同一道题为什么会得出这么多不同的答案呢？问题可能出在哪儿呢？

师：对呀，计算器也有它的局限性，当遇到很大的数目它可能显示不出，即使显示也不是正确的结果。一般只能显示8到12位的数。

师：那现在怎么办？放弃研究吗？你们认为我们应该从哪里开始研究呢？

生：1×1=1

师：让我们向前进11×11=121。

……

出示竖式（略）

师：看了这个竖式，现在的你是知其然，更知其所以然了吧！让我们再回到刚才的那组题。

再一次出示：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

师：再次观察这组题，美吗？像什么？

生：美！像一座塔，一座金字塔！

师：做了这组题，你有什么想说的吗？

生：计算器并不能帮助我们解决所有的计算问题，解决问题更多的要依靠人的智慧。

师：是啊，当我们遇到一些复杂问题的时候，可以从简单入手，找到规律，再去解决复杂的问题，这是一个很好的数学方法。

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数学文化的美学特征是数学文化的重要内容，对数学文化的审美追求成为数学发展的原动力。要让学生认识到，许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、是含蓄的，是理性的也是高尚的，数学的美无处不在。

此案例中，学生在解决11111111×11111111的过程中，充分感受了美学教育的几个层次：美观、美好、美妙。美观是数学对象以形式上对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。发挥数学的美学价值，不仅是向学生展现数学的美，更重要的是培养学生发现美、欣赏美的能力。

三、以“思考”诠释数学文化魅力

数学思想方法是最基本的数学文化素养，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学文化不是简单意义上的“数学+文化”。数学真正的文化要义在于它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法、视角。所以说，任何数学课堂，我们都可以触摸到数学文化的脉搏。endprint

【案例回放】 《圆柱的体积》教学片断

我用教具演示把圆柱切拼成近似的长方体，得出圆柱的体积=底面积×高，学生运用这一公式自主解答了例题。

此时我想，至此如果再完成点相关练习，这节课就平淡地过去了，毫无数学文化韵味可言。我计上心头，有意无意地将放在桌面上的“近似的长方体”碰倒（图略），响声集中了学生全部的目光。

我顿了顿说：“倒下还是一个长方体。”

又顿了顿说：“显然，此时的长方体的底面积和高不是刚才的底面积和高了？它的体积又该怎样算呢？”

学生多少来了些劲。

我趁热打铁，问：现在这一近似长方体的底面积和高与圆柱又有什么关系呢？

讨论开始了，学生的目光不断在长方体上搜索，信息不断在大脑里检索，慢慢地，答案浮出了水面。

在很多学生享受成功的喜悦时，突然一位学生说话了：老师，如果这个长方体往那边倒，体积又该怎样算呢？

……

第二天，有学生写给我一张纸条：圆柱的体积=（半径×高）×（底面周长×1/2）=半径×（底面周长×高）×1/2=1/2×侧面积×半径=1/2×2πrh×r=πr2h=sh。

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我几乎不敢相信，他把三种位置下计算圆柱体积的方法联系在了一起，实现了辩证的统一。学生无穷的智慧和思考的魅力让我坚信，数学文化无处不在，一个小动作里就蕴藏着大创造。只要我们老师想得到，数学文化就会在课堂上光芒四射。学生的那一张纸条，是他探究、自我反思、自我提升的过程，这样的学习过程是我们的数学知识数学化的过程，也是一个数学模型的形成过程，更是数学思想方法的形成过程。

在教学实践中，我深刻地体会到：作为知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。因此，数学课上出文化意味，是一种应有的现实的价值追求。

（上接第43页）

理解；突破点：指概念的初步、直接的应用，是数学课教学难点的突破；生成点：指在数学概念的理解、掌握、应用基础上，在重点巩固、难点突破的基础上进行的拓展应用性的训练，是数学能力的培养与数学思想的生成，即学生数学学力的生成；归纳点：指数学课的小结归纳，在新知识学习和初步应用的基础上，引导学生对学习内容进行有效的小结。

例如，《任意角的概念》教学中，导入点：通过时钟拨快拨慢、扳手拧松拧紧这样的生活现象说明研究角的方向的合理性与必要性；聚焦点：在学生接受了任意角后，对学生画角，教师先在直角坐标系中画出：α=210°，-150°，660°，然后学生画出α=30°，390°，330°，300°，-60°，-90°，585°，630°；巩固点：将角分成两类：象限角和非象限角，辨析第一象限角与锐角、正角等概念，帮助学生形成正确的认识；突破点：继续研究30°，390°，-330°终边之间的关系及写法；生成点：写出与-120°，600°，-950°终边相同的角；归纳点。这节课突出学生画角的体验，积累研究问题的经验，丰富学生对角的认识。这节课最大的启示是，抓住画图这一学生活动展开。所以设计合适的活动，让所有学生都有参与的机会，这也是高效精致教学的关键。

五、活动过程的精致化设计

教学的精致关键是以数学活动为平台，数学教学本质上是活动的教学，中职学生生性好动，活动契合了学生的心理需要，活动包括技能操作型活动和思维操作型活动，一节数学课要有观察、聆听、思辩、讨论、反思，有讲有练、有评有说。

如《线性规划的概念》教学中，采用的是学案导学模式，课前由学生充分预习，完成预习作业，教师批阅，课上，由两个学生上台讲演汇报，下面学生聆听后点评，从而完成对概念的梳理，并通过填空、选择、判断等反思学习过程，然后重点分析一个例题，问学生是怎么处理这样的问题，切入点是什么，学生积极回答，两个学生分析问题的方法不一样，一个学生是从题目的开始往后分析，一个学生是从问题入手，去寻找建立模型的方法，接下来，老师引导学生从问题入手，引导学生逐步分析：明确问题，理清关系，完成表格，最后写出解题过程。整个过程流畅自然，以学论教、以学定教，教学生方法，引导学生学会分析问题，获得解决此类问题的经验。最后提供学生反思性框架，并通过讲演进行反馈与促进。教师在活动中的作用是设置一个一个情境，作为问题的“锚”，做好“起承转合”，组织到位，做好激励与评价。

“教得巧妙一点，再巧妙一点；教得巧妙了，学得就轻松了；教得有效一点，再有效一点；教得有效了，学得就扎实了；教得美一点，再美一点；教得美了，学得就愉悦了；教得独特一点，再独特一点；教得独特了，学得就深刻了。”回归课堂本真，追求精致教学，要做到充分体现新课程的理念、充分有利于学生的发展、被学生认同和喜欢、有利于教师获得成功体验并逐步成长的教学就是精致化教学。endprint