这样表述严谨吗

“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人严密，博物使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑学、修辞学使人善辩；凡有学者，皆成性格.”可见数学学科是以严密而著称的，那么对于学习数学的人来说，学习时间长了，逻辑性和严密性会逐渐内化为人的性格.的确，数学学科的这一特点在教材中的各种表述中表现得尤为突出，诸如定义、命题、性质、定理等都相当有考究，增一字少一字都不完美.2011版新课程标准修订版颁布以来，全国六、七种之多的多元化数学教材版本都对应前六年的实验版重新做了修订和完善，那么这些新教材是否遵循“数学以严密而著称”的理念进行表述了呢？下面以“等式的基本性质”为例来看一下几种典型教材的表述.

北师版：

1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.

2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

人教版：

1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

华师版：

1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.

2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变.

苏科版：

1、等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

2、等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.

对比后发现：有四个方面还真的表述不一致，试分析如下：

1到底是代数式，式子还是整式

式子：教材中没有提及，查《现代汉语词典》，式子：算式、代数式、方程式等的统称.

算式：在数学中，算式是指在进行数（或代数式）的计算时所列出的式子，包括数（或代替数的字母）和运算符号（四则运算、乘方、开方、阶乘、排列组合等）两部分.按照计算方法的不同，算式一般分为横式和竖式两种.例如：2+3=5就是算式，也是等式，也是式子.

代数式：教材给出定义是，用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方等.

代数式分为有理式和无理式，而有理式又分为整式和分式，整式是单项式和多项式的统称.

由此可见，式子的范围最大，它既包括了我们小学生知道的算式、方程式，而且还包括了中学生刚学过的代数式，关键是式子中包含了等号，给等式两边都加上或减去同一个等式（注意：不是两个等式两边分别相加减），就有些匪夷所思了.因此笔者觉得用“式子”来表述不严谨.那么用“整式”来表述可以吗？我们发现，整式的范围较小，它是单项式和多项式的统称，若用“整式”，那么等式的性质范围就会被缩小，若问：等式两边加上或减去一个分式可以吗？当然可以，只要保证分式有意义，“天平平衡”就行.因此，等式的基本性质1里用“代数式”表述更为准确，它既是初中生刚学到的一个重要概念，也是学生一生学习数学的基石，过去把数学分为代数和几何两科来学习，有它一定的道理，尽管现在合二为一了，但“代数”最原始的意义就在于此.在这个意义上来说，笔者赞同北师版的表述.

2等式两边乘以0行不行

看上面的表述，人教版表述最清楚，“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.”有两层意思，一是等式两边乘同一个数，这“同一个数”没有限定范围，也就是说包括0；二是等式两边除以同一个数时，这“同一个数”不能是0.

再看看其他几个表述，北师版不会出现歧义，只是表述不如人教版简洁，不需要括号更好.苏科版就出现歧义了，“等式两边都乘或除以同一个不等于0的数”，意思是“乘或除以”的数是“同一个不等于0的数”，显然是不对的.华师版由于是用方程引入的，当然不可能给方程两边乘以0，因此按照它的逻辑，表述是正确的，但这样引入没有用等式的基本性质来引入更直接，更具有普遍性.

3语言是否还能再精炼些

1.华师版和苏科版里面“等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式”，两个“同一个”，后者可以省略，改成“等式两边都加上或减去同一个数或整式”，不会产生歧义，更显得凝练、整齐.

2.人教版里面的“数（或式子）”，华师版和苏科版里面的“数（或整式）”都有重复的嫌疑，因为它们各自都有包含关系，“式子”中包含“代数式”，“代数式”里包含“数”.整式包括单项式和多项式，单独的一个数或字母都是单项式，因此“整式”包括了“数”，所以可以继续改成“等式两边都加上或减去同一个整式”.这一点，北师版显得特别简洁和准确.

3.北师版中的“同时”、华师版和苏科版中的“都”都显得多余，因为说的就是“等式两边”，后面还强调“同一个”，不会出现歧义，因此以上那句话还可以继续改成“等式两边加上或减去同一个整式”.这一点人教版表述很简洁、很准确.

4教材前后表述是否一致

笔者对照以上四种教材对于“不等式的基本性质”的表述，只有北师版前后不一致，新北师版教材第40页写道：“不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.”由于“等式的基本性质”与“不等式的基本性质”类似，所以如果不能保持教材前后统一的话，那么在授课中就不能回避“给不等式两边同时加上（或减去）同一个“代数式”，不等号的方向不变.”这个问题，这就会给教学带来混乱.而其他三个版本的“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”保持了一致.

综合以上分析可以发现，几种教材对于同一个知识的理解和表述还存在差异，有些甚至不够准确和严谨，有些可能还会给一线数学教学带来混乱.笔者以为，基于以上的分析，对于等式的基本性质应该这样表述：

1.等式两边加（或减）同一个代数式，结果仍相等.

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

不等式的基本性质1应该这样表述：

不等式两边加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变.

看来，多元化教材编写的修订和完善是必要的也是必须的，文字上尽量要凝练、简洁，语句的准确性、严密性要反复推敲，既要考虑到学生的学段实际，更要兼顾到学生学习数学的长远目标，唯有这样，我们培养出来的学生才会“凡有学者，皆成性格”，让数学的严谨性渗透进他的骨子里，享用一生！

作者简介王天学，男，1973年生，中教一级.发表论文近十篇.曾先后荣获“西安市骨干教师”（2010年）、“陕西省教学能手”（2011年）、（未央区）“优秀班主任”（2012年）、（未央区）“优秀教师”（2013年）等荣誉称号.endprint