破解另一网上悬赏征解题

《中学数学杂志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老师的一篇“一类‘线段比问题的解法”（文[1]），并介绍其中的例3为一道网上“悬赏”征解题.笔者又查阅了其原文——破解网上“悬赏”题有感（文[2]）.其实，笔者最近在网上也发现另一道比前者难度更高的悬赏征解题，其难度已达到全国数学竞赛题水平，出题者是一位资深数学人士，要求条件十分苛刻，并声称“此题挂网上多年，至今无人解出”.笔者刻苦钻研，终将其破解，供读者参考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解题，而后扬名数坛.

悬赏题如图，圆O外一点A，AB、AC为两切线，P点在两切点C、B连线的延长线上，PD为切线，切点D在BC劣弧上，连AD交圆于E.求证：PE为圆O的切线（可以连线、延线，不得另作辅助线）.

证明连接的辅助线如图所示，AB、AC为圆O两切线.因为AB=AC（切线长定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO为BC的垂直平分线，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割线定理和直角三角形射影定理得，

笔者同时又用高中方法证出此题，但其较为繁琐复杂，牵涉到复杂的三角变换，且计算量较大；相比之下，本文浅显易懂，流畅自然，望读者能认真领悟.

参考文献

[1]扈保洪.一类“线段比”问题的解法[J].中学数学杂志（初中），2014（2）：37.

[2]金绍鑫.破解网上“悬赏”题有感[J].数学教学，2011（3）：28-29.

作者简介丁位卿，男，河南长葛人，发表论文数篇.endprint

《中学数学杂志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老师的一篇“一类‘线段比问题的解法”（文[1]），并介绍其中的例3为一道网上“悬赏”征解题.笔者又查阅了其原文——破解网上“悬赏”题有感（文[2]）.其实，笔者最近在网上也发现另一道比前者难度更高的悬赏征解题，其难度已达到全国数学竞赛题水平，出题者是一位资深数学人士，要求条件十分苛刻，并声称“此题挂网上多年，至今无人解出”.笔者刻苦钻研，终将其破解，供读者参考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解题，而后扬名数坛.

悬赏题如图，圆O外一点A，AB、AC为两切线，P点在两切点C、B连线的延长线上，PD为切线，切点D在BC劣弧上，连AD交圆于E.求证：PE为圆O的切线（可以连线、延线，不得另作辅助线）.

证明连接的辅助线如图所示，AB、AC为圆O两切线.因为AB=AC（切线长定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO为BC的垂直平分线，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割线定理和直角三角形射影定理得，

笔者同时又用高中方法证出此题，但其较为繁琐复杂，牵涉到复杂的三角变换，且计算量较大；相比之下，本文浅显易懂，流畅自然，望读者能认真领悟.

参考文献

[1]扈保洪.一类“线段比”问题的解法[J].中学数学杂志（初中），2014（2）：37.

[2]金绍鑫.破解网上“悬赏”题有感[J].数学教学，2011（3）：28-29.

作者简介丁位卿，男，河南长葛人，发表论文数篇.endprint

《中学数学杂志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老师的一篇“一类‘线段比问题的解法”（文[1]），并介绍其中的例3为一道网上“悬赏”征解题.笔者又查阅了其原文——破解网上“悬赏”题有感（文[2]）.其实，笔者最近在网上也发现另一道比前者难度更高的悬赏征解题，其难度已达到全国数学竞赛题水平，出题者是一位资深数学人士，要求条件十分苛刻，并声称“此题挂网上多年，至今无人解出”.笔者刻苦钻研，终将其破解，供读者参考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解题，而后扬名数坛.

悬赏题如图，圆O外一点A，AB、AC为两切线，P点在两切点C、B连线的延长线上，PD为切线，切点D在BC劣弧上，连AD交圆于E.求证：PE为圆O的切线（可以连线、延线，不得另作辅助线）.

证明连接的辅助线如图所示，AB、AC为圆O两切线.因为AB=AC（切线长定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO为BC的垂直平分线，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割线定理和直角三角形射影定理得，

笔者同时又用高中方法证出此题，但其较为繁琐复杂，牵涉到复杂的三角变换，且计算量较大；相比之下，本文浅显易懂，流畅自然，望读者能认真领悟.

参考文献

[1]扈保洪.一类“线段比”问题的解法[J].中学数学杂志（初中），2014（2）：37.

[2]金绍鑫.破解网上“悬赏”题有感[J].数学教学，2011（3）：28-29.

作者简介丁位卿，男，河南长葛人，发表论文数篇.endprint