双凸厚透镜曲率半径和折射率的测定

顾菊观，郑丽娟

(湖州师范学院 理学院,浙江 湖州 313000)

1 引 言

透镜的主要光学参量有焦距、折射率、曲率半径、色差、球差、基点和基面等，测量透镜主要光学参量是普通物理实验中必不可少的实验. 文献[1]介绍了透镜厚度会影响焦距测定的结果，文献[1-5]介绍了自准直法、折反折法等测量透镜的曲率半径，文献[6-9]介绍了自准直法、折反折法和光程法等测量透镜的折射率. 上述文献提出的方法都局限于测定已知折射率的透镜的曲率半径和焦距，或是薄透镜情况，并在实验过程中利用了成像过程中“物像同屏”的特殊情况，使实验结果具有特殊性. 本论文利用“物像同屏”和“物像异屏”的实验方法测得未知折射率的透镜的曲率半径和折射率，再利用焦距公式计算透镜的焦距，这样测得的实验结果更具有普遍性和推广性.

2 双凸厚透镜参量测量原理

只要测得双凸厚透镜的曲率半径r、折射率n，利用焦距公式可计算得焦距f′. 为了测得曲率半径r1,r2和折射率n，必须经过3次测量，并经过解3个方程才能得到. 理论推导和实验计算中应用笛卡尔坐标法则，其中r1,r2,d都取正值.

1)折反折成像(O1O2O1)

双凸厚透镜折反折成像(O1O2O1)示意图如图1所示，物AB发出的光经透镜前表面O1(入射光而言)折射，后表面O2反射和透镜前表面O1的折射得到像A‴B‴，通过移动物屏或者像屏得到倒立缩小的实像A‴B‴， 物像可能同屏，也可能异屏.

图1 双凸厚透镜折反折成像(O1O2O1)光路示意图

设透镜的厚度为d=O1O2，物距s11=O1A，像距为s13′=O1A‴，根据笛卡尔符号法则，由成像过程得：

(1)

其中：

由(1)式化简得：

(2)

2)折折成像(O1O2)

折折成像(O1O2)如图2所示，成像过程可视为物AB发出的光经透镜前表面(入射光而言)的折射和后表面的折射所成像，最终在像屏上得到倒立缩小的实像A″B″.

图2 折折成像(O1O2)光路示意图

设透镜的厚度为d=O1O2，物距s21=O1A，像距为s22′=O2A″，由成像过程得:

(3)

其中：

由(3)式化简得：

(4)

3)折反折成像(O2O1O2)

将实验装置图1中的透镜旋转180°后，可得图3.

图3 透镜折反折成像(O2O1O2)成像光路图

设透镜的厚度为d=O2O1，物距s31=O2A，像距为s33′=O3A‴，由成像过程得:

(5)

其中：

由(5)式化简得：

(6)

(2),(4),(6)式中：r1和r2分别为透镜前后表面的曲率半径，n为透镜的折射率，d为透镜的厚度，s11和s31′为第一次折反折成像系统中的物距和像距，s21和s22′为折折成像系统中的物距和像距，s31和s33′为第二次折反折成像系统中的物距和像距. 测出s11,s31′，s21,s22′，s31,s33′，由式(2)，(4)和(6)应用Matlab计算得r1，r2和n；由焦距公式计算得焦距f′为

(7)

3 物像异屏测量计算结果

利用前面所给的方法测出物距和像距，应用(2)，(4)和(6)式，由Matlab计算可得透镜的曲率半径和折射率，利用(7)式计算可得焦距. 所选择透镜的参考焦距为f′=30.00 cm. 每个测量值都是5次测量的平均值，透镜厚度运用游标卡尺进行测量(d=0.414 cm)其测量和计算结果如表1所示.

表1 物像异屏的测量和计算结果

4 物像同屏测量计算结果

移动透镜使物像同屏，利用前面所给的方法测出物距和像距，再利用式(2)，(4)，(6)和(7)即可求出透镜的曲率半径、折射率和焦距. 其测量和计算结果见表2.

表2 物像同屏的测量和计算结果

5 结果分析

根据以上实验得出的结果，物像异屏测量得n=1.54，利用Matlab计算得焦距f′=29.82 cm，E=0.60%. 物像同屏测得n=1.55，利用Matlab计算得焦距f′=29.72 cm，E=0.94%. 通过比较得：利用物像异屏测得的结果准确性较高，但同屏实验过程中观察方便，测量物距和像距比较方便. 利用“物像同屏”和“物像异屏”的实验方法测未知折射率的厚透镜的曲率半径和折射率，再利用厚透镜焦距公式计算的透镜的焦距，其实验方法具有普遍性和推广性.

参考文献：

[1] 徐建丽,顾菊观,张良峰. 双凸厚透镜光学参数及焦距测定的探讨[J]. 大学物理实验,2010,23(4):24-26.

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[3] 李晶. 凸透镜曲率半径与折射率的测量[J]. 松辽学刊,1989(2):56-60.

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[8] 谭宇. 透镜焦距及球面曲率的测定[J]. 应用光学,1996,17(1):44-48.

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