《概率论与数理统计》课程教学改革的研究与探讨

2014-09-11陈建兰,胡晓敏

教育教学论坛 2014年20期

陈建兰,胡晓敏

摘要：本文文从教学手段、实践作业、考核内容及评价等方面对课程作一些改革，以促使学生主动学习、自主学习，提高学生解决实际问题的能力，对提高课程教学质量具有十分重要的意义。

关键词：概率论与数理统计；教学；改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0049-02

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，具有一些不同于数学其他分支的重要特点。对学生以后的专业课程（如金融学、管理学等）的学习运用、实践中实际问题（如人口模型、保险等）的处理等都起着非常重要的作用。

当前，在大力推进高等教育的环境下，面对的是全新的教育对象，存在诸多问题：（1）因地区等的不同，学生的数学基础有一定的差异，学生自主学习的主动性不够；（2）教学方法教学手段单调，如目前主要的教学手段是一般课堂板书教学方式，忽略多媒体教学与网络资料的利用；（3）考核内容和考核方式、评价方式也没变化。因此为了提高课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才，作为高校教师有责任要努力探索和不断实践，积极开展教学改革。在总结2011年校高教课题《独立学院概率论与数理统计的教学改革研究与实践》的基础上，针对当前一般工科学生的特点（数学基础较独立学院好）和教学环境（不能全部采用多媒体教学），在实践课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面不同于独立学院。因此，从教学手段、实践课外作业、考核内容及评价等方面作一些改革，通过课程改革，为教学决策提供管理依据，使决策更科学化、系统化，以提高教学管理决策者的管理水平。并通过改革，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生的分析问题、解决问题的综合应用能力。因此，开展《概率论与数理统计》课程教学改革的研究对提高课程教学质量具有十分重要的意义。

一、教学手段的改革

针对学生的数学文化基础的差异，学生自主学习的主动性不够，以及教学手段的单一等特点，一方面需加强课堂教学，另一方面需加强网络辅学工作。

在课堂教学方面，教学内容设计要合理；讲授内容难易要适中，重点要突出；课堂讲解系统要有条理，内容清晰易懂。如第三章多维随机变量及其分布，在内容设计上，可以改变教材上的教学次序。按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线介绍。对于二维离散型随机变量按定义（分布律、性质等）、边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、二维离散型随机变量独立性的判定、二维离散型函数的分布律的计算设计教学内容。对于二维连续型随机变量则按定义（含性质等）、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、二维连续型随机变量独立性的判定、二维连续型随机变量函数的分布函数与概率密度设计教学内容。这样能使讲授内容难易适中，重点突出；课堂讲解系统而有条理，内容清晰易懂，学生易于掌握。

针对数学基础较差的同学，加强平时知识的积累。如每章要做书面小结，按时间段上交小结，根据上交的材料评分（作为平时成绩的一部分）。

在多媒体教学与网络辅学方面，完善学校网络教学平台内容，添加内容丰富、为学生所用的教学资料、实践课外作业、试题等。目的是给学生提供一个与外界交流和学习的空间，将课堂教学延伸到课外，供学生自由、自主的学习。具体做法为：（1）把知识点的分布、归纳总结重点、近几年的考研题等做成课件，上传到网络教学平台的教学资料上，学生可根据个人情况（数学基础、学习时间等）自主、自由地上网学习，有利于复习及将所学知识融会贯通，有利于学生学习效率的提高。如第四章随机变量的数字特征，把数学期望、方差、协方差、相关系数等按定义、计算公式、性质等列表整理成课件；把重要的离散型随机变量、连续型随机变量的数学期望、方差等也列表整理成课件挂在网上，供学生自主地、系统的学习，提高教学与学习效率，由此提高课程的教学质量。（2）教师编写综合课外作业上传到网络教学平台，学生可以根据自己的课外学习时间完成作业。如对应第三章多维随机变量及其分布的按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线的教学方式，编写相应的课外作业，让学生按时完成课外作业（作为平时成绩的一部分）。如设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：

f（x，y）=Cy2，0

设计习题时可以：（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y<1}；概率

P{Y<■|X<■}；（5）求函数Z=X-Y的分布函数FZ（z）；（6）求Cov（X，Y），ρXY；E（X2+2Y）；问X与Y是否不相关？需说明理由。这样基本上能轻松掌握二维连续型随机变量的相关知识点。

二、实践作业

针对当前学生的情况、《概率论与数理统计》课程的特点，除一定的课外综合作业外，安排一定的实践内容，这样能够理论联系实际，注重实际问题的解决；并能增强学生的实践应用能力、解决问题的能力，有利于综合素质的提高。如参数的置信区间、假设检验等，可选取实际应用题，从实际问题中让学生理解参数的置信区间、假设检验等概念及应用，这样能提高学生的学习兴趣，从而提高课程教学质量。如研究酒驾司机的责任问题，就可从实际数据出发，来研究含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异。如从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的血液随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，整理数据如右表。

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：（1）叙述原假设，并计算相应的概率值；（2）计算适当的置信区间（95%）来说明差异有多大；（3）从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。

此问题有一定的实际价值，学生不仅能理解统计学中的相应概念，还能从解题过程中了解到它的实际意义。通过计算与分析，含酒精的对事故负责任的概率远大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而发生率。做到自己、劝导别人酒后不驾车。

三、考核内容、考核方式（评价方式）上的改革

1.在考核内容上。①增加一定量的前后章节联系的综合题。以往综合的较难的题的分值较少，一般5分左右，学生的成绩没有拉开距离，因此增加一定量的前后章节联系的综合题，提高分值到10左右，以便拉开分值。并可考虑是综合课外大作业中的部分题型，还能了解学生是否是自己独立完成课外作业的。目的让学生有科学的思维方法，学会知识的融会贯通，更好地掌握知识。②以往，期末考试中置信区间与假设检验相关内容一般会有1-2个大题，分值一般为12～20分，主要考察学生对公式的记忆。因涉及到的统计量的公式较多，学生做的结果往往不是很理想。因此，为了更好考察学生对知识的理解，考察置信区间与假设检验相关内容时，主要考察学生对置信区间与假设检验相关内容的理解，它们的思想与方法。对这方面的内容，主要放到实践课外作业上，即有1～2个关于置信区间与假设检验的实践应用题。以全面考察学生利用理论知识解决实际问题的能力。这样不用单纯的背公式，并能照顾到不同层次的学生，成绩会有一定的合理性，即较好地符合正态分布。

2.考核评价方式上。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好的评价学生的平时学习过程。因此，课程的考核评价方式为平时50%，期末50%；其中平时含考勤与小结（15%）、课外与实践作业（20%）、期中（15%）。此方案既符合学校关于课程考核管理的规定，又加强了平时学生的学习过程，同时照顾到不同层次的学生，也能体现了该课程的特点与要求，且容易实施，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。

四、结束语

通过《概率论与数理统计》课程教学改革的研究，引导课程建设的方向、指导任课教师逐步改进教学方法，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。同时可推广到其他课程的课程教学改革的研究，为其他课程教学质量的提高提供借鉴与参考。

参考文献

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.

[2]张嵘.《概率论与数理统计》的通俗化教学的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，（5）：115-118.

[3]孙华娟，贺爱娟.浅谈独立学院“概率论与数理统计”教学改革[J].中国电力教育，2010，181（30）：85-86.