浅谈本量利分析法在高校会计管理工作中的应用
2014-09-09张逸雪
张逸雪
摘要：本量利分析（CVP分析）是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示成本—业务量—利润三者之间的内在规律性联系。在对高校的本量利分析中，“量”为学生人数；“本”为办学成本，包括教育费用、科研费用、管理费用等；“利”为事业基金或经营结余。对高校进行本量利分析，能够为会计预测、决策和规划提供必要的财务信息，有助于高校的经营管理。
关键词：高等院校 收入性态 盈亏平衡点 敏感性分析
一、高校开展本量利分析的意义
管理会计是从传统会计中分离出来与财务会计并列的、着重为企业改善经营管理、提高经济效益服务的一个分支。为了适应市场经济的需要，我国的会计工作改革必须全力推进管理会计体系建设。而在管理会计中，成本、业务量、利润是定量分析最常用的三大指标，这使得本量利分析成为了开展管理会计工作的基础及核心。
高等院校虽然属于事业单位，但随着高等教育体制改革的不断推进，如今的高等院校已经成为准市场主体，其收入来源和费用支出的范围都在不断扩大。比如，高校经费来源已从原来的以财政拨款为主演化为目前的政府模式、市场模式和学术模式三种基本模式并存。在这样的背景下，如何节约有限的教育经费、更好地提高资金使用效率将成为各大高校必须解决的重大课题。因此，将企业管理会计中的本量利分析工具应用于高校的会计管理工作同样具有实际意义。
首先，开展本量利分析有助于高校的成本控制和成本考核。通过分析本量利基本公式中的相关成本因素，管理人员能够清楚各种成本的去向以及不同成本的降低途径，同时明确各自的成本责任，及时完成成本控制和考核任务，更好地优化资源配置。其次，本量利分析的应用可以为高校的一些重大决策提供定量指标，有效避免决策的盲目性。例如可以通过盈亏平衡点的确定来决定高校是否需要进行扩招。最后，通过本量利分析可以计算出高校盈亏平衡时各相关因素的大小，并将其与现有的收入成本资料进行对比，预测确保高校不亏损的因素变动率极限，从而使得高校的收支管理工作能够把握适当的度，提高管理效率。
需要注意的是，由于高等院校属于非营利组织的范畴，与一般企业追求利润最大化不同。因此本文认为，高校本量利分析的重点并不在于利润，而在于围绕盈亏平衡点展开的一系列指标的计算与分析。
二、应用于高校的本量利基本公式
本量利分析是变动成本计算模式下的一种定量分析方法。在企业的应用中，其所考虑的相关因素主要包括：经营活动中发生的固定成本（a）、单位变动成本（b）、产量或销售量（x）、单价（p）和目标利润（TP）。本量利基本公式可以写为：TP=px-bx-a，简化表达方式为：目标利润=收入-成本。
本文认为，应用于高校的本量利基本公式可以保留原公式中的因素 a、b、x和TP，分别表示高校的固定成本、单位变动成本、学生人数和结余。但由于高校的收入来源结构有别于企业单一的产品销售收入，因此，在将本量利分析应用于高校的会计管理工作时，需将此基本公式进行适当的修改。具体分析如下：
（一）高校成本性态分析
固定成本（a）：指在相关范围内，其成本总额不随学生人数发生任何数额变化、单位成本与学生人数成反比例变化的那部分成本。具体表现为：教学楼、宿舍等房屋建筑物；教学设备的折旧费；教职工工资等。
变动成本（bx）：指在相关范围内，其成本总额随学生人数成正比例变化、单位成本（b）不随学生人数发生任何数额变化的那部分成本。具体表现为：学生事务支出等。
（二）高校收入性态分析
在企业的本量利基本公式中，收入代表的是营业收入，仅仅由产品的单价×数量（px）来表示。然而高校的收入来源渠道有很多，并非所有收入都与学生人数成正比例变动。因此，参照管理会计中成本性态分析的方法，本文试图对高校的收入进行收入性态分析，将全部收入（R）表示为：R=px（变动收入）+c（固定收入）。
固定收入（c）：指在相关范围内，其收入总额不随学生人数发生任何数额变化、单位收入与学生人数成反比例变化的那部分收入。具体表现为：科研事业收入、捐赠收入等。
变动收入（px）：指在相关范围内，其收入总额随学生人数成正比例变化、单位收入（p）不随学生人数发生任何数额变化的那部分收入。具体表现为：财政拨款（生均教育、公用事业经费）；学费、住宿费收入；培训费收入等。
由此可以推出应用于高校的本量利基本公式为：
TP=px-bx+c-a=（px+c）-（bx+a）
三、本量利分析在高校中的具体应用
（一）盈亏平衡分析
1.贡献边际。贡献边际（contribution margin）是指产品的销售收入与相应的变动成本之间的差额，主要以总额（Tcm）和单位额（cm）来表示。在对高校进行的本量利分析中，贡献边际也是一个重要的指标，只不过它的含义有所改变，指变动收入（px）与相应的变动成本（bx）之间的差额，用公式表示为：Tcm=px-bx，cm=p-b。
2.盈亏平衡点的确定。盈亏平衡点（BEP）又称保本点，是指能使企业达到盈亏平衡状态的业务量的总称。在这种业务量水平上，企业的收入与变动成本之差刚好与固定成本持平。稍微增加一点业务量，企业就有盈利；反之，稍微减少一点业务量就会导致亏损发生。
在高校的应用中，由于其本量利基本公式（TP=px-bx+c-a）不同于企业的基本公式（TP=px-bx-a），因而在盈亏平衡点的确定上也略有不同。
在企业管理会计中，盈亏平衡点就是使利润为零的那一点，即：px-bx-a=0。
→ x0=a/（p-b）y0=px0=pa/（p-b）
上述公式推导成立的前提是企业商品的价格大于单位变动成本，即：p-b>0。
企业实现盈亏平衡的时候，销售收入与总成本相等，即贡献边际刚好能够补偿所有固定成本。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，企业就多出相当于一单位贡献边际的利润。
高校盈亏平衡点的确定方法与企业类似，同样可以用本量利基本公式进行推导，即：
px-bx+c-a=0
→ x12=a-c/（p-b）y12=px12+c=[p（a-c）/（p-b）]+c=（pa-pc）/（p-b）
上述推导成立的前提有两种，应分别情况进行讨论。
从图2可以看出，高校实现盈亏平衡的时候，总收入与总成本相等，贡献边际并不是补偿了所有固定成本，而是完全补偿了固定成本与固定收入之差。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，高校也会多出相当于一单位贡献边际的结余。
此时高校的盈亏平衡不是收入补偿成本，而变成了“成本补偿收入”，随着学生人数的增加结余始终在减少。这种模型由于缺乏实际可能性而没有研究的意义。
3.盈亏平衡分析在高校决策中的应用。
例：A大学2013年共有在校学生4 100人，2013年全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人。试分析A大学是否需要进行扩招？若需要扩招至少应再招多少人？
分析：依上述资料可知，x=4 100，c=575 000，p=35 407，a=76 053 410，b=19 780。p
35 407x-19 780x+575 000-76 053 410=0
x=4 830
由于4 100<4 830，A学校需要进行扩招，至少应再招730人（4 830-4 100）。
（二）本量利的敏感性分析
1.有关因素变动对盈亏平衡点的影响。（1）单位变动收入单独上涨时，会使单位贡献边际上升，相应会降低盈亏平衡点（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（2）固定收入单独上涨时，会使盈亏平衡点下降（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（3）单位变动成本单独上升时，会减少单位贡献边际，相应会提高盈亏平衡点（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（4）固定成本单独上升时，会使盈亏平衡点上升（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（5）学生人数单独变动不会影响盈亏平衡点的计算。
2.具体分析过程。本量利的敏感性分析是指在现有或预计业务量的基础上，测算影响盈亏平衡点的各个因素单独达到什么水平时，仍能确保企业不亏损的一种敏感性分析方法。在高校的应用中，业务量表现为学生人数，因此该方法的实质是在学生人数和其他因素不变的前提下，分别计算盈亏平衡时的单位变动收入、固定收入、单位变动成本和固定成本，从而确定其在现有水平的基础上还有多大的变动余地，以便高校及时采取对策。有关公式为：（1）盈亏平衡时的单位变动收入：p0=（a-c+bx）/x；（2）盈亏平衡时的固定收入：c0=a+bx-px；（3）盈亏平衡时的单位变动成本：b0=（c-a+px）/x；（4）盈亏平衡时的固定成本：a0=c+px-bx。
例：假设A大学现有在校学生4 850人，其他资料同上例（全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人）。试对A大学进行本量利的敏感性分析。
分析过程：
第一步，盈亏平衡时的单位变动收入：
p0=（76 053 410-575 000+19 780×4 850）/4 850≈35 343（元/人）
单位变动收入变动量=35 343-35 407=-64（元/人）
单位变动收入变动率≈-0.18%
第二步，盈亏平衡时的固定收入：
c0=a+bx-px=76 053 410+（19 780-35 407）×4 850=262 460（元）
固定收入变动量=262 460-575 000=-312 540（元）
固定收入变动率≈-54.35%
第三步，盈亏平衡时的单位变动成本：
b0=（575 000-76 053 410+35 407×4 850）/4 850≈35 510（元/人）
单位变动成本变动量=35 510-19 780=15 730（元/人）
单位变动成本变动率=15 730/19 780×100%≈79.52%
第四步，盈亏平衡时的固定成本：
a0=c+px-bx=575 000+（35 407-19 780）×4 850=76 365 950（元）
固定成本变动量=76 365 950-76 053 410=312 540（元）
固定成本变动率=312 540/46 053 410×100%=0.41%
通过以上分析可以得出：在每一因素单独变动时，只要高校单位变动收入的降低率不超过0.18%，固定收入的降低率不超过54.35%，单位变动成本的超支率不超过79.52%，固定成本的超支率不超过0.41%，高校就不会亏损。
四、本量利关系图
在平面直角坐标系上使用解析几何模型反映本量利关系的图像统称为本量利关系图。上文中的图1、图2也属于本量利关系图的一种。由于高校的本量利基本公式与企业的不同，因此绘制出来的本量利关系图也有所差别。
（一）标准式本量利关系图
在学生人数不变的情况下，盈亏平衡点越低，利润区的三角形面积就越大，亏损区的三角形面积就越小，即能实现更多的利润或更少的亏损。但是，当学生人数变化时，只会引起利润三角区的变化，而不会引起亏损三角区向相反方向变动。
（二）贡献式本量利关系图
只要单位变动收入大于单位变动成本，则必然有贡献边际存在；在盈亏平衡点处，贡献边际刚好等于固定成本与固定收入之差。贡献边际应当首先补偿这一差额，只有超额的部分才构成高校的结余。
五、结束语
在市场经济不断发展的今天，本量利分析作为一种有效的财务分析工具，已经在企业中得以广泛使用。虽然这种分析工具在高校中的运用目前仍处于探索性阶段，但只要高校能够结合自身经营与发展的特点，灵活地加以使用，本量利分析便能最大限度地为高校会计管理工作服务。
参考文献：
1.吴大军.管理会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2013.
2.常丽，何东平.政府与非盈利组织会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2012.
3.薛凯华.管理会计分析方法——本量利分析[J].中国城市经济，2011，（20）：98-99.
企业实现盈亏平衡的时候，销售收入与总成本相等，即贡献边际刚好能够补偿所有固定成本。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，企业就多出相当于一单位贡献边际的利润。
高校盈亏平衡点的确定方法与企业类似，同样可以用本量利基本公式进行推导，即：
px-bx+c-a=0
→ x12=a-c/（p-b）y12=px12+c=[p（a-c）/（p-b）]+c=（pa-pc）/（p-b）
上述推导成立的前提有两种，应分别情况进行讨论。
从图2可以看出，高校实现盈亏平衡的时候，总收入与总成本相等，贡献边际并不是补偿了所有固定成本，而是完全补偿了固定成本与固定收入之差。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，高校也会多出相当于一单位贡献边际的结余。
此时高校的盈亏平衡不是收入补偿成本，而变成了“成本补偿收入”，随着学生人数的增加结余始终在减少。这种模型由于缺乏实际可能性而没有研究的意义。
3.盈亏平衡分析在高校决策中的应用。
例：A大学2013年共有在校学生4 100人，2013年全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人。试分析A大学是否需要进行扩招？若需要扩招至少应再招多少人？
分析：依上述资料可知，x=4 100，c=575 000，p=35 407，a=76 053 410，b=19 780。p
35 407x-19 780x+575 000-76 053 410=0
x=4 830
由于4 100<4 830，A学校需要进行扩招，至少应再招730人（4 830-4 100）。
（二）本量利的敏感性分析
1.有关因素变动对盈亏平衡点的影响。（1）单位变动收入单独上涨时，会使单位贡献边际上升，相应会降低盈亏平衡点（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（2）固定收入单独上涨时，会使盈亏平衡点下降（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（3）单位变动成本单独上升时，会减少单位贡献边际，相应会提高盈亏平衡点（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（4）固定成本单独上升时，会使盈亏平衡点上升（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（5）学生人数单独变动不会影响盈亏平衡点的计算。
2.具体分析过程。本量利的敏感性分析是指在现有或预计业务量的基础上，测算影响盈亏平衡点的各个因素单独达到什么水平时，仍能确保企业不亏损的一种敏感性分析方法。在高校的应用中，业务量表现为学生人数，因此该方法的实质是在学生人数和其他因素不变的前提下，分别计算盈亏平衡时的单位变动收入、固定收入、单位变动成本和固定成本，从而确定其在现有水平的基础上还有多大的变动余地，以便高校及时采取对策。有关公式为：（1）盈亏平衡时的单位变动收入：p0=（a-c+bx）/x；（2）盈亏平衡时的固定收入：c0=a+bx-px；（3）盈亏平衡时的单位变动成本：b0=（c-a+px）/x；（4）盈亏平衡时的固定成本：a0=c+px-bx。
例：假设A大学现有在校学生4 850人，其他资料同上例（全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人）。试对A大学进行本量利的敏感性分析。
分析过程：
第一步，盈亏平衡时的单位变动收入：
p0=（76 053 410-575 000+19 780×4 850）/4 850≈35 343（元/人）
单位变动收入变动量=35 343-35 407=-64（元/人）
单位变动收入变动率≈-0.18%
第二步，盈亏平衡时的固定收入：
c0=a+bx-px=76 053 410+（19 780-35 407）×4 850=262 460（元）
固定收入变动量=262 460-575 000=-312 540（元）
固定收入变动率≈-54.35%
第三步，盈亏平衡时的单位变动成本：
b0=（575 000-76 053 410+35 407×4 850）/4 850≈35 510（元/人）
单位变动成本变动量=35 510-19 780=15 730（元/人）
单位变动成本变动率=15 730/19 780×100%≈79.52%
第四步，盈亏平衡时的固定成本：
a0=c+px-bx=575 000+（35 407-19 780）×4 850=76 365 950（元）
固定成本变动量=76 365 950-76 053 410=312 540（元）
固定成本变动率=312 540/46 053 410×100%=0.41%
通过以上分析可以得出：在每一因素单独变动时，只要高校单位变动收入的降低率不超过0.18%，固定收入的降低率不超过54.35%，单位变动成本的超支率不超过79.52%，固定成本的超支率不超过0.41%，高校就不会亏损。
四、本量利关系图
在平面直角坐标系上使用解析几何模型反映本量利关系的图像统称为本量利关系图。上文中的图1、图2也属于本量利关系图的一种。由于高校的本量利基本公式与企业的不同，因此绘制出来的本量利关系图也有所差别。
（一）标准式本量利关系图
在学生人数不变的情况下，盈亏平衡点越低，利润区的三角形面积就越大，亏损区的三角形面积就越小，即能实现更多的利润或更少的亏损。但是，当学生人数变化时，只会引起利润三角区的变化，而不会引起亏损三角区向相反方向变动。
（二）贡献式本量利关系图
只要单位变动收入大于单位变动成本，则必然有贡献边际存在；在盈亏平衡点处，贡献边际刚好等于固定成本与固定收入之差。贡献边际应当首先补偿这一差额，只有超额的部分才构成高校的结余。
五、结束语
在市场经济不断发展的今天，本量利分析作为一种有效的财务分析工具，已经在企业中得以广泛使用。虽然这种分析工具在高校中的运用目前仍处于探索性阶段，但只要高校能够结合自身经营与发展的特点，灵活地加以使用，本量利分析便能最大限度地为高校会计管理工作服务。
参考文献：
1.吴大军.管理会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2013.
2.常丽，何东平.政府与非盈利组织会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2012.
3.薛凯华.管理会计分析方法——本量利分析[J].中国城市经济，2011，（20）：98-99.
企业实现盈亏平衡的时候，销售收入与总成本相等，即贡献边际刚好能够补偿所有固定成本。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，企业就多出相当于一单位贡献边际的利润。
高校盈亏平衡点的确定方法与企业类似，同样可以用本量利基本公式进行推导，即：
px-bx+c-a=0
→ x12=a-c/（p-b）y12=px12+c=[p（a-c）/（p-b）]+c=（pa-pc）/（p-b）
上述推导成立的前提有两种，应分别情况进行讨论。
从图2可以看出，高校实现盈亏平衡的时候，总收入与总成本相等，贡献边际并不是补偿了所有固定成本，而是完全补偿了固定成本与固定收入之差。在盈亏平衡点之上每增加一个业务量，高校也会多出相当于一单位贡献边际的结余。
此时高校的盈亏平衡不是收入补偿成本，而变成了“成本补偿收入”，随着学生人数的增加结余始终在减少。这种模型由于缺乏实际可能性而没有研究的意义。
3.盈亏平衡分析在高校决策中的应用。
例：A大学2013年共有在校学生4 100人，2013年全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人。试分析A大学是否需要进行扩招？若需要扩招至少应再招多少人？
分析：依上述资料可知，x=4 100，c=575 000，p=35 407，a=76 053 410，b=19 780。p
35 407x-19 780x+575 000-76 053 410=0
x=4 830
由于4 100<4 830，A学校需要进行扩招，至少应再招730人（4 830-4 100）。
（二）本量利的敏感性分析
1.有关因素变动对盈亏平衡点的影响。（1）单位变动收入单独上涨时，会使单位贡献边际上升，相应会降低盈亏平衡点（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（2）固定收入单独上涨时，会使盈亏平衡点下降（反方向变动），使高校经营状况向有利的方向发展。（3）单位变动成本单独上升时，会减少单位贡献边际，相应会提高盈亏平衡点（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（4）固定成本单独上升时，会使盈亏平衡点上升（同方向变动），使高校经营状况向不利的方向发展。（5）学生人数单独变动不会影响盈亏平衡点的计算。
2.具体分析过程。本量利的敏感性分析是指在现有或预计业务量的基础上，测算影响盈亏平衡点的各个因素单独达到什么水平时，仍能确保企业不亏损的一种敏感性分析方法。在高校的应用中，业务量表现为学生人数，因此该方法的实质是在学生人数和其他因素不变的前提下，分别计算盈亏平衡时的单位变动收入、固定收入、单位变动成本和固定成本，从而确定其在现有水平的基础上还有多大的变动余地，以便高校及时采取对策。有关公式为：（1）盈亏平衡时的单位变动收入：p0=（a-c+bx）/x；（2）盈亏平衡时的固定收入：c0=a+bx-px；（3）盈亏平衡时的单位变动成本：b0=（c-a+px）/x；（4）盈亏平衡时的固定成本：a0=c+px-bx。
例：假设A大学现有在校学生4 850人，其他资料同上例（全年科研收入、捐赠收入等固定性收入共计575 000元，财政拨款、学生学费、住宿费等单位变动收入为35 407元/人；教学设备折旧费、教职工工资等固定成本共计76 053 410元，学生事务支出为19 780元/人）。试对A大学进行本量利的敏感性分析。
分析过程：
第一步，盈亏平衡时的单位变动收入：
p0=（76 053 410-575 000+19 780×4 850）/4 850≈35 343（元/人）
单位变动收入变动量=35 343-35 407=-64（元/人）
单位变动收入变动率≈-0.18%
第二步，盈亏平衡时的固定收入：
c0=a+bx-px=76 053 410+（19 780-35 407）×4 850=262 460（元）
固定收入变动量=262 460-575 000=-312 540（元）
固定收入变动率≈-54.35%
第三步，盈亏平衡时的单位变动成本：
b0=（575 000-76 053 410+35 407×4 850）/4 850≈35 510（元/人）
单位变动成本变动量=35 510-19 780=15 730（元/人）
单位变动成本变动率=15 730/19 780×100%≈79.52%
第四步，盈亏平衡时的固定成本：
a0=c+px-bx=575 000+（35 407-19 780）×4 850=76 365 950（元）
固定成本变动量=76 365 950-76 053 410=312 540（元）
固定成本变动率=312 540/46 053 410×100%=0.41%
通过以上分析可以得出：在每一因素单独变动时，只要高校单位变动收入的降低率不超过0.18%，固定收入的降低率不超过54.35%，单位变动成本的超支率不超过79.52%，固定成本的超支率不超过0.41%，高校就不会亏损。
四、本量利关系图
在平面直角坐标系上使用解析几何模型反映本量利关系的图像统称为本量利关系图。上文中的图1、图2也属于本量利关系图的一种。由于高校的本量利基本公式与企业的不同，因此绘制出来的本量利关系图也有所差别。
（一）标准式本量利关系图
在学生人数不变的情况下，盈亏平衡点越低，利润区的三角形面积就越大，亏损区的三角形面积就越小，即能实现更多的利润或更少的亏损。但是，当学生人数变化时，只会引起利润三角区的变化，而不会引起亏损三角区向相反方向变动。
（二）贡献式本量利关系图
只要单位变动收入大于单位变动成本，则必然有贡献边际存在；在盈亏平衡点处，贡献边际刚好等于固定成本与固定收入之差。贡献边际应当首先补偿这一差额，只有超额的部分才构成高校的结余。
五、结束语
在市场经济不断发展的今天，本量利分析作为一种有效的财务分析工具，已经在企业中得以广泛使用。虽然这种分析工具在高校中的运用目前仍处于探索性阶段，但只要高校能够结合自身经营与发展的特点，灵活地加以使用，本量利分析便能最大限度地为高校会计管理工作服务。
参考文献：
1.吴大军.管理会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2013.
2.常丽，何东平.政府与非盈利组织会计教材[M].大连：东北财经大学出版社，2012.
3.薛凯华.管理会计分析方法——本量利分析[J].中国城市经济，2011，（20）：98-99.