爆炸应力波传播及衰减规律研究

卢大卫，李双智，王艳君

(1.重庆交通大学，重庆 400074；2.重庆市高新工程勘察设计院有限公司，重庆 400042)

随着国民经济建设的高速发展，基础设施建设也是日新月异，地下工程作为其中一部分发展速度十分显著。常见地下工程施工方法有：明挖法、浅埋暗挖法、新奥法和钻爆法等。钻爆法即是通过钻孔、装药、爆破开挖岩石的方法，是较古老的一种施工方法，却是实际工程中工程师十分青睐的方法。钻爆法中装药爆破往往会给周围岩体带来强大的振动效应，使岩体开裂松散，甚至垮塌。实际观察发现，受爆破振动影响的岩体中往往形成三个显著区域，即粉碎区、裂隙区和弹性区。在不同爆破能量和地质条件下，形成的三个区域的大小不等。研究这三个区域的形成机制对于爆破工程意义重大。研究其形成机制的关键又在于弄清楚应力波在岩体中的传播及衰减规律。这方面的研究成果较丰富，如：贾虎、徐颖对岩体开挖爆破应力损伤范围作了研究，认为现有的一些安全判据基本都是半经验的，可靠性不高，并根据爆炸应力波衰减规律推导了爆炸应力损伤范围计算公式，实际运用中发现该公式有较高的推广价值[1]；郑云木等粗略研究了有限长柱形装药爆炸应力波传播规律，并采用特征线法推得了椭球面波纵波和横波波速的表达式，与室内试验结果相仿[2]；爆炸应力波在均质完整岩体中传播及衰减规律往往和在节理裂隙岩体中表现的不一样，王明洋和钱七虎运用应力波通过裂隙传播理论，分析了应力波通过节理裂隙带的衰减规律，相关结果对于实际工程有指导意义[3]；余永强等认为层状岩体的断裂损伤是爆炸应力波的动作用和爆生气体静作用共同作用的结果，且由于爆生裂纹的存在使气体的静作用表现的更明显[4]；李夕兵等基于应力波斜入射岩体软弱结构面时有可能会产生滑移这一事实，研究了爆炸应力波斜入射岩体软弱结构面的透反射关系，并给出了滑移准则[5]；杨峰等从炸药破岩机理以及应力波通过节理、夹层传播规律分析了超、欠挖现象的原因，得出了一些有益结论，给实际施工一定指导作用[6]；试验研究往往是获取可靠结论的较直接方法，王伟、李小春利用研制的PVDF压力传感器对耦合及水下不耦合延长药包装药爆破时爆炸应力波的中远场压力进行了测量，拟合得到了应力波峰值随传播距离衰减的指数关系式[7]；吕祥锋、潘一山分析了应力波在支护巷道中的传播和衰减过程，得到了冲击应力波作用巷道围岩、刚性支护巷道和刚-柔耦合支护巷道发生破坏的应力判据和能量条件[8]。

上述研究不论是从理论角度还是从试验角度都较好的揭示了应力波在岩体中传播机理，本文在前述研究成果基础上运用冲击动力学及流体力学深入分析应力波传播及衰减规律，并近似给出粉碎区范围。

1 基本方程的建立

炸药在岩体中爆炸瞬间，爆轰波和高温、高压的爆生气体产物撞击孔壁在炮孔周围岩体中激起爆炸应力波，爆炸应力波最初是以冲击波的形式在岩体中沿径向传播，传播过程中产生冲击压缩作用，使岩体介质近似为流体状态。随着冲击波向外传播，能量逐渐衰减成为应力波，应力波以声波速度传播，但传播过程中能量损失比冲击波小，进而衰减为具有周期性振动的地震波，如图1示。

图1 爆炸应力波在岩体中的传播及衰减示意图

以冲击波波阵面为研究对象，如图2所示。波阵面上描述岩体介质状态的参数满足质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，将坐标系建立在波阵面上，据此建立岩体中冲击波所满足的三套基本方程。

图2 冲击波波阵面示意图

ρ0(D-u0)=ρ1(D-u1)

(1)

P1-P0=ρ0(D-u0)(u1-u0)

(2)

(3)

式中，P0为未扰动岩体压力，P0=0(kPa)；ρ0为未扰动岩体密度(kg/m3)，即岩体初始密度；u0为未扰动岩体质点速度(m/s)，u0=0；P1为扰动岩体压力(kPa)，即波阵面上峰值压力；ρ1为扰动岩体密度(kg/m3)，即波阵面上岩体密度；u1为扰动岩体质点速度(m/s)，即波阵面上质点速度；△wi为单位质量岩体质点内能变化(kJ)；D为冲击波在岩体内传播速度。

将以上三式进一步简化得

ρ0D=ρ1(D-u1)

(4)

P1=ρ0Du1

(5)

(6)

2 孔壁处基本参量的确定

爆炸过程中，岩体处于高温、高压状态下，状态方程[9]可由式(7)描述。

(7)

岩体在爆炸冲击波作用范围内近似为流体状。根据强爆破问题的量纲分析[10]有

(8)

(9)

式中，r为冲击波影响范围(m)，是时间t的函数；ζ为与炸药能量有关的常数。

将式(8)和(9)消去t得

(10)

由式(4)和(5)得

(11)

在孔壁处r=rb(rb为爆孔半径)，D=Db，代入式(11)有

(12)

炸药在孔壁处产生的压力可近似表示为

(13)

式中，ρe为炸药密度(kg/m3)；De为炸药爆速(m/s)；其他各量意义同前。

将式(12)变形得孔壁处冲击波波速

(14)

按式(5)可得孔壁处质点速度

(15)

至此，孔壁处的冲击波压力、冲击波波速和质点振动速度均已求解完毕。

3 爆炸应力波传播及衰减规律

冲击波波速与传播距离的经验关系可表示为

(16)

根据式(16)得冲击波影响范围

r=rb[1+(Db-D)/B]

(17)

将式(10)代入上式得冲击波影响范围r应满足的方程

(18)

解此一元二次方程即可得冲击波影响范围rc的解析解。

若岩体视为均质体，则爆炸冲击波压力衰减规律为

(19)

σθ=σr

(20)

式中，σ0为炮孔孔壁压力(kPa)；α为岩石介质中爆炸应力波峰值压力随距离的衰减指数，对于冲击波而言，α=1/(1-υ)，υ为泊松比；σθ、σr分别为切向应力和径向应力(kPa)。

至此，冲击波传播及衰减规律已基本阐述清楚。

将冲击波影响范围rc代入式(19)中得冲击波影响范围边缘压力，即应力波传播的起始位置压力

(21)

应力波的衰减规律与冲击波相同，但是衰减指数较小，不同学者提出了不同的计算方法，我们采用武汉岩土力学研究所通过现场试验得出的应力波衰减指数经验公式

α=-4.11×10-7×ρrCp+2.92

(22)

式中，ρrCp为岩石波阻抗。

对于应力波而言

(23)

因此，应力波传播及衰减规律也可得到清楚的表述。

应力波继续向前传播即衰减为弹性的地震波，地震波传播过程中对岩体无损伤，只产生弹性的振动，在此只给出其振动质点的传播速度

(24)

式中，κ为与岩石性质有关的系数，κ=30～70；α=1～2；Q为起爆炸药的重量(kg)。

至此，在爆破作用下产生的爆炸应力波的传播及衰减规律已得出。

4 总结

关于爆炸应力波传播及衰减问题的研究，至今已发展了多种方法，如：经验公式法、声学近似法和数值分析法等，各种方法有其适用性也有其局限性。本文介绍的方法在推导过程中作了些许假设，虽带有近似性，但亦有其实用价值。总结发现爆炸应力波传播及衰减规律研究的关键在于炮孔孔壁处冲击波波速、冲击波峰值压力和质点速度三个参数的求解，因此，在地下爆破工程中，研究孔壁处相关参数非常重要。

参考文献：

[1]贾虎,徐颖.岩体开挖爆炸应力损伤范围研究[J].岩石力学与工程学报,2007,26(增1):3489-3492.

[2]郑云木,田强,王起帆,等.有限长柱形装药爆炸应力波传播分析[J].地下空间与工程学报,2013,9(5):1030-1034.

[3]王明洋,钱七虎.爆炸应力波通过节理裂隙带的衰减规律[C].钱七虎院士论文选集.335-340.

[4]于永强,邱贤德,杨小林.层状岩体爆破损伤断裂机理分析[J].煤炭学报,2004,29(4):409-412.

[5]李夕兵,赖海辉,古德生.爆炸应力波斜入射岩体软弱结构面的透反射关系和滑移准则[J].中国有色金属学报,1992,2(1):9-14.

[6]杨峰,陈咏泉,王新明,等.水平层状围岩隧道光面爆破效果分析[J].地下空间与工程学报,2005,1(6):956-959.

[7]王伟,李小春.不耦合装药下爆炸应力波传播规律的试验研究[J].岩土力学,2010,31(6):1723-1728.

[8]吕祥锋,潘一山.刚-柔耦合支护巷道围岩应力波传播和衰减规律及试验分析[J].工程力学,2013,30(1):345-349.

[9]李芳菲,崔启良,李敏,等.高温高压下液态水声速的研究—不同状态方程的准确性验证[J].高压物理学报,2008,22(3):281-285.

[10]宁建国,王成,马天宝.爆炸与冲击动力学[M].北京:国防工业出版社,2010.