基于T-S模糊系统的漂浮基空间机器人关节协调运动的分散自适应滑模控制

高兴山，陈 力

(福州大学 机械工程及自动化学院，福建 福州 350108)

基于T-S模糊系统的漂浮基空间机器人关节协调运动的分散自适应滑模控制

高兴山，陈 力

(福州大学 机械工程及自动化学院，福建 福州 350108)

针对载体位置和姿态均不受控的漂浮基空间机器人系统动力学方程难以预知的情况，提出了一种基于模糊逻辑系统的分散自适应滑模控制方案。利用第二类拉格朗日方法建立了空间机器人系统动力学方程。针对空间机器人的每一个自由度，将其动力学描述为分散交联子系统的集合。使用T-S模糊逻辑系统逼近子系统未知的动力学模型，然后设计自适应滑模控制器消除交联项和模糊逼近误差对轨迹跟踪性能的影响，并用Lyapunov理论证明控制器的稳定性。这种控制方法不需要预知系统动力学方程。数值仿真结果证实了该分散控制器的可靠性和有效性。

空间机器人；分散控制；自适应滑模控制；模糊系统

空间机械臂在人类探索太空过程中将发挥越来越重要的作用，因此对其动力学及控制问题的研究工作受到了科研人员的广泛关注[1]。在太空环境下，考虑让载体位置和姿态均处于不控状态以减少燃料的消耗，这使得机械臂与载体之间存在着强烈的动力学耦合作用；同时，空间机器人工作环境恶劣，外部扰动不可避免，如姿态控制过程消耗燃料造成质量变化等；此外，空间机械臂系统结构复杂，很难获得机械臂系统精确的惯性参数。为解决这些实际问题，研究人员对空间机器人的控制技术进行了深入的研究[2-3]。

最近，分散控制在机械臂中的应用引起了人们的重视[4-5]。分散控制结构清晰，更具有柔性，容易用软件进行模块化的控制器设计，实现并行计算。本文讨论了载体位置、姿态均不受控情况下，漂浮基空间机器人关节协调运动的控制问题。针对漂浮基空间机器人系统分散化处理后的模型，采用T-S模糊逻辑系统逼近关节铰子系统动力学模型，然后设计自适应滑模控制器抵消交联项和模糊逼近误差对轨迹跟踪性能的影响，保证系统关节铰的轨迹跟踪。最后对所设计的分散控制算法进行了数值仿真分析。

1 漂浮基空间机器人理论模型

1.1系统动力学方程

如图1所示，以作平面运动的两杆漂浮基空间机器人系统为例，该模型为一无根多体系统。其中B0为系统载体，B1，B2为机械臂分体。C点为系统的总质心，OC0，OC1和OC2为各分体质心且O0与OC0重合，O1和O2为两个关节转动铰中心。建立图1所示的平动惯性坐标系(O-XY)及各分体Bi的主坐标系(Oi-XiYi)。选取载体的位置坐标x0和y0、姿态角θ0与两个关节铰的相对转角θ1和θ2为广义坐标，利用第二类Lagrange方程，建立该载体位置和姿态均不受控的漂浮基空间机器人系统欠驱动动力学方程：

(1)

1.2系统模型的分散化处理

为设计分散控制律，将空间机器人系统划分为若干个子系统，这些子系统通过关节耦合力矩相互交联。对系统动力学方程(1)进行分散化处理，子系统的动力学方程可以描述为：

图1 漂浮基空间机械器人系统

(i=1,2,3,4,5)

(2)

(3)

通常，子系统动力学方程(2)具有以下属性：

属性1Mi(qi)是一个正标量函数，且存在标量mi1和mi2满足

2 基于T-S模糊系统的分散自适应滑模控制

2.1控制目标

2.2分散控制器设计

定义跟踪误差ei和滑模变量si如下：

(4)

(5)

式中：dij≥0；Sj=1+|sj|+|sj|2。

求si对时间的导数并结合式(2)，子系统的误差动力学方程可以表示为

(6)

在式(6)中，非线性函数fi(zi)为

(7)

由属性1和属性2可知，非线性函数fi(zi)是有界的，根据T-S模糊逻辑系统通用逼近定理[6]，有

(8)

式中：εi(zi)为模糊逻辑系统的逼近误差；Θi为最优参数向量，满足

(9)

(10)

假设2 对于∀zi∈Ui，总存在一个正常数γi，使模糊逻辑系统的逼近误差满足|εi(zi)|≤γi。

设计子系统的分散控制律如下

(11)

(12)

式中：ηi1,ηi2和ηi3为正常数。

考虑系统动力学方程(1)和所有假设条件，如果设计如式(11)所示的分散控制律及式(12)所示的自适应律，则空间机器人系统的关节铰轨迹跟踪误差将渐进趋近于零。

3 分散控制方案的稳定性证明

证明：取Lyapunov函数为

(13)

求式(13)对时间的导数并结合式(6)和属性3，有

(14)

由式(8)，可得

(15)

把式(11)代入式(15)中，可得

(16)

应用自适应律式(12)，有

(17)

4 数值仿真分析

对图1所示的漂浮基空间机器人系统进行数值仿真试验。系统惯性参数如下：载体B0,m0=40kg，L0=1.5m，J0=34.17kg·m2；刚性臂B1,m1=2kg，L1=3.0m，J1=1.50kg·m2；刚性臂B2,m2=1kg，L2=3.0m,J2=0.75kg·m2。

控制器参数如下：对每个子系统的模糊逼近控制器均定义5个隶属度函数：μ1(x)=exp(-(x+3)2/0.5)，μ2(x)=exp(-(x+1.5)2/0.5)，μ3(x)=exp(-x2/0.5)，μ4(x)=exp(-(x-1.5)2/0.5)，μ5(x)=exp(-(x-3)2/0.5)；自适应滑模控制器中,Ki=5，ci=5，ηi1=10，ηi2=50，ηi3=50。

关节角的期望轨迹设为θ1d=cos(πt/3)，θ2d=sin(πt/3)。

仿真结果如图2，3所示。

图2 关节角θ1轨迹跟踪情况

图3 关节角θ2轨迹跟踪情况

仿真结果表明，所设计的基于T-S逻辑系统的分散自适应滑模控制器能够保证在系统有初始偏差的情况下，可以使关节铰快速且稳定地追踪期望轨迹。

5 结束语

本文将分散控制的理念成功地应用于空间机器人的控制领域。所设计的分散控制方案不需要测量反馈载体位置、速度和加速度，不需要预知精确的系统模型信息，具有很强的鲁棒性。仿真结果证实了该分散控制算法的准确性和有效性。

[1] Lindsay Evans. Canadian space robotics on board the international space station[C]//2005 CCToMM Symposium on Mechanisms, Machines, and Mechatronics. Montreal:Canadian Space Agency, 2005.

[2] 陈力, 刘延柱. 空间机械臂姿态及关节运动的自适应与鲁棒控制[J]. 机械工程学报, 2001, 12(5): 582-585.

[3] 陈志勇, 陈力. 具有外部扰动及不确定系统参数的漂浮基空间机器人关节运动的增广鲁棒控制[J]. 空间科学学报, 2010, 30(3): 275-282.

[4] Tan K K, Huang S N, Lee T H. Decentralized adaptive controller design of large-scale uncertain robotic systems [J]. Automatica, 2009, 45:161-166.

[5] 朱明超, 李英, 李元春, 等. 基于状态观测器的可重构机械臂分散自适应模糊控制[J]. 控制与决策, 2009, 24(3): 429-434.

[6] 朱明超,李元春.可重构机械臂分散自适应模糊滑模控制[J]. 吉林大学学报：工学版, 2009, 39(1): 170-176.

Thedecentralizedadaptiveslidingmodecontrolforthejointcoordinatemovementoffree-floatingspacerobotbasedonT-Sfuzzysystems

GAO Xingshan, CHEN Li

(Fuzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)

Based on fuzzy logic for a freed-floating space robot system with the inaccurate dynamics equation, it proposes a decentralized adaptive sliding mode controller. Using Lagrangian approach, it establishes the dynamic equation of the space robot. For each degree of space robot, it represents the dynamics of the robot as a set of interconnected subsystems. It applies the fuzzy logic system to approximate the unknown dynamics of the subsystem, designs a sliding mode controller with an adaptive scheme to avoid both interconnection term and fuzzy approximation error, and designs the stability of controller based on the Lyapunov theory. This control method dose not require the accurate model of space robot. The numerical simulation results illustrate that the decentralized controller is reliable and effective.

space robot; decentralized control; adaptive sliding mode control; fuzzy system

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.12.004

2014-12-01

国家自然科学基金资助项目(11372073)

高兴山(1989—)，男，河北唐山人，福州大学硕士研究生，主要研究方向为空间机器人系统动力学及控制。

TP242.3

A

2095-509X(2014)12-0016-04