下部钻具组合上切点的位置确定方法

郭宗禄, 高德利, 杨文强, 韦红术, 张伟国

(1.石油工程教育部重点实验室(中国石油大学(北京))，北京 102249；2.中国石化中原油田培训中心，河南濮阳 457001；3.中海石油(中国)有限公司深圳分公司，广东深圳 518067)

下部钻具组合的力学分析，是实现井眼轨迹精确控制的重要环节之一。理论和实践表明，上切点以上的管柱对下部钻具组合的受力变形影响很小[1]。因此，为了提高计算速度，可以忽略上切点以上管柱对井眼轨迹控制的影响。关于上切点处的边界条件，国内学者曾进行过讨论[2-3]。目前看来，在以往的下部钻具组合静力学分析中，都是假设上切点处于井眼的底边[4-7]。然而，笔者经过大量的计算发现，这种假设条件即使是在二维问题的力学分析中也不完全适用，例如当钻头处井斜角比较小、井眼的井斜变化率很大时，下部钻具组合的上切点将有可能处于井眼的高边。迄今为止，还没有一种能够确定上切点位置的有效方法[8]。另外，鲜有学者探讨井眼几何参数与钻井参数对上切点位置及钻头侧向力的影响规律。为此，笔者基于先前建立的适用于下部钻具组合静力学分析的三维坐标系及其变换关系[9]，首先定义了“井壁方位角”以描述上切点在井壁上的位置；然后根据最小势能原理，提出了一种确定上切点位置的迭代计算方法，并将其命名为“双重迭代法”；最后以光钻铤钻具组合为例，探讨了井眼几何参数与钻井参数对上切点位置及钻头侧向力的影响规律。

1 上切点位置的描述方法

固定坐标系O-NEH、参考坐标系O-XYZ、井眼轴线上的活动坐标系P-xyz及其三者之间变换关系的相关内容见文献[9]。基于这些内容，笔者提出了描述上切点位置的方法。

在活动坐标系P-xyz下，定义从井眼高边顺时针转到上切点位置所经过的角度为θ(单位为rad)，如图1所示，并将该夹角θ命名为上切点的“井壁方位角”。

图1 上切点井壁方位角Fig.1 The azimuth angle of upper tangential point

根据参考坐标系O-XYZ与活动坐标系P-xyz之间的转换关系，结合图1可知，若设上切点处管柱在参考坐标系O-XYZ下的位移为(Ut,Vt,Wt) (单位为m)，则(Ut,Vt,Wt)可表示为：

(1)

Rt=(DH-Dto)/2

(2)

式中：L为井眼轴线上任意一点P的弧长坐标，m；N*，E*，H*分别为井眼轴线上任意一点P在固定坐标系O-NEH中的坐标分量，m；C和B均为3×3转换矩阵；Rt为上切点处的井眼视半径，mm；DH为井眼的直径，mm；Dto为上切点处管柱的外径，mm。

2 上切点位置的确定方法

为了排除稳定器在井眼中位置不确定上切点位置的影响，以光钻铤钻具组合为例进行计算和分析。光钻铤钻具组合为：φ215.9 mmPDC钻头+双母接头+单流阀+φ165.1 mm定向接头+φ165.1 mm无磁钻铤+φ165.1 mm钻铤(12根)+φ127.0 mm斜坡钻杆。其他计算条件：井斜角为10°，井斜变化率为0°/30m，假设钻进过程中扩径率为1%，钻井液密度为1.13 kg/L，钻压为60 kN，不考虑钻头扭矩。

以往求取上切点在井眼底边位置的方法是，以钻头弯矩为0作为目标对上切段长度L进行迭代计算[10]。然而，正如式(1)所表达的那样，在不事先假设上切点在井眼底边的情况下，上切点在参考坐标系O-XYZ下的位移是上切段长度L和上切点井壁方位角θ的函数。因此，需要建立一种新的计算方法，用以确定L和θ使钻头弯矩接近于0。

在θ为1°～360°范围内任意一值时，笔者尝试以钻头弯矩最小为目标对L进行迭代计算，所得到的钻头弯矩最小值即为对应于某一θ值条件下的最小钻头弯矩。井斜方位变化率取不同值的条件下，上切点的井壁方位角与最小钻头弯矩的关系曲线如图2所示(图中，Kφ为井斜方位变化率)。

从图2可以看出，当θ在1°～360°范围内取值、井斜方位变化率Kφ=0°/30m时，最小钻头弯矩的极小值在θ=180°处(即上切点在井眼底边)取得。但事实上，当井斜方位变化率Kφ≠0°/30m时，最小钻头弯矩的极小值并不在θ=180°处取得。

1986年，S.Miska[11]曾运用最小势能原理证明，在下部钻具组合的静力学分析中，钻头处的边界条件是弯矩为0。这也就是说，钻头弯矩为0意味着下部钻具组合势能最小。因此可以想象的是，当井斜方位变化率Kφ≠0°/30m时(见图2)，下部钻具组合的上切点并不会在井壁方位角180°处(即井眼底边)取得其势能的最小值，还会继续变化直至达到稳定状态。

图2 上切点的井壁方位角对最小钻头弯矩的影响规律Fig.2 Effect of azimuth angle at the tangential point on the minimum bending moment at the bit

综上所述，笔者提出的用以确定上切点位置(包括上切段长度L和上切点的井壁方位角θ)的方法可以表述为：首先，对于1°～360°内的任一θ值，以钻头弯矩最小为目标对L进行迭代计算，所得到的钻头弯矩最小值即为对应于该θ值条件下的最小钻头弯矩；进而，对θ在1°～360°范围内进行迭代计算，使钻头弯矩达到局部最小，且满足一定的误差要求。值得注意的是，在对θ进行迭代计算过程中，当θ取任意一值时，都需要对L进行迭代计算，这是一种两层的迭代方法。因此，笔者将该方法命名为“双重迭代法”。

3 上切点位置的影响因素分析

为探讨井眼几何参数与钻井参数对上切点位置及钻头侧向力的影响规律，以上节的光钻铤钻具组合为例进行计算与分析。其他计算条件：井斜角为10°，假设钻进过程中井径扩大率为1%，钻井液密度为1.13 kg/L，钻压为60 kN。另外，在以下计算分析中，钻头井斜力以增斜力为“+”，降斜力为“-”。

3.1 井眼几何参数的影响

3.1.1 井斜变化率

在不考虑钻头扭矩、井斜方位变化率为0°/30m的情况下，假设井斜变化率由-5°/30m变化至5°/30m，采用双重迭代法与以往假设上切点在井眼底边的方法分别进行计算，相关的计算结果如图3—图6所示。

图3 井斜变化率对上切段长度的影响Fig.3 Effect of inclination rate on the length of upper tangential section

图4 井斜变化率对上切点井壁方位角的影响Fig.4 Effect of inclination rate on azimuth angle at the upper tangential point

图5 井斜变化率对钻头井斜力的影响Fig.5 Influence of inclination rate on the bit inclination side force

井斜变化率对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力、钻头方位力等的影响分析是一个二维的力学分析问题。如图4所示，在井斜变化

图6 井斜变化率对钻头方位力的影响Fig.6 Influence of inclination rate on the bit azimuth side force

率由-5°/30m变化至5°/30m的过程中，相比事先假设上切点在井眼底边的方法，采用双重迭代法起初也会判断上切点在井眼底边(θ=180°)，然而当井斜变化率变化至5°/30m时，采用双重迭代法会判断上切点处于井眼的高边(θ=360°)，这导致图3所示上切段长度的曲线也出现相应的突变。但另一方面，上切点井壁方位角θ的判断结果的变化，并没有使钻头井斜力的计算结果存在显著的差异(如图5所示)。

3.1.2 井斜方位变化率

在不考虑钻头扭矩、井斜变化率为0°/30m的情况下，假设井斜方位变化率由-5°/30m变化至5°/30m，采用双重迭代法与以往假设上切点在井眼底边的方法分别进行计算，相关计算结果如图7—图10所示。

图7 井斜方位变化率对上切段长度的影响Fig.7 Effect of azimuth curvature on the length of upper tangential section

井斜方位变化率对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力、钻头方位力的影响分析是一个三维的力学分析问题。采用双重迭代法的计算结果表明，井斜方位变化率对上切段长度的影响不大(如图7所示)，井斜方位变化率每变化1°/30m，上切段长度的变化幅度小于0.08 m；井斜方位变化率对上切点井壁方位角的影响很大(如图8所示)，井斜方位变化率每变化1°/30m，上切点的井壁方位角变化约4.4°；井斜方位变化率对钻头井斜力的影响相对较小(如图9所示)，井斜方位变化率每变化1°/30m，钻头井斜力的变化幅度小于7.3×10-4kN；井斜方位变化率对钻头方位力的影响相对较大(如图10所示)，井斜方位变化率每变化1°/30m，钻头方位力变化约0.1 kN。

图8 井斜方位变化率对上切点井壁方位角的影响Fig.8 Effect of azimuth curvature on the azimuth angle at upper tangential point

图9 井斜方位变化率对钻头井斜力的影响Fig.9 Influence of azimuth curvature on the bit inclination side force

图10 井斜方位变化率对钻头方位力的影响Fig.10 Influence of azimuth curvature on the bit azimuth side force

3.2 钻井参数的影响

3.2.1 钻压

在不考虑钻头扭矩、井斜变化率和井斜方位变化率均为0°/30m的情况下，假设钻压由10 kN变化至60 kN，采用双重迭代法与以往假设上切点在井眼底边的方法分别进行计算，相关的计算结果如图11—图14所示。

图11 钻压对上切段长度的影响Fig.11 Effect of WOB on the length of upper tangential section

图12 钻压对上切点井壁方位角的影响Fig.12 Effect of WOB on the azimuth angle of upper tangential point

钻压对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力、钻头方位力的影响分析是一个二维的力学分析问题。由图11—图14可知，采用双重迭代法与以往假设上切点在井眼底边的方法其计算结果完全一致。另外，钻压的变化对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力与钻头方位力的影响都很小。

3.2.2 钻头扭矩

在井斜变化率和井斜方位变化率均为0°/30m的情况下，假设钻头扭矩由0变化至6 kN·m，分

图13 钻压对钻头井斜力的影响Fig.13 Influence of WOB on the bit inclination side force

图14 钻压对钻头方位力的影响Fig.14 Influence of WOB on the bit azimuth side force

别采用双重迭代法与以往假设上切点在井眼底边的方法进行计算，相关计算结果如图15—图18所示。

图15 钻头扭矩对上切段长度的影响Fig.15 Effect of torque at the bit on the length of upper tangential section

钻头扭矩对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力、钻头方位力等的影响分析是一个三维的力学分析问题。采用双重迭代法的计算结果表明，钻头扭矩对上切段长度的影响很小(如图15所示)，钻头扭矩每变化1 kN·m，上切段长度的变化幅度小于1.7×10-6m；钻头扭矩对上切点井壁方位角的影响不大(如图16所示)，钻头扭矩每变化1 kN·m，上切点的井壁方位角变化约0.003 2°；钻头扭矩对钻头井斜力的影响很小(如图17所示)，钻头扭矩每变化1 kN·m，钻头井斜力的变化幅度小于1.8×10-7kN；钻头扭矩对钻头方位力的影响也很小(如图18所示)，钻头扭矩每变化1 kN·m，钻头方位力变化约3.7×10-4kN。综上所述，钻头扭矩对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力和钻头方位力的影响都不是很明显。

图16 钻头扭矩对上切点井壁方位角的影响Fig.16 Effect of torque at the bit on the azimuth angle of the upper tangential point

图17 钻头扭矩对钻头井斜力的影响Fig.17 Influence of torque at the bit on the inclination side force

图18 钻头扭矩对钻头方位力的影响Fig.18 Influence of torque at the bit on the azimuth side force

4 结 论

1) 在二维问题的力学分析中，当钻头处井斜角很小而井眼的井斜变化率很大时，下部钻具组合的上切点将有可能处于井眼的高边。

2) 与对上切段长度的影响相比，井斜方位变化率对上切点井壁方位角的影响更大；与对钻头井斜力的影响相比，井斜方位变化率对钻头方位力的影响更大。

3) 钻压和钻头扭矩对上切段长度、上切点井壁方位角、钻头井斜力和钻头方位力的影响都很小。

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