一种等分作物花粉扩散圆形源区的方法

胡继超, 陆锡青, 胡 凝, 江晓东, 卢宗志, 姚克敏

1南京信息工程大学应用气象学院，江苏省农业气象重点实验室，江苏 南京 210044； 2广东省台山市气象局，广东 台山 529200； 3吉林省农业科学院植物保护研究所，吉林 长春 136100

自1996年转基因作物商业化种植以来，其在全球发展迅猛，但转基因作物种植的环境安全问题一直是关注的热点之一。由于转基因作物花粉在大气中扩散会引起基因漂流，从而可导致不可预知的环境风险(贾士荣，2004)，因此运用模型预测评估其花粉扩散状况、定量确定可靠的安全扩散距离是一种重要方法。目前，应用较多的模型是高斯烟羽模型(胡凝，2010； Skelsey，2008)，它具有一定机理性且计算简便点。在运用高斯烟羽模型模拟作物花粉在大气扩散时，需要把花粉面源源区划分为许多点源进行积分运算，通常以中心点为坐标轴心将区域划分为许多等面积的小方块进行累积计算，得到花粉扩散的源强(Yao，2008)。当花粉源区呈不规则形或方形时，由于大气湍流的存在，风向不停变化，源区外不同水平方位上到区域中心点距离相等的观测点到源区边缘的距离不相等，会给源区外花粉扩散浓度的计算带来不便，因此科学试验设计中倾向将花粉贡献源区设计成圆形(Messeguer，2004； Yuan，2007)，但对如何划分源区和确定坐标点等问题还未见报道。本文将对该问题进行探讨，并通过数学方法推导出所划分面元中心坐标点的计算公式。

1 面元中心点坐标计算公式推导

1.1 坐标系的建立

以试验田花粉源区圆心O为坐标原点、主风方向为x轴、主风的垂直方向为y轴建立直角坐标系。设花粉源区最大半径为Rmax，将其N等分，等分间距为ΔL，即N=Rmax/ΔL。这样将圆形源区分成N个半径递增的同心圆，N-1个圆环厚度(即外内半径之差)等于ΔL的圆环，然后将每个圆环划分成总数目m不等但面积相等的小面元(图1)。

图1 花粉源区划分示意图 Fig.1 A diagram of pollen source area division

1.2 面元中心点坐标计算公式推导

设第n层的圆环，其外半径为Rn，第n层每个小面元对应的圆心角为θn，第n层第i个小面元(n,i)的中心点坐标记为P(xn,i,yn,i)，其对应的极坐标记为P(Rn,i,θn,i)，1≤n≤N，n为正整数，N为最大层数，1≤i≤2π/θn，i为正整数。

由扇形面积公式知S=0.5θR2，第n层的每个小面元的面积为：

在直角坐标系中，小面元中心点P(xn,1,yn,1)如图所示，其极坐标P(Rn,1,θn,1)为

(1)

(2)

对(1)式进行极坐标代换，即x=ρcosθ，dσ=ρdρdθ，则有

也即：

(3)

花粉源区最大半径为Rmax以间距ΔL等分，得N份，N=Rmax/ΔL。可知R1=ΔL，Rn=nΔL，代入(3)得到，

(4)

(5)

将(5)代入(4)式，得到

(6)

由于，当n=1时，

也满足(6)式，所以对所有层序数n(1≤n≤N)都成立，从而得到，

(7)

由于划分时，已规定每层第一个面元中心点在X方向的坐标轴上，即θn,1=0。由划分方法知，θn,i=θn,1+θn×(i-1),2≤i≤2π/θn,i为整数。故，θn,i=θn×(i-1)对所有划分的面元都成立，得到，

(8)

将每个面元中心点的极坐标P(Rn,i,θn,i)转换为对应的直角坐标P(xn,i,yn,i)得到

xn,i=Rn,icos(θn,i)

(9)

n=1,2,3,…,N；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

yn,i=Rn,isin(θn,i)

(10)

n=1,2,3,…,N；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

2 公式应用实例

于2010年在吉林省公主岭(43.52°N，124.8°E)进行玉米花粉扩散与基因漂流试验，试验区域平坦开阔。试验花粉源区半径80 m。当地玉米开花期间主风方向为西南风，因此在花粉源区外主风向下风区N、NNE、NE、ENE、E夹角为22.5°的5个方位的不同距离观测点竖立测杆用载玻片捕捉玉米花粉，观测点分别距离大圆外缘边界1、3、6、10、15、20、30、40、50、75、100、135 m等12个距离点，每天分别在6：00和18：00取放玻片，在室内用显微镜读数，确定玉米花粉扩散浓度。同时在玉米花粉源区中心附近位置，树立10 m微气象梯度塔，自动监测温度、湿度、风速、风向等气象要素，观测高度为3、4、5.5、7.5、10 m，自动气象站数据以1 Hz的频率自动采集，每10 min记录1次保存。

如果取ΔL=0.5 m，Rmax=80 m，则N=Rmax/ΔL=160，(9)和(10)式变为

(11)

n=1,2,3,…,160；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

(12)

n=1,2,3,…,160；i=1,2,3,…,m；m=4(2n-1)

即将整个源区划分为102400个等面积(面积0.19635 m2)的区域；第1圈等分为4个半径为0.5 m、圆心角为π/2的扇形小面元；第2圈等分为12个圆环厚度为0.5 m、圆心角为π/6的扇环小面元；最外1圈等分为1276个的扇环小面元，越到外圈，面元越趋近长方形(长0.5 m、宽0.3927 m)。

基于高斯烟羽扩散的玉米花粉模型，根据大气扩散理论(蒋维楣等，2004)，位于(i，j，H)的花粉源对下风向(x,y,H)处花粉浓度q(x-i,y-j,H)(Grain·m-3)，可由(13)式计算：

(13)

(13)式中，H为平均玉米株高(m)，(i,j,H)表示花粉源区面元中心的坐标，Q(i,j,H)为玉米花粉的有效源强(Grain·s-1)。

以玉米源区各面元中心为花粉源坐标，分别计算各点源在源区外下风区不同距离处扩散的花粉浓度，分别对每一距离点(x，y)浓度值求和，可得到源区外不同距离点上的玉米花粉浓度，即：

(14)

i=1, 2,…,M, …,N;j=1, 2, …, 4·(2i-1);N=Rmax/ΔL

式中，N为同心环个数；Rmax花粉源区最大外径，为80 m(公主岭试验)；ΔL为同心环划分步长；(i,j)为花粉点源坐标。应用上述模型模拟得到源区外不同方位的玉米花粉浓度随距离变化如图2A，模拟值与实测值分布在1∶1线附近(图2B)，表明两者有很好的一致性，模拟效果较好。

图2 源区外不同方位的玉米花粉浓度模拟结果比较Fig.2 Comparison of the observed and simulated values of maize pollen concentrations from the pollen source area

3 结论

本文提出了将作物圆形花粉源区划分成许多等面积小面元的方法，通过数学推导，首次得到了各面元中心点坐标的计算公式，并给出一个实例，将其应用到高斯烟羽模型中，计算各个玉米花粉小点源对源区外不同距离处玉米花粉扩散的浓度的贡献。将模型得到的玉米花粉扩散浓度的模拟值与观测值进行对比，两者有很好的一致性，模拟效果较好，表明面元中心点坐标的计算公式有效，保证了高斯模型模拟结果的可靠性。本研究解决了将高斯模型应用到作物花粉扩散模拟时,如何划分源区及如何估计源强对源区外花粉扩散浓度贡献的问题，是计算方法上的突破，为花粉扩散计算提供了便利。

尽管本研究只提供了一个应用实例，但推导出微面元中心点坐标的计算公式是没有任何假设条件的，因此也能用于其他类似的植物花粉扩散实例中。

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