寻找2014高考物理实验题中的线性关系

(1.浙江永嘉县上塘中学，浙江 永嘉 325100；2.北京市第八十中学，北京 100102)

在高中物理实验中，各个物理量的关系错综复杂，有些物理量之间存在着线性关系，有些物理量之间存在着非线性关系.图像法是解决上述问题的一个比较直观的途径，但图像法在解题过程中遇到非线性变化关系时，就只能定性研究而难以定量计算.实际上在处理这样的一些非线性数据或问题时，我们可以采用转化的思想，可以将这种非线性关系转化为线性关系，将曲线变化规律转化为直线变化规律，这样有助于分析问题和定量求解.

线性关系图像能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对实验结果的影响，能更方便地分析实验误差，能获得未经测量或无法直接测量的物理量，在实验探究中有广泛的应用.在实验中探究两个物理量间的关系时，通常先引导学生猜想它们之间可能存在的各种关系，然后由实验中测量的数据作出它们对应的图像.在分析和处理实验数据时，我们经常会研究二个变量之间的数学关系，并且希望两个变量之间满足一种简单直观的函数关系——线性关系.因此，寻求、建立和利用线性关系自然就成为高中物理实验中一项重要任务.本文对如何适当地转化物理量的形式，从而建立起它们之间的线性关系等相关问题进行研讨.

高中物理实验中物理量之间有直接线性关系的并不少见，如“探究小车速度随时间变化的规律”实验中的速度与时间的关系；“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中的加速度与力的关系；“用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻”实验中的路端电压与电流的关系都是直接的线性关系.物理量之间的非线性关系对实验数据的分析和处理往往带来不便，对实验结论的得出自然会增加难度，因此对物理量之间的关系要实施非线性向线性的转化.实验中利用图像来处理实验数据有着直观、简便的特点，更受高考命题者的青睐.笔者认真对比2014年各地高考实验试题，发现以下几题，既符合新课程的实验能力考查要求，又非常新颖，对大部分的考生来说是一个不小的挑战.笔者认真解答这些试题后总结发现：只有把握住线性关系这个技巧，才能有效突破这类图像处理问题.

1 运动学实验中的线性处理

图1

例1(2014安徽卷) 图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹.

(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有.

a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平

b．每次小球释放的初始位置可以任意选择

c．每次小球应从同一高度由静止释放

d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是.

图2

图3

(3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm.则平抛小球的初速度v0为m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2).

解析：(1)“研究平抛物体运动”的实验斜槽轨道末端保持水平为了保证水平初速度.从同一高度由静止释放为了保证每次的水平初速度相同，a、c正确.

2 力学实验中的线性处理

图4

例2(2014新课标全国卷Ⅱ) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系，实验装置如图4所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

P1P2P3P4P5P6x0 (cm)2.044.066.068.0510.0312.01x (cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347

(1)将表中数据补充完整：①，②；

(2)以n为横坐标，1/k为纵坐标，在坐标纸上画出1/k～n图像；

(3)图中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=③N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k=④N/m.

(2)根据表中的数据画出图象，如图5所示.

图5

例3(2014新课标全国卷Ⅰ) 某同学利用图6所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图7所示.实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：

图6

(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成(选填“线性”或“非线性”)关系．

(2)由图7可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是．

图7

(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是，钩码的质量应满足的条件是．

解析：(1)根据图中描出的各点作出的图像是一条曲线而不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系.如果将横坐标质量m改成倒数1/m，则很容易得到加速度a与1/m的线性关系.

(2)根据图7可知：当钩码有一定质量，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，原因是除了拉力外小车还受到摩擦力作用.

(3)实验改进部分有两个要求：第一个就是图像不过原点，需要平衡摩擦力，即要调整轨道倾斜度；第二个就是图像不是直线，因为小车的合力即细线的拉力并不等于钩码的重力，只要满足钩码质量远小于小车质量的条件，就可以得出在小车质量不变的情况下拉力与加速度成正比的结论.

3 电学实验中图像的线性处理

图8

例4(2014四川卷) 图8是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻(10Ω)，R1是电阻箱(0～99.9Ω)，R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势100V，内阻很小).

在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大.实验具体步骤如下：

(1)连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；

(2)闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调滑动变阻器R，使A1示数I1=0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2示数I2.

(3)重复步骤(2)，再测量6组R1和I2；

(4)将实验测得的7组数据在坐标纸上描点(如图9).

根据实验回答以下问题：

图9

①现有四只供选用的电流表：

A．电流表(0～3mA，内阻为2.0Ω)

B．电流表(0～3mA，内阻未知)

C．电流表(0～0.3A，内阻为5.0Ω

D．电流表(0～0.3A，内阻未知)

A1应选用，A2应选用.

②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1=0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值(选填“不变”、“变大”或“变小”).

③在坐标纸上画出R1与I2的关系图.

④根据以上实验得出Rx=Ω.

②当R1减小时，如果在滑动变阻器的电阻值保持不变的情况下，电路的总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律可得总电流I增大，由分压关系知，并联部分分得的电压减小，则I2减小，由I1=I-I2可知I1将增大.所以当R1减小时，要保持I1=0.15A，则需将滑动变阻器R接入电路的阻值变大．

图10

③根据题目中已知描出的点，平滑连接，删除错误的点，使点分布在图像的两侧(如图10).

以上几道例题，命题者从新颖的角度展示了图像中直线斜率的丰富内涵.不同的试题，赋予了不同的内容，但是如果抓住了图像处理中的线性关系，所有问题都将迎刃而解.笔者认为在平时的实验教学中，不但要注重动手能力的培养，而且也要注意思想方法的渗透，只有这样才能真正提高学生的实验能力.因此在平时的实验复习中，要培养利用图像解决问题的意识，当测量数据成非线性关系时，应洞察两个物理量的变化关系，掌握这类问题的处理策略，从线性关系角度建立合适的坐标，来解决相关的物理问题.

若物理规律中的物理量之间的关系可以转化为最简单的正比关系，则用线性关系图像法处理较为方便、直观.利用线性关系图像处理实验数据时，可剔除那些明显不在直线上的点，以减少偶然误差；用图像法处理数据，因该直线的斜率不变，利用直线的斜率求得的物理量，理论上可消除系统误差.利用线性关系图像的合理外推可以得到实验中测不到的数据，如电源的电动势、电源的短路电流等.