关于电源电动势和内阻测量误差的思考

(南京师范大学第二附属高级中学，江苏 仪征 211900)

电源电动势和内阻的测量是高中物理实验教学中的重点内容，也是高考常考的内容之一.测量电源电动势和内阻的常规方法有伏安法、伏阻法、安阻法等，它们的测量原理都是利用了闭合电路的欧姆定律.但由于实际电表都不是理想电表，以上测量的结果都存在着一定的系统误差，且误差的情况不尽相同.下面我们就以电流表外接的伏安法与伏阻法的测量误差进行分析和比较，并提出改进方法.

1 伏安法(电流表外接)误差分析

图1

如图1所示，伏安法测电源电动势和内阻的电路，该电路使用了电压表和电流表，电流表采用外接法.

根据闭合电路的欧姆定律，E=U+Ir，即：U=-rI+E

(1)

实验时，只要测量出多组U、I的值，通过描点、作图并做线性拟合，就可以得到电源的电动势和内阻，如图2所示，图像与纵坐标的截距是实验测得的电源电动势E，图像与横坐标的截距是实验测得的短路电流I短，图像斜率的绝对值是实验测得的内阻r.

图2

由于实际的电压表、电流表都不是理想电表，外接法中由于电压表分流作用，电流表示数I小于电源中的电流I0，即I

设电压表内阻为RV，电动势真实值E0，内阻的真实值r0，根据闭合欧姆定律得：

(2)

(3)

2 伏阻法误差分析

图3

(4)

实验只要测出多组U、R的值，通过描点、作图并做线性拟合，就可以得到电源的电动势和内阻，如图4中①线所示，图像与纵坐标的截距是电源电动势测量值E的倒数，图像与横坐标的截距的绝对值是内阻测量值r倒数，图像斜率的绝对值是实验测量得到的短路电流I短的倒数.

图4

设电压表的内阻为RV，电源电动势E0，内阻r0，根据闭合电路的欧姆定律得：

(5)

(6)

3 伏安法(电流表内接)误差分析

图5

图5是用伏安法(电流表内接)测电源电动势和内阻的电路图，该电路使用了电压表和电阻箱，根据闭合电路的欧姆定律，测量结果如图6中①所示.

图6

电压表与电流表都不是理想电表，电路中由于电流表有内阻，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U

E0=U+I(RA+r0)

(7)

即：U=-(RA+r0)I+E0

(8)

实验的误差原因是把电流表看成了理想电流表，实际情况是电流表和电源等效为一个新电源，如图5虚线框所示，这个等效电源的内阻r=r0+RA，等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即E=E0.由上分析可知，要减小误差，需要尽量减小电流表的内阻，使得RA≪r，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的，所以，实验室测量电源电动势和内阻一般不采用内接法.

4 安阻法误差分析

图7

图7是用安阻法测电源电动势和内阻的电路图，该电路只有电流表和电阻箱，电阻箱可以直接读出.根据闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，则有：

(9)

实验测出多组I、R值，通过描点、作图并做线性拟合，如图8中线①所示.图像与纵坐标的截距是电源短路电流I短的倒数，图像与横坐标的截距的绝对值是电源内阻r，图像斜率的绝对值是电源电动势E的倒数.

图8

误差来源也是由于电流表存在内阻，由于电流表的分压作用，(4)式中I、R的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压，有U

E0=IR+Ir0+IRA

(10)

(11)

比较可知，安阻法和电流表内接法测量电源电动和内阻产生的系统误差情况是一样的，所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值.

各种测量电源电动势和内阻的方法都存在系统误差，不可避免.教师在教学过程中应该对各种测量方法误差的来源做到心中有数，并在教学实践中适当解释，以免学生产生疑惑.另外，从测量方法来说，虽然电流表内接法与安阻法测量的电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻相对较小，而这种方法得到的内阻的测量值r=r0+RA，实验相对误差较大，综合考虑，还是采用电流表外接的伏安法与伏阻法较好.

参考文献:

张锦科.测定电源电动势和内阻的四种图象处理法 .高中数理化，2010，(12).