皮带传送中的动力学问题解决策略探讨

(南京市金陵中学，江苏 南京 210005)

皮带传送问题一直是学生掌握得不好的一类问题.究其原因，主要是学生对物体放置于皮带后所受摩擦力的情况及之后物体的运动情况不会分析，或分析错误.本文就皮带传送中的动力学问题进行探讨，提出解决这类问题的策略.

1 静止的物体放置于水平运动的传送带上

(1)如图1所示，物体刚放入皮带后相对于皮带向与皮带运动的反方向运动，所以物体所受的一定是滑动摩擦力，且所受滑动摩擦力方向与传送带运动方向相同，物体在滑动摩擦力作用下做加速运动.

(2)当物体的速度加速到与皮带速度相同后，物体与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，物体不再受摩擦力作用.物块的速度与传送带速度相等是是否受摩擦力的突变点.

图1

例1 如图1所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地释放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处，若要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?

2 运动的物体放置于同方向水平运动的传送带上

这类问题的分析，首先判断物体相对于传送带运动的方向，得出摩擦力方向，再分析之后的运动情况，物体与传送带速度相等也是解这类问题的关键点.

(1)v物=v传，物体与皮带保持相对静止，不受摩擦力作用，物体做匀速运动.

(2)v物>v传，物体相对于皮带向前运动，物体所受摩擦力的方向与物体的运动方向相反，物体做减速运动.当物体的速度减到与传送带速度相同后，不再受摩擦力作用，物体与皮带保持相对静止，一起做匀速运动.

(3)v物

图2

(1)求P滑至B点时的速度大小.

(2)求P与传送带之间的动摩擦因数.

(3)用s-v图像表示出O、D间的距离s随速度v变化的关系.

(2)没有传送带时，物块离开B点后做平抛运动，L=v0t；传送带静止时，物块从B点开始做减速运动，到达传送带最右端后也做平抛运动.

(3)分以下几种情况讨论：

图3

根据以上分析，可作出如图3所示的s-v图像.

3 运动的物体放置于反方向水平运动的传送带上

(1)物体刚放入传送带后相对于皮带向与皮带运动的反方向运动，物体所受的一定是滑动摩擦力，且所受滑动摩擦力的方向与传送带运动方向相同，物体做减速运动.

(2)当物体的速度减为零后，物体相对传送带仍向后运动，所以物体沿传送带速度方向做加速运动，直至速度相等后与传送带一起匀速运动.之后的情况就是第一类问题.

图4

例3 如图4所示，足够长的水平传送带AB以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),质量为M=1kg的木块以v0=3m/s的速度自皮带的最左端A点向右运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,问：木块向右运动离A点的最大距离是多少？

4 静止的物体放置于斜向下运动的传送带上

图5

(1)如图5所示，刚开始物体相对皮带向上运动，所受摩擦力向下，若物体质量为m，斜面倾角为θ，动摩擦因素为μ.则物体所受合力为mgsinθ+μmgcosθ，物体向下做匀加速直线运动，a1=gsinθ+μgcosθ.

(2)物体与传送带速度相等后，物体还受下滑力作用，所以摩擦力反向.

如果mgsinθ≤μmgcosθ，也就是μ≥tanθ，物体与传送带保持相对静止，一起匀速下滑.物体所受摩擦力为静摩擦力，f=mgsinθ.

如果mgsinθ>μmgcosθ，也就是μ

物体加速到速度与传送带速度相等时摩擦力性质的判定，是解决这类问题的关键.

例4 如图5所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s沿逆时针方向转动，在传送带上端A处轻轻放一个小物块，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，g=10m/s2，则物块从A运动到B的时间为多少？

解析：物块轻放于皮带后，相对传送带向上运动，所受摩擦力方向向下，物块向下做匀加速运动，有：ma1=mgsin37°+μmgcos37°，a1=gsin37°+μgcos37°=10m/s2.

5 静止的物体放置于斜向上运动的传送带上

图6

如图6所示，物体相对皮带向下运动，所受摩擦力向上，若物体质量为m，斜面倾角为θ，动摩擦因素为μ.则物块所受合力为mgsinθ-μmgcosθ，物块向下做匀加速直线运动，a1=gsinθ-μgcosθ.所以这种情况只有满足μ

例6 如图6所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s沿顺时针方向转动，在传送带上端A处轻轻放一个小物块，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，g=10m/s2，则物块从A运动到B的时间为多少？

6 小结

在解答皮带传送中的动力学问题时，需注意：

(1)根据物体相对传送带运动的方向判断摩擦力方向.

(2)速度相等是判断是否受摩擦力及摩擦力发生变化的关键时刻.