实验中关于“M≫m”的条件之我见

(1.江苏省梅村高级中学，江苏 无锡 214112；2.江苏省无锡市北高级中学，江苏 无锡 214000)

在人教版物理必修1实验“探究加速度与力、质量的关系”中，实验装置如图1.要求满足小车质量远远大于悬挂钩码的总质量(M≫m)，在以后关于该实验考查中,考题推陈出新、千变万化，主要考查考生对新颖实验情景的把握和理解，考查考生的实验能力、分析能力和综合运用知识能力.M≫m这一条件有时必须满足，有时又不需要满足，学生也是云里雾里.实际上万变不离其宗，千变万化的新颖考题都可以看作是由母题衍生而来．研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍.

图1

1 为什么需要满足M≫m？

本实验目的是为了探究小车的加速度与所受合外力、质量之间的关系.研究对象是小车，在平衡摩擦力后，小车所受的合外力就是绳上的张力.实验中绳上张力的大小采用绳下所悬挂的重物的重力大小来代替，问题是绳上张力的大小真的等于绳下所悬挂物体的重力吗？

设M为小车和砝码的总质量，m为悬挂物的总质量,绳中张力为F．分别对小车和悬挂物列方程有：F=Ma

①

mg-F=ma

②

解得：mg=(M+m)a

③

④

2 如果实验中必须满足M≫m，实验时没有满足该条件会怎样？

(1)当受力一定时，研究加速度与小车总质量之间的关系

图2

⑤

由⑤式知，M取值越小，Δ越大，描得的点偏离正比例直线越远，误差越大．从而得到弯曲的曲线．因此，实验要求M≫m，由⑤式知Δ趋近于零，即得图线中靠近原点的一段比较理想的直线．

(2)当小车总质量一定，研究加速度与力之间的关系

图3

⑥

由⑥式得m增大时，Δ′增大，所描得的点偏离正比例直线越远，从而使图线弯曲．因此，实验要求m≪M，此时不难由④式看出F非常接近mg，由⑥式得Δ′趋近于零，即得图线为过原点的一段比较理想的直线．

3 如何判断M≫m这一条件需要与否？

学生做这类实验题时，首先要认真审题，关注实验目的，确定研究对象，分析研究对象所受的合外力，然后重点是要分析实验中的合外力.比如：实验中合外力是绳子张力吗？绳子张力怎样获得的？需要利用悬挂物的重力大小来替代吗？这些点一一突破了，该条件需要与否也就解决了．

(1)何时需要满足M≫m?

实验的目的是“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”，研究对象如果是小车，又需要用悬挂物的重力大小来替代绳中张力大小时就需要满足上述条件．

图4甲

例1 (2010山东理综)某同学设计了如图4甲所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d．开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1．然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．

①木板的加速度可以用d、t表示为a=；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的办法是(一种即可)．

②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．下列图像能表示该同学实验结果的是．

图4乙

③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是( )．

a．可以改变滑动摩擦力的大小

b.可以更方便地获取多组实验数据

c．可以比较精确地测出摩擦力的大小

d．可以获得更大的加速度以提高实验精度

如果F1是木板运动过程中用弹簧秤测得的绳中拉力，M≫m的条件就不需要了，当然运动中的弹簧秤读数比较困难.如果把实验装置中弹簧秤换成力传感器就很容易读数了.再者如图5这样的装置绳中的张力可以在系统运动时读出.这些都不需要满足M≫m的条件.

(2)何时不需要满足M≫m?

图5

在以下情况中，不需要满足条件M≫m：①在图5所示情境中绳中张力可以用弹簧秤、传感器测出；②实验中不需要测绳中张力的，如探究的是M和m组成的系统．

图6甲

例2 (2009江苏物理)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图6甲所示．

①在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图6乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a=m/s2．

图6乙

②平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码的总重力F的实验数据如下表：

砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m/s2)0.691.181.662.182.70

请根据实验数据作出a—F的关系图像．

③根据提供的实验数据作出的a—F图线不通过原点，请说明主要原因．

图6丙

图6丁

该考题的目的是“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”．题中说明挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．第二问中研究的是a-F的关系，研究对象如果选小车，则a、F、M三者都在变，没有实行控制变量，无法达到真正研究a-F的关系．要研究a-F

的关系，应该控制质量不变才对.实验中为什么要先把砝码放到小车上，然后再从小车上把砝码拿到砝码盘里？这样做的目的到底是什么？

思考之后会发现，这样就可以保证小车和砝码包括砝码盘的总质量不变，研究对象选“小车和砝码包括砝码盘”，该系统质量一定，平衡摩擦力后，砝码盘和其中的砝码的总重力就是该系统的合外力，与绳中张力无关，该题不需要满足M≫m.加速度与砝码盘和其中砝码总重力成正比，作图应该是过原点的一条倾斜直线，本题表格中的F指的是砝码盘中砝码总重力，和系统所受合外力相比漏掉了砝码盘的重力，所以导致图线不过原点．