磁聚焦规律在磁场设计中的应用

漆存良

发散的带电粒子依靠磁场作用会聚于一点的现象称为磁聚焦。此类现象有其特有的运动规律，而我们可以利用它巧妙地解决相关的磁场设计问题。下面谈谈磁聚焦原理及其在磁场设计中的应用。

一、磁聚焦规律

二、规律的应用

例1：（第28届全国中学生物理竞赛预赛试题）图2中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q。有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图。

三、拓展延伸

将前面的运动过程逆过来看，我们可以得到规律：如果一簇带电粒子以相同的速度射入一圆形匀强磁场区域，且磁场半径与粒子在磁场中运动的轨道半径相同，那么这些粒子一定能汇聚于磁场边界上的某一点。

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

例3：（第8届物理国际奥林匹克竞赛试题）质量均为m，电荷量均为q的一簇粒子在P（-a，0）点朝xy上半平面各个方向以速度ν散开，如图5所示，垂直于xy平面的匀强磁场将这些粒子会聚于R（a，o）点，设粒子间的相互作用可以忽略，磁感应强度为B，试确定磁场区域的边界。

可见，深刻理解磁聚焦规律，对于平面内的同种带电粒子以相同的速率从磁场中某点射入、平行射出；平行射入、汇聚于一点的磁场设计问题解决起来将得心应手，大大提高解题效率。endprint

发散的带电粒子依靠磁场作用会聚于一点的现象称为磁聚焦。此类现象有其特有的运动规律，而我们可以利用它巧妙地解决相关的磁场设计问题。下面谈谈磁聚焦原理及其在磁场设计中的应用。

一、磁聚焦规律

二、规律的应用

例1：（第28届全国中学生物理竞赛预赛试题）图2中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q。有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图。

三、拓展延伸

将前面的运动过程逆过来看，我们可以得到规律：如果一簇带电粒子以相同的速度射入一圆形匀强磁场区域，且磁场半径与粒子在磁场中运动的轨道半径相同，那么这些粒子一定能汇聚于磁场边界上的某一点。

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

例3：（第8届物理国际奥林匹克竞赛试题）质量均为m，电荷量均为q的一簇粒子在P（-a，0）点朝xy上半平面各个方向以速度ν散开，如图5所示，垂直于xy平面的匀强磁场将这些粒子会聚于R（a，o）点，设粒子间的相互作用可以忽略，磁感应强度为B，试确定磁场区域的边界。

可见，深刻理解磁聚焦规律，对于平面内的同种带电粒子以相同的速率从磁场中某点射入、平行射出；平行射入、汇聚于一点的磁场设计问题解决起来将得心应手，大大提高解题效率。endprint

发散的带电粒子依靠磁场作用会聚于一点的现象称为磁聚焦。此类现象有其特有的运动规律，而我们可以利用它巧妙地解决相关的磁场设计问题。下面谈谈磁聚焦原理及其在磁场设计中的应用。

一、磁聚焦规律

二、规律的应用

例1：（第28届全国中学生物理竞赛预赛试题）图2中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q。有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图。

三、拓展延伸

将前面的运动过程逆过来看，我们可以得到规律：如果一簇带电粒子以相同的速度射入一圆形匀强磁场区域，且磁场半径与粒子在磁场中运动的轨道半径相同，那么这些粒子一定能汇聚于磁场边界上的某一点。

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

例3：（第8届物理国际奥林匹克竞赛试题）质量均为m，电荷量均为q的一簇粒子在P（-a，0）点朝xy上半平面各个方向以速度ν散开，如图5所示，垂直于xy平面的匀强磁场将这些粒子会聚于R（a，o）点，设粒子间的相互作用可以忽略，磁感应强度为B，试确定磁场区域的边界。

可见，深刻理解磁聚焦规律，对于平面内的同种带电粒子以相同的速率从磁场中某点射入、平行射出；平行射入、汇聚于一点的磁场设计问题解决起来将得心应手，大大提高解题效率。endprint