初中数学概念教学的实践与探究

郑海燕

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）09-0112-02

在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、正面感知，认识概念

学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。

如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。

二、细化分解，理解概念

如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。

三、多加对比，加深概念

如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。

四、多维理解，拓宽概念

有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。

五、加强练习，迁移概念

使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

六、关注中考，渗透“新”概念

近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。

1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。

3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。

（2）如图2，在12€？6的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形。

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数。

（责任编辑 刘凌芝）endprint

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）09-0112-02

在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、正面感知，认识概念

学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。

如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。

二、细化分解，理解概念

如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。

三、多加对比，加深概念

如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。

四、多维理解，拓宽概念

有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。

五、加强练习，迁移概念

使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

六、关注中考，渗透“新”概念

近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。

1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。

3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。

（2）如图2，在12€？6的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形。

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）09-0112-02

在平时教学中，对概念教学比较淡化，分析概念时花费时间较少，往往是直接给出概念，然后提出概念中的几个注意事项，对概念没有组织学生仔细讨论分析，把大部分时间用来讲解例题或练习。时间一长，一些概念忘记了，在解题中出现的错误或思维活动中出现了障碍。因此，重视概念教学十分必要。根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，引导学生如何抓住数学概念的本质，并能活用概念，我主要从以下几个方面谈谈自己的做法。

一、正面感知，认识概念

学习是从感知学习对象开始的，经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆，在头脑中建立学习对象的正确表象。所以对于一些描述性概念可以从学生现有的生活经验出发，从正面形象出发，感知概念原型。

如：七年级学习射线时，利用类比的方法，引用“手电筒光”、“探照灯光”等实物，不但可以增强学生的形象思维，而且加深了他们对无限延伸的理解。再如：在学习对顶角这一概念时，可以让学生感知对顶角形成的形状像什么，学生很容易得出像“剪刀”，进而引导学生在哪里找对顶角，这样更有利于对顶角的学习与应用，还加深了对概念的正面直接感知。又如：九年级在学习抛物线时，可以先给出抛出物体的运动轨迹，这样使学生在头脑之中形成其运动轨迹的图形，再给出概念，就形象生动，更易懂、易理解、易记了。

二、细化分解，理解概念

如七年级在学习“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”这两条基本事实时，我们要把它们细化为“两点之间所有的连线中，线段最短”和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，特别是要细化出“确定”的含义是指“有且只有”说明了数学语言的准确性和概括性，并指出它们在生活中的运用，从而认清概念的本质。再如：八年级学习函数概念“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y有惟一确定的值和它对应，那么就把y叫做 x的函数，其中，x为因变量，y为自变量。”这一概念比较抽象，难以记忆、理解。在这一概念学习时，先由具体的实例：加油问题、时间与速度问题、小鱼所用火柴棒问题等，指出有哪两个变量，哪个变量确定后，另一个变量也随之而唯一确定，从而启发学生函数概念进行分解为：①两个变量，②x对应唯一y，这样就很容易理解。

三、多加对比，加深概念

如：在学习“一元一次不等式”时，就可以与“一元一次方程”进行对比学习，在“一元”与“一次”上是相同的，不同的是前者含不等号，后者含等号，以及它们的解法都进行类比、对比学习，可以加深对知识的理解。对于易混淆的概念的最主要区别要特别强调，如“整式乘法”与“因式分解”的区别，主要是积化和差或和差化积的过程。这样对概念的辨析、概念间联系的分析等过程，就是对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定的过程，让学生通过对概念的对比，能更准确地把握概念中的细节，加深对概念的理解。

四、多维理解，拓宽概念

有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如直线y=x+1的图像。有些数学概念具有双重意义，数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它能把数学概念形象化、数量化。如讲实数的绝对值时，不仅要讲其代数定义，而且要讲其几何定义，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。特别是对于“三角函数”中的概念、公式，更要充分利用图形帮助学生记忆。通过不同的角度、变换叙述的语言、对概念进行理解，不仅能深化概念的本质属性，而且帮助学生清晰地掌握了概念的内涵与外延。

五、加强练习，迁移概念

使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，是新课程标准所赋予我们数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。

六、关注中考，渗透“新”概念

近年来，对“新”概念的考点很多，在平时教学时可以进行一些渗透。让学生在碰到陌生的知识时，比较有底气和信心。

1.渗透“符号“型新概念。在七年级学习有理数混合运算后可以渗透这的题型：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在学习一元一次方程可以接着渗透这样的题型变式：对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 渗透“文字“型新概念。如我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 。

3.渗透“图形”型新概念。如：四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求证：BD是梯形ABCD的和谐线。

（2）如图2，在12€？6的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形。

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数。

（责任编辑 刘凌芝）endprint