超空间的上半p集补拓扑与选择原理

丰 禾,李祖泉

(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)

1 p集和上半p集补拓扑

本文假定拓扑空间(X,τ)是T2的.设F表示X的有限子集族,K表示X的紧子集族,N表示正整数集,Clτ(A)表示子集A⊂X在X中的闭包.

显然有F⊂K⊂P.

引理1若A是X的p集,则A是闭集.

这样我们有F⊂K⊂P⊂2X.

容易看到:每个p-覆盖既是ω-覆盖也是k-覆盖.

定理1对于空间X,下列结论是等价的:

定理2对于空间X,下列结论是等价的:

类似地,我们可以得到下面的定理3和定理4.

定理3对于空间X,下列结论是等价的:

定理4对于空间X,下列结论是等价的:

定理5对于空间X,下列结论是等价的:

类似地,可以得到下面的定理6.

定理6对于空间X,下列结论是等价的:

定理7对于空间X,下列结论是等价的:

定理8对于空间X,下列结论是等价的:

类似地,我们可以得到下列定理9～11.

定理9对于空间X,下列结论是等价的:

定理10对于空间X,下列结论是等价的:

定理11对于空间X,下列结论是等价的:

定理12对于空间X,下列结论是等价的:

定理13对于空间X,下列结论是等价的:

[1]Michael E.Topologies on spaces of subsets[J]. Trans Math Soc,1951,71(1):152-182.

[2]Holà L, Levi S.Decomposition peoperties of hyperspace topologies[J].Set-Valued Analysis,1997,5(4):309-321.

[3]Artico G, Holà L, Marconi U,etal. Approximation by continuous functions in the Fell topology[J]. Topology and its Applications,2008,155:2150-2157.

[4]Hou J C.Character and tightness of hyperspaces with the Fell topology[J]. Topology and its Applications,1998,84(1):199-206.